Uma empresa do ramo de sorvetes contratou uma consultoria com o intuito de diminuir seus custos de produção. Entre muitos outros fatores, o gasto semanal com energia elétrica foi analisado com detalhes pela consultoria. Para auxiliar na análise, o consultor estatístico modelou a série temporal do consumo semanal de energia elétrica dos últimos 50 meses, digamos X_t,  utilizando corretamente uma abordagem de Box e Jenkins. Após a remoção de possíveis tendências e sazonalidades utilizando ferramentas-padrão, obteve-se uma série Y_t, à qual foi ajustada com sucesso um modelo AR(2), cuja equação teórica é Y_t = 0,4Y_t-2  - 0,2Y _t-2 +  onde  denota um ruído branco com média zero. Com base nesse cenário hipotético, analise as seguintes assertivas e assinale a alternativa correta.

I. As raízes do polinômio característico associado ao modelo Y_t são complexas, e o modelo não é invertível.

II. O modelo Y_t é estacionário. 

III. Suponha que Y₄₉ = 1 e Y₅₀ = 0,75, então a previsão obtida através do modelo para o instante t = 51 é 0,1. 

O Princípio da reversão, também conhecido como regressão para a média, refere-se a um fenômeno que pode ser observado em áreas de investimentos financeiros e desempenho esportivo. Assinale a alternativa que melhor descreve o princípio da reversão:

O Princípio da reversão, também conhecido como regressão para a média, refere-se a um fenômeno que pode ser observado em áreas de investimentos financeiros e desempenho esportivo. Assinale a alternativa que melhor descreve o princípio da reversão: 

O gráfico a seguir mostra umidade relativa (%), nas salas da reserva técnica do MAST (mx, md e mn) ao longo do tempo (outubro 1998 a julho de 2004). Retirado de Cadernos do CEOM - Ano 18, n. 21 - Museus: pesquisa, acervo, comunicação.





Observando o gráfico, assinale a alternativa correta. 

Quando analisamos dados visualmente, buscamos encontrar e compreender as partes da informação e como elas se relacionam com outras. Por exemplo, em uma série temporal, visamos analisar como determinadas variáveis se relacionam com a variável tempo. Um análise de parte-todo ilustra como as partes se relacionam entre si e com o todo. Séries temporais e parte-todo são dois exemplos de relacionamentos quantitativos clássicos que podem ser visualizados através de técnicas de visualização.

A coluna I mostra os relacionamentos quantitativos e a coluna II as técnicas de visualização. Estabeleça a correta correspondência entre as colunas I e II. 

Coluna I

1. Série temporal. 2. Parte-todo.

Coluna II

( ) gráfico de linhas. ( ) gráfico de pizza. ( ) treemap. ( ) gráfico de radar. ( ) gráfico de marimekko.


A sequência correta, de cima para baixo, é:

A quantidade de vendas de motos elétricas pela EllektraBike nos 10 últimos meses está indicada na tabela a seguir. Considerando a utilização do modelo de média móvel para determinar a previsão de vendas, no mês 11 a previsão é que a EllektraBike venda quantas motos elétricas?

A respeito de uma série temporal, conjunto de observações sobre uma variável, ordenado no tempo e registrado em períodos regulares, analise as afirmativas a seguir.
I. A suposição básica que norteia a análise de séries temporais é que há um sistema causal mais ou menos constante, relacionado com o tempo, que exerceu influência sobre os dados no passado e pode continuar a fazê-lo no futuro. Este sistema causal costuma atuar criando padrões aleatórios que podem ser detectados em um gráfico da série temporal, ou mediante algum outro processo estatístico.
II. O objetivo da análise de séries temporais é identificar padrões não aleatórios na série temporal de uma variável de interesse e a observação deste comportamento passado pode permitir fazer previsões sobre o futuro, orientando a tomada de decisões.
III. São exemplos de séries temporais: as temperaturas máximas e mínimas diárias em uma cidade, as vendas mensais de uma empresa, os valores mensais do IPC-A, o resultado de um eletroencefalograma e o gráfico de controle de um processo produtivo.
Está correto o que se afirma em

Um instituto de pesquisa resolveu utilizar um modelo de vetores autorregressivos (VAR) no monitoramento do preço do gás natural.
Sobre o referido modelo, analise as afirmativas a seguir.

I. O modelo VAR é um modelo de séries temporais usado para prever valores de duas ou mais variáveis, sendo uma extensão do caso univariado autorregressivo (AR), que considera apenas uma variável de cada vez.

II. Um vetor autorregressivo é um sistema de equações lineares dinâmicas, em que cada variável exógena é escrita como uma combinação linear de suas defasagens e também defasagens das variáveis endógenas de outras equações.

III. O sistema multivariado de Vetores Autorregressivo deve apresentar um processo ruído branco, de forma que os erros sejam independentes, porém não são identicamente distribuídos.



Está correto o que se afirma em

Uma série temporal é um conjunto de observações ordenadas no tempo, não necessariamente igualmente espaçadas, que apresentam dependência serial, isto é, dependência entre instantes de tempo.

Sobre o tema, analise as afirmativas a seguir.

I. A tendência de uma série indica o seu comportamento “de longo prazo”, isto é, se ela cresce, decresce ou permanece estável, e qual a velocidade destas mudanças. Nos casos mais comuns trabalha-se com tendência constante, linear ou quadrática.

II. A sazonalidade em uma série corresponde às oscilações de subida e de queda que sempre ocorrem em um determinado período do ano, do mês, da semana ou do dia. A diferença essencial entre as componentes sazonal e cíclica é que a primeira possui movimentos de difícil previsão, ocorrendo em intervalos irregulares de tempo, enquanto os movimentos cíclicos tendem a ser regulares.

III. Dentre os procedimentos estatísticos de previsão podem ser citados os modelos univariados que se baseiam em uma única série histórica e a decomposição por e modelos multivariados que modelam simultaneamente duas ou mais séries temporais sem qualquer exigência em relação à direção da causalidade entre elas.

Está correto o que se afirma em

De 2010 a 2022, qual é a tendência para a região “Centro-Oeste + Norte + Nordeste”?

Os modelos de vetores autorregressivos (VAR) são uma classe de modelos estatísticos usados para capturar as interações dinâmicas entre múltiplas séries temporais.
Uma característica dessa categoria de modelos VAR é que  

Um dos tipos importantes de dados utilizados em análises são os de séries temporais.
Nas análises aplicadas às séries temporais,

Considere as características a seguir:

I. Tendência: efeito de longo prazo na média. Sua especificação de longo prazo é difícil.
II. Sazonalidade: refere‐se a efeitos associados a variações periódicas (semanal, mensal, anual, etc.).
III. Ciclos: variações que, apesar de periódicas, não são associadas automaticamente a nenhuma medida temporal.

São características típicas de séries temporais: 

A respeito do modelo de séries temporais S_t = ɛ_t + ɛ_t-12 + ɛ_t-24 + ɛ_t-36 + ... =  no qual t ∈ ℤ representa um índice temporal e ε_t  denota um erro aleatório no instante t, que segue uma distribuição normal com média zero e desvio padrão 5, assinale a opção correta.