Determinado corredor elaborou um programa de treinamento para certa maratona, conforme o quadro apresentado.

Com base nesses dados, assinale a alternativa que indica, respectivamente, os valores (em km) da média, da mediana e da moda da série de treinamento.

Um centro de pesquisa está estudando a eficácia de um novo método para perder peso. Os pacientes foram separados em dois grupos: o grupo 1 seguiu um método tradicional de emagrecimento e o grupo 2 seguiu o novo método que eles estão estudando. Foi calculado o peso que cada paciente perdeu após um mês de estudo. De posse dessas informações, o centro testou se os pesos que os indivíduos do grupo 1 perderam têm mediana igual aos pesos que os indivíduos do grupo 2 perderam. Considere que:

• H₀: os pesos perdidos pelo grupo 1 e pelo grupo 2 têm medianas iguais; e,

• H₁: os pesos perdidos pelo grupo 1 e pelo grupo 2 têm medianas que não são iguais.

Sabendo que as duas amostras são independentes e aleatórias, mas não têm distribuição normal, utilize o teste de postos de Wilcoxon para verificar as hipóteses. Informações adicionais:

Assinale a alternativa que apresenta correta e respectivamente o valor da estatística de teste e a conclusão obtida ao nível de 5% de significância.

Sobre técnicas de agrupamento não hierárquicas, marque V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas.

( ) A escolha inicial das sementes do algoritmo k-médias (k-means) não influencia no agrupamento final, pois ele é um método robusto.

( ) No k-médias cada elemento tem a chance de mudar de grupo k vezes.

( ) Dendogramas são gráficos que mostram a evolução dos grupos formados pelo k-médias.

A sequência está correta em

Uma prova de matemática foi aplicada em uma escola no início e no final do ano letivo. A direção da escola deseja realizar um teste de hipóteses para testar se há diferença entre as notas dos estudantes nas duas provas. Para isso selecionou, aleatoriamente, uma amostra de 65 estudantes. Sabendo que trata-se de um teste pareado e que os dados não seguem a distribuição normal, utilize o teste dos sinais com aproximação normal para checar as seguintes hipóteses:

• H₀: não há diferença entre as notas dos alunos na primeira e na segunda prova (mediana das diferenças é igual a 0); e,

• H₁: há diferença entre as notas dos alunos na primeira e na segunda prova (mediana das diferenças não é igual a 0).

Informações adicionais:

Assinale a alternativa que apresenta correta e respectivamente o valor da estatística de teste e a conclusão obtida.

Um agricultor desconfia que a variabilidade da quantidade total de leite produzida diariamente por suas vacas foi alterada após ele mudar a ração que utilizava para alimentar os animais de sua fazenda. Considere que X é uma variável aleatória que representa a quantidade de leite produzida diariamente pelas vacas desse agricultor. Ele coletou uma amostra aleatória simples de tamanho 50 durante certo período de tempo e através dessa amostra ele descobriu que X segue uma distribuição normal com média de 300 litros de leite por dia e desvio-padrão 10.

(Informações adicionais: X² a,gl : α = área à esquerda do valor crítico e gl = graus de liberdade.)

Assinale a alternativa que apresenta um intervalo com 95% de confiança para o desvio-padrão populacional.

Um teste de hipótese será realizado para testar a duração do efeito de um medicamento que foi recentemente modificado em um laboratório. O tempo de duração do efeito do medicamento é uma variável aleatória que segue uma distribuição Normal com média de 20 horas e desvio-padrão de 5 horas, mas desconfia-se que o tempo de duração do efeito tenha ficado menor após a modificação do medicamento. As hipóteses são:

• H₀ : μ = 20 horas; e,

• H₁ : μ < 20 horas.

Considerando que não houve alteração na variância e a = 0.05, qual deveria ser o tamanho mínimo da amostra para detectar, com 90% de probabilidade, que a média real é 15 horas?

(Informações adicionais: z_0.01 = –2.32 z_0.025 = –1.96 z_0.05 = –1.64 z_0.1 = –1.28.)

O tempo gasto por uma impressora para imprimir uma página é uma variável aleatória que segue uma distribuição Normal com média de 10 segundos e desvio-padrão de 3 segundos. Após um problema técnico, foi coletada uma amostra aleatória de 36 impressões para averiguar se houve um aumento no tempo gasto para realizar a impressão. Considere que a variância se manteve a mesma e, ainda, 2% de significância. Calcule o poder do teste se a verdadeira média de tempo é 12 segundos.

(Informações adicionais: z_0.01 = –2.32 z_0.02 = –2.05 z_0.03 = –1.88 z_0.04 = –1.75 z_0.05 = –1.64.)

A função geradora de momentos M_X(t) de uma variável aleatória X é definida para todos os valores reais de t como M_X(t) = E[e^tX]. Selecione a função geradora de momentos de uma variável aleatória X que possui distribuição Normal com média μ e desvio-padrão σ.

Sobre medidas de posição, medidas de dispersão, assimetria e curtose, assinale a alternativa INCORRETA.

Um candidato a prefeito de uma cidade afirma que pelo menos 50% dos eleitores da cidade apóiam sua candidatura. Chamando de p a proporção de eleitores que apóia o candidato, resolveu-se fazer um teste para verificar se o candidato tem razão, ao nível de significância de 5%, em que foram formuladas as hipóteses H_₀: p ≥ 0,5 (hipótese nula) contra H_₁: p < 0,5 (hipótese alternativa). Então, uma amostra aleatória de tamanho 64 é extraída, com reposição, da população de eleitores e verifica-se que uma proporção p* dos eleitores apóia o candidato. Considere que é normal a distribuição amostral da frequência relativa dos eleitores que apóiam o candidato e que na curva normal padrão (Z) as probabilidades P(|Z| > 1,96) = 0,05 e P(|Z| > 1,64) = 0,10. O menor valor para p* tal que não ocorra o erro tipo I é

Uma população P de tamanho infinito tem distribuição normal com média μ e variância 2,25. A fim de proceder ao teste H_₀: μ = 10 (hipótese nula) contra H_₁: μ ≠ 10 (hipótese alternativa), ao nível de significância de 5%, extrai-se de P uma amostra aleatória de tamanho 100, estabelecendo-se a seguinte regra: “dado que é a média da amostra, então rejeita-se H_₀ se < 10 − K ou > 10 + K, em que K > 0”. Considerando que na curva normal padrão (Z) as probabilidades P(|Z| > 1,96) = 0,05 e P(|Z| > 1,64) = 0,10, obtém-se que o valor de K é

Uma amostra aleatória de tamanho 64 é extraída de uma população de tamanho infinito, normalmente distribuída, média μ e variância conhecida σ². Obtiveram-se com base nos dados desta amostra, além de uma determinada média amostral x , 2 intervalos de confiança para μ aos níveis de 95% e 99%, sendo os limites superiores destes intervalos iguais a 20,98 e 21,29, respectivamente. Considerando que na curva normal padrão (Z) as probabilidades P(|Z| > 1,96) = 0,05 e P(|Z| > 2,58) = 0,01, encontra-se que σ² é igual a

Sejam X_₁ e X_₂ duas variáveis aleatórias independentes, ambas com média μ e variância 25. Como μ é desconhecida construiuse um estimador T para μ, sendo m e n parâmetros reais, ou seja: T = (m − 1)X_₁ − nX_₂. Considerando que T caracteriza uma classe de estimadores não viesados de μ, então o estimador desta classe mais eficiente verifica-se quando m for igual a

O conjunto {X_₁, X_₂, X_₃, ... , X_₁₀ } refere-se a uma população de tamanho 10 de elementos estritamente positivos, em que

Observação: log(N) é o logaritmo de N na base 10. Considere as seguintes afirmações com relação a esta população: I. O coeficiente de variação é igual a 1/7. II. A média geométrica é igual a raiz quadrada de 10^9,185. III. Multiplicando todos os elementos da população por 2, o coeficiente de variação da nova população formada não se altera. IV. Dividindo todos os elementos da população por 2, a variância da nova população formada é igual a 25% da variância anterior.
Está correto o que se afirma APENAS em 

O valor de (Me + Md + Mo) é, em SM, igual a

Uma variável aleatória X bidimensional tem matriz de covariâncias dada por:
O auto vetor normalizado correspondente à primeira componente principal da matriz Σ é dado por:

Atenção: O enunciado abaixo refere-se à questão.
A porcentagem do orçamento gasto com educação nos municípios de certo estado é uma variável aleatória X com distribuição normal com média μ(%) e variância 4(%)². 
Um gasto em educação superior a 10% tem probabilidade de 4%. Nessas condições, o valor de μ é igual a 

Sobre o procedimento para testar a hipótese H₀ : α₁ = α₂ = 0, pode-se afirmar CORRETAMENTE o seguinte:

O coeficiente de determinação do modelo estimado será aproximadamente:

O pesquisador deseja obter uma estimativa da variação percentual no consumo decorrente do aumento de 1% na renda e da redução de 2% no preço. A variância dessa estimativa é dada por: