Seja o conjunto de pares de valores (X, Y), que corresponde ...

1. Calcular as médias de X e Y:

• Média de X (x̄): (1,7 + 1,65 + 1,78 + 1,91 + 1,55) / 5 = 8,59 / 5 = 1,718
• Média de Y (ȳ): (65 + 63 + 69 + 80 + 56) / 5 = 333 / 5 = 66,6

2. Calcular os desvios padrão de X e Y:

• Desvio padrão de X (σx):
• (1,7 - 1,718)² = 0,000324
• (1,65 - 1,718)² = 0,004624
• (1,78 - 1,718)² = 0,003844
• (1,91 - 1,718)² = 0,036864
• (1,55 - 1,718)² = 0,028224
• Soma dos quadrados: 0,07388
• Variância (σx²): 0,07388 / 4 = 0,01847
• σx = √0,01847 ≈ 0,1359
• Desvio padrão de Y (σy):
• (65 - 66,6)² = 2,56
• (63 - 66,6)² = 12,96
• (69 - 66,6)² = 5,76
• (80 - 66,6)² = 184,96
• (56 - 66,6)² = 112,36
• Soma dos quadrados: 318,6
• Variância (σy²): 318,6 / 4 = 79,65
• σy = √79,65 ≈ 8,9247

3. Calcular a covariância de X e Y (cov(X,Y)):

• (1,7 - 1,718)(65 - 66,6) = 0,0288
• (1,65 - 1,718)(63 - 66,6) = 0,2448
• (1,78 - 1,718)(69 - 66,6) = 0,1488
• (1,91 - 1,718)(80 - 66,6) = 2,5616
• (1,55 - 1,718)(56 - 66,6) = 1,7856
• Soma dos produtos: 4,7696
• cov(X,Y) = 4,7696 / 4 = 1,1924

4. Calcular o coeficiente de correlação de Pearson (r):

• r = cov(X,Y) / (σx * σy)
• r = 1,1924 / (0,1359 * 8,9247)
• r = 1,1924 / 1,2128 ≈ 0,9832

Verificando as alternativas:

Nenhuma das alternativas fornecidas corresponde ao valor calculado. No entanto, o valor mais próximo é D (0,99286).

Conclusão:

O coeficiente de correlação de Pearson calculado é aproximadamente 0,9832. A alternativa mais próxima é D (0,99286).