Se duas variáveis aleatórias, X e Y, têm correlação linear negativa, então:

Seja o conjunto de pares de valores (X, Y), que corresponde às alturas (m) e ao peso (kg) de 5 pessoas adultas do sexo masculino,

o coeficiente de correlação de Pearson estimado para variáveis X e Y é

A estrutura de covariância de um vetor aleatório é dada pela matriz .

Então, o coeficiente de correlação entre as variáveis e o par de autovalores da matriz são:

A matriz de correlação do vetor aleatório tem os autovalores λ₁ = 2,35 ; λ₂ = 0,56 e λ₃ = 0,09.

Então, quando se aplica uma Análise Fatorial aos dados e são extraídos dois fatores, perde-se

Uma fábrica de papel de jornal está interessada em avaliar e identificar o mais importante de dois relacionamentos: 1^0. entre o vetor das características de qualidade do papel, X, de dimensão p e o vetor das características do cavaco da madeira, Y , de dimensão q; 2^0. entre o vetor das características de qualidade do papel, X, e o vetor das características da pasta, Z, de dimensão r. Então, neste caso, deve-se estimar

Seja o par (x_i, y_i) i = 1, 2, ..... , n de variáveis aleatórias para o qual pode-se assumir o modelo Normal Bivariado na modelagem da distribuição conjunta f(x, y), ou seja, f(x,y) = , em que μ₁ e μ₂ são as médias de X e Y, respectivamente, as variâncias correspondentes a X e Y, já ρ é o coeficiente de correlação entre X e Y. Nestas condições, é possível afirmar que , com  e  sendo os estimadores UMVU de μ₁ e μ₂ respectivamente, é

Para se medir a adequação do ajuste de um modelo de regressão linear a um conjunto de dados relacionando a variável resposta y_i com as p - 1 variáveis explicativas x_ij j = 1, 2, ..... , p - 1 e i = 1, 2, .... , n observações, deve-se comparar a Soma de Quadrados da Regressão (SQRegr) com a Soma de Quadrados Total (SQT) obtendo-se o coeficiente de correlação

Para se verificar a natureza e a extensão da associação linear entre duas variáveis, deve-se usar

Seja X = número de anos de condenação e Y = nível de renda do condenado (mil reais). São fornecidas ainda as seguintes informações:

Var(X) = 25; Var (Y) = 16 e Var (X+Y) = 21

Assim sendo, a correlação (Pearson) entre X e Y é igual a: 

Dadas duas variáveis X e Y, que apresentam as seguintes propriedades: E (X)=30; E (Y)=40; E(X²)= 1300; E(Y²)=2500 e E (XY)=1500, é correto afirmar que a correlação linear de Pearson entre X e Y é igual a 

O modelo abaixo foi ajustado a uma série temporal de produção de certo produto:

Z_t = a_t + 0,5Z_t−1 + 0,5a_t−1 , t = 1,2, ...


onde at é o ruído branco de média zero e variância 3.

Considere:

I. As condições de estacionariedade e invertibilidade de Z_t estão satisfeitas.

II. As funções de autocorrelação e autocorrelação parcial de Z_t decaem exponencialmente após o lag 1.

III. A variância de Z_t é igual a 7.

IV. A função de autocorrelação de Z_t independe do valor da variância do ruído.

Está correto o que consta em

Define-se como coeficiente de determinação r² a relação
e, a partir desse valor, é possível calcular o coeficiente de correlação, valor que mede a “força” da relação entre as variáveis estudadas. Considerando os dados da tabela, assinale a alternativa cujo valor é o que mais se aproxima do coeficiente de correlação para o caso.

                        

Com o intuito de avaliar possíveis correlações entre variáveis, um gráfico de dispersão pode ser um aliado na tomada de decisão. Esse gráfico, elaborado no eixo cartesiano, plota resultados das variáveis estudadas a fim de representá-las conjuntamente. Sejam x e y variáveis referentes a “tempo de experiência” e “tempo de execução de tarefa”, respectivamente, e analisando o gráfico de dispersão apresentado, assinale a alternativa correta.

Preencha a lacuna e assinale a alternativa correta.

O/A ___________________ mede a força ou o grau de associação linear entre duas variáveis.

Como é possível, através de análises estatísticas, verificar se existe a correlação entre variáveis independentes e também a correlação entre variável independente e a dependente?

Entende-se por correlação estatística, o grau de associação entre duas variáveis aleatórias. A dependência de duas variáveis X e Y é dada pelo coeficiente de correlação amostral, conhecido também por "Coeficiente r-de-Pearson", normalmente representado pela letra "r". A respeito do Coeficiente de Correlação, é correto afirmar que:

O coeficiente de correlação entre duas variáveis, X e Y, é igual a 0,5. Sendo Z= 2 - 3X e W= -3 + Y, o coeficiente de correlação entre Z e W é:

Sabendo que a covariância entre duas variáveis é zero, qual alternativa abaixo está correta?

O resultado da estimação de uma regressão simples foi = 2 – 0,8x, sendo o coeficiente de determinação R² = 0,81.

O coeficiente de correlação entre as variáveis x e y é: