Para uma distribuição de frequências apenas parcialmente conhecida são fornecidas as seguintes estatísticas,

Mo(X)= 19 , E(X²) = 625 e Me(X) = 22

sendo Mo, a moda e Me, a mediana dos dados. Sabe-se ainda que a distribuição é unimodal.

Esse conjunto bem restrito de informações seria compatível apenas com:

Alguns economistas estão discutindo sobre a volatilidade dos preços em duas economias, relativamente parecidas, tendo como moedas peras (A) e maçãs (B). Sabe-se que as médias dos preços são 100 peras e 120 maçãs, respectivamente. É fornecido, ainda, o desvio-padrão dos preços em A, igual a 25 peras, e a variância em B, igual a 400 maçãs ao quadrado.

Considerando as principais medidas estatísticas de dispersão como medidas de volatilidade, é correto afirmar que:

A figura abaixo apresenta um diagrama do tipo Box-Plot de uma amostra que, além de estatísticas de referência próprias da sua construção, assinala quatro elementos X₁, X₂, X₃ e X₄.

onde os Q_i,s são os quartis e LI e LS são os limites inferior e superior do Box-Plot.

Sobre esses valores e/ou a sua distribuição, é correto afirmar que:

A ideia de grupar as observações de uma população ou amostra constitui uma técnica bem antiga de condensar as informações e assim facilitar o seu tratamento. No passado essa técnica era empregada com sucesso, mas com a ressalva de que os resultados não eram tão precisos quanto aqueles obtidos com dados não grupados.

Considere a distribuição expressa em classes de frequências:

Mesmo sem dispor dos dados de forma desagregada, sobre as estatísticas exatas, é correto afirmar que:

Uma vez concluída a etapa de críticas de dados, relativa a um conjunto de registros obtido através de uma pesquisa de campo, inicia-se o trabalho de tabulação e elaboração de gráficos. Durante as análises, algumas variáveis surgem com destaque.

(i) número de indivíduos por faixa etária; (ii) percentuais do nível de escolaridade; e (iii) pares de valores de consumo e renda.

Portanto, os tipos de gráficos considerados adequados a serem empregados em cada caso são, respectivamente:

A população de um estudo é dividida em quatro estratos, sendo o menor com 10% dos indivíduos e os demais com tamanhos acrescidos de dez pontos percentuais, progressivamente. Os estratos se distinguem por classes de renda com amplitude constante, sendo maiores quanto menor a renda.

Sobre os estratos sabe-se que:

Rd_Estrato1 = 65 Rd_Estrato2 = 45 e Rd_Estrato4 = 5

onde os valores acima representam os limites inferiores da renda dos extratos, inclusive.

Portanto, é correto afirmar que:

O chefe de um determinado departamento solicitou que fosse calculada a média de solicitações de transporte realizadas pelo setor por semana. De acordo com a tabela abaixo, calcule a média semanal e assinale a alternativa que apresenta a resposta CORRETA:

Com o objetivo de avaliar a relação entre as notas de Física, Matemática e Português, foram coletadas notas de 60 estudantes do terceiro ano do ensino médio do Campus Tijuca II do Colégio Pedro II. Um modelo de regressão linear múltipla foi definido para relacionar a nota de Física à nota de Matemática e à nota de Português:

Y = β₀ + β₁X₁ + β₂X₂ + ε

Onde Y=Nota de Física, X₁=Nota de Matemática e X₂=Nota de Português.

Foram obtidos os seguintes resultados:

A relação dos custos da Secretaria de Educação do estado do Rio de Janeiro no mês de julho contém os custos de 102 itens relacionados a materiais, serviços e pessoal. Uma análise fatorial foi realizada e a tabela a seguir apresenta os resultados:

Com relação à análise fatorial realizada, foram feitas as seguintes afirmações:

I. A proporção da variância total explicada pela solução em dois fatores é igual a um fator.

II. As cargas estimadas dos fatores são os coeficientes dos componentes principais, redimensionadas pelos correspondentes autovalores.

III. O primeiro fator pode representar condições econômicas gerais sobre os custos pois, todos os custos têm cargas altas nesse fator.

IV. Os custos podem ser determinados por condições econômicas gerais e também por sua origem.

Estão corretas

Um estudo sobre o nível glicêmico de funcionários avaliou um conjunto de 28 funcionários que foram divididos por faixa etária. Um modelo de análise de variância foi definido para comparar a glicemia entre as faixas etárias:

                             Y_ij = μ + + ε_ij

onde Y_ij = Nível de glicemia para a j-ésima pessoa na i-ésima faixa etária, μ = média global do nível de glicemia, parâmetro associado à i-ésima faixa etária.

Os dados de concentração são apresentados na tabela a seguir:

Sobre os dados obtidos, é correto afirmar que 

A taxa de propagação de mensagens via torpedo eletrônico é uma importante característica da velocidade de uma operadora. Suponha que a taxa de envio seja considerada uma variável aleatória com distribuição Normal. Certa operadora garante que sua taxa de transmissão média é de 54 mensagens por segundo. Para checar a validade da informação alegada pela operadora, a agência controladora de telefonia decide, então, realizar um experimento. Para isso ela coleta uma amostra com 25 mensagens e observa uma média de 52,4 mensagens por segundo e um desvio padrão de 2,1 mensagens por segundo.

O intervalo de confiança 95% para a taxa média e a conclusão da agência controladora foram

O tempo, em horas, necessário para que estudantes do nono ano cheguem ao Campus Realengo II do Colégio Pedro II, é uma variável aleatória com desvio padrão igual a 42 minutos. Para realização de um estudo sobre esses estudantes, coletou-se uma amostra de 36 indivíduos.

A probabilidade de que o erro, ao realizar a estimação pontual para a média pelo método dos momentos, não ultrapasse 15 minutos, é de

Após a aplicação de uma avaliação com seus 20 estudantes em uma turma, um professor calculou a média e a variância das notas obtidas. O valor da média encontrada foi 6,4 e para a variância o valor 2,1. Após a entrega das avaliações, o professor observou que uma das questões, de valor 1,0 ponto, apresentava um erro, precisando ser anulada. Para não prejudicar seus estudantes, o professor decidiu dar essa pontuação a todos.

Os valores da média e da variância após a alteração das notas, serão, respectivamente,

A medida dos pesos dos alunos do Ensino Médio de uma escola tem aproximadamente uma distribuição normal de média 68kg e desvio padrão 4kg.

Os alunos serão classificados em 3 faixas de peso: os 10% mais leves serão classificados como “baixo peso”, os 20% mais pesados como “sobrepeso” e, o restante dos alunos serão classificados como “saudável”.

Os limites de peso para que um aluno esteja na classificação “saudável” são

Uma pesquisa pretende analisar o desempenho dos alunos do terceiro ano do Colégio Pedro II na prova de Matemática do ENEM.

Para isso será coletada uma amostra

Em 3 turmas de um mesmo nível de um curso de inglês, mas em turnos diferentes, coletaram-se dados sobre as idades dos estudantes. A tabela a seguir apresenta as frequências acumuladas nos três grupos. A última linha apresenta o valor do desvio padrão.

Considere as afirmações a seguir:

I. A distribuição com menor média é a mesma que tem menor valor de mediana.

II. As distribuições B e C possuem mesmo valor para a mediana que é um número menor que a mediana da distribuição A.

III. A turma B foi a que apresentou maior dispersão relativa, ou seja, as idades da turma B apresentam maior variabilidade do que as turmas A e C.

O número exato de afirmativas corretas é

Um estudo foi realizado com estudantes do 1º período de uma turma em um curso de graduação, que responderam a um questionário com perguntas variadas.

O histograma a seguir foi construído a partir dos dados obtidos das respostas com relação à idade dos estudantes e, a partir dele, é possível determinar a faixa etária na qual se encontram os 20% dos mais velhos desta classe.

O valor inteiro da idade mínima nessa faixa é

Uma amostra de pessoas foi coletada de uma população e o gráfico Box-plot foi construído com relação à variável idade. O primeiro Box-plot se refere à totalidade da amostra; no segundo foram consideradas apenas as pessoas do sexo feminino desta amostra e, finalmente no terceiro, apenas as pessoas do sexo masculino.

Analisando os gráficos, classifique cada uma das afirmações a seguir como V, caso seja verdadeira e como F caso seja falsa:

( ) A distribuição Y é assimétrica positiva e o coeficiente de Assimetria de Pearson é positivo.

( ) A mediana da distribuição X é maior que a mediana de Y e, a mediana de Y é maior que a mediana de Z.

( ) A moda da distribuição Y é menor que a moda da distribuição Z e, a distribuição Y é assimétrica negativa.

( ) As distribuições X e Y possuem assimetria positiva e a distribuição Y possui o maior intervalo interquartil.

( ) O 3º quartil da distribuição Z é maior que o da distribuição Y e por isso o coeficiente de Pearson é negativo.

A sequência correta é