Questões de Concurso
Sobre funções de probabilidade p(x) e densidade f(x) em estatística
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Suponha que x1, ..., xn seja uma sequência de cópias independentes retiradas de uma distribuição com função densidade de probabilidade 
, em que x ≥ 0 e α > 0 é seu parâmetro. Com base nessas informações, julgue o item a seguir.
A função de log-verossimilhança para a estimação do
parâmetro α é 
Considerando que x1, ..., xn representa uma amostra aleatória simples retirada de uma distribuição contínua X cuja função densidade de probabilidade é 
, em que x ≥ 0 e λ > 0, julgue o próximo item, acerca da estimação de máxima verossimilhança do parâmetro λ.
A função de verossimilhança é 
,
em que 
é a média amostral.
A distribuição conjunta de dois indicadores de qualidade do ar, X e Y, é expressa por ƒ(x, y) = αxy, em que 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1 e α > 0. Para outros valores de x e de y, ƒ(x, y) = 0. Com base nessas informações, julgue o próximo item.
Como 0 = ƒ(0, 0) < ƒ(1, 1) = α, é correto afirmar que X e Y se correlacionam positivamente.
Um estudo mostrou que a distribuição do tempo de reação (em segundos) dos operários que trabalham em minas de carvão frente a situações de perigo segue uma distribuição W cuja função de densidade de probabilidade é dada por ƒ(w) = 2–w ln 2, se w ≥ 0, e ƒ(w) = 0, se w < 0. Com base nessas informações, julgue o item a seguir.
O tempo de reação W se distribui conforme uma distribuição
exponencial.
Um estudo mostrou que a distribuição do tempo de reação (em segundos) dos operários que trabalham em minas de carvão frente a situações de perigo segue uma distribuição W cuja função de densidade de probabilidade é dada por ƒ(w) = 2–w ln 2, se w ≥ 0, e ƒ(w) = 0, se w < 0. Com base nessas informações, julgue o item a seguir.
A mediana e o terceiro quartil da distribuição W são,
respectivamente, iguais a 1 s e 2 s.
Um estudo mostrou que a distribuição do tempo de reação (em segundos) dos operários que trabalham em minas de carvão frente a situações de perigo segue uma distribuição W cuja função de densidade de probabilidade é dada por ƒ(w) = 2–w ln 2, se w ≥ 0, e ƒ(w) = 0, se w < 0. Com base nessas informações, julgue o item a seguir.
É correto afirmar que 2 × P(W > k + 1) = P(W > k), em que k ≥ 0.
Um estudo mostrou que a distribuição do tempo de reação (em segundos) dos operários que trabalham em minas de carvão frente a situações de perigo segue uma distribuição W cuja função de densidade de probabilidade é dada por ƒ(w) = 2–w ln 2, se w ≥ 0, e ƒ(w) = 0, se w < 0. Com base nessas informações, julgue o item a seguir.
A média dos tempos W é igual a ln 2.
onde K é uma constante (número real).
A função de distribuição da variável aleatória T, no intervalo de 8 ≤ t ≤ 12 é dada por 
Nessas condições, a esperança condicional de Y dado X = 1, expressa por E(Y|X = 1), é dada por
Observação: ni é o número de caixas que apresentaram xi peças com defeito. Utilizando o método da máxima verossimilhança e com base na tabela, tem-se que uma estimativa pontual de β é igual a
O valor da mediana de X adicionado ao valor da mediana de Y é igual a
onde a é um número real qualquer, b é um número real positivo e K, uma constante real apropriada para garantir que f (x) seja
uma função densidade de probabilidade. Sabe-se que P (X < 10) = 0,25 e que P (X > 19) = 0,3. Nessas condições, o valor da
variância de X é Suponha que o tempo, em horas, para a realização de uma tarefa, por funcionários de um órgão público, seja uma variável aleatória X com função densidade de probabilidade dada por
onde K é uma constante real positiva apropriada para garantir que f(x) seja uma função densidade de probabilidade. Seleciona-se ao acaso e com reposição três funcionários, dentre os funcionários que realizam a tarefa no órgão público. A probabilidade de que, exatamente, dois funcionários levem mais do que 40 minutos para realizar a tarefa é de
Suponha que o tempo, em horas, para a realização de uma tarefa, por funcionários de um órgão público, seja uma variável aleatória X com função densidade de probabilidade dada por
onde K é uma constante real positiva
apropriada para garantir que f(x) seja uma função densidade de probabilidade. Seleciona-se aleatoriamente um funcionário, dentre os funcionários que realizam a tarefa no órgão público. A probabilidade dele realizar a tarefa em menos do que duas horas é
Seja Z = X + Y. Nessas condições, a esperança de Z subtraída da variância de X é igual a
A respeito de estimadores de máxima verossimilhança (MV), julgue o item seguinte.
O estimador de MV do parâmetro r é igual a
A respeito de estimadores de máxima verossimilhança (MV), julgue o item seguinte.
Para determinar o estimador de MV, é suficiente maximizar a função de verossimilhança ou minimizar o logaritmo dessa função.
A respeito de estimadores de máxima verossimilhança (MV), julgue o item seguinte.
A função de verossimilhança é L(r) = (r + 1)n (x1 ... xn) r .
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