Questões de Concurso
Sobre amostragem em estatística
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Uma amostra aleatória simples Y1, Y2, ..., Yn, retirada de uma população Bernoulli, é tal que
para y = 0 ou 1, 0 < θ < 1 e k = 1, 2, ..., n. O objetivo é efetuar
inferências acerca do parâmetro θ mediante aplicação de métodos
computacionais.
Considerando que para r ≥ 0, 
represente a estimativa de θ obtida na r-ésima iteração de um algoritmo de estimação, julgue o seguinte item.
No algoritmo de Metropolis-Hastings tem-se a forma iterativa 
, na qual ƒ representa a função de
densidade a priori de θ, e ∈, > 0 representa um incremento
aleatório. Nesse algoritmo, a probabilidade de aceitação do
valor proposto 
como uma estimativa viável para o
parâmetro de interesse é constante.
Uma amostra aleatória simples Y1, Y2, ..., Yn, retirada de uma população Bernoulli, é tal que
para y = 0 ou 1, 0 < θ < 1 e k = 1, 2, ..., n. O objetivo é efetuar
inferências acerca do parâmetro θ mediante aplicação de métodos
computacionais.
Considerando que para r ≥ 0, 
represente a estimativa de θ
obtida na r-ésima iteração de um algoritmo de estimação, julgue o seguinte item.
O método de Monte Carlo via cadeia de Markov (MCMC)
pertence à classe de algoritmos de estimação não sequencial,
em que 
forma um conjunto de valores mutuamente
independentes. Excluindo-se o valor inicial 
, uma
estimativa do parâmetro θ é dada por 
, na
qual q representa um valor suficientemente grande.
A respeito do total amostral Tn = X1 + X2 + ... + Xn, em que X1, X2, ..., Xn é uma amostra aleatória simples retirada de uma distribuição gama com média µ e desvio padrão σ, julgue o próximo item.
converge quase certamente a uma distribuição
qui-quadrado com 1 grau de liberdade. A respeito do total amostral Tn = X1 + X2 + ... + Xn, em que X1, X2, ..., Xn é uma amostra aleatória simples retirada de uma distribuição gama com média µ e desvio padrão σ, julgue o próximo item.
O total amostral Tn segue distribuição gama com desvio padrão n × σ.
A respeito do total amostral Tn = X1 + X2 + ... + Xn, em que X1, X2, ..., Xn é uma amostra aleatória simples retirada de uma distribuição gama com média µ e desvio padrão σ, julgue o próximo item.
O valor esperado do total amostral Tn é igual a µ.
Sobre população e amostras, assinale a alternativa que completa correta e respectivamente as lacunas do texto.
“A _______________ pode ser definida como um subconjunto, uma parte selecionada da totalidade de observações abrangidas pela_______________ através da qual se faz um juízo ou inferências sobre a característica da população.” (Toledo, G. L., 1985). Já a_______________ congrega todas as observações que sejam relevantes para o estudo da uma ou mais característica dos indivíduos.
Assinale a alternativa que traga, de cima para baixo, a sequência correta.
Sejam dois eventos quaisquer de um mesmo espaço amostral S, independentes, tais que P(A ∪ B) = 0,76.
Então é correto afirmar que:
Uma das mais importantes características que uma amostra pode ter em relação à população é a representatividade.
Tal característica notabiliza-se especialmente pelo seguinte:
Dentre os métodos de amostragem não probabilística, podem ser destacados os realizados por conveniência, por cotas, por julgamento, por tipicidade e as bolas de neve.
Sobre cada um dos métodos, e nessa exata ordem, poderiam ser associadas às seguintes palavras-chave ou expressões:
Dentre os métodos de amostragem probabilística, podem ser destacados os de amostras aleatórias simples, sistemáticas, por estratos, por cluster e múltipla.
Sobre cada um desses métodos, e nessa mesma ordem, poderiam ser associadas, relativamente, as seguintes palavras-chave ou expressões:
Os processos de seleção amostral podem ser de dois tipos, probabilísticos e não probabilísticos.
Sobre cada um desses tipos de obtenção das amostras, pode-se destacar que:
A partir desses números, é correto concluir que:
O faturamento médio das empresas de determinado setor é
desconhecido para os empresários de fora do mercado. Um
deles, interessado em investir, já sabe que só vale a pena entrar
no negócio caso o faturamento médio seja maior do que 80
unidades monetárias. Para avaliar esse mercado, um teste de
hipóteses é realizado. Uma AAS (Amostra Aleatória Simples) de
tamanho n = 100 é extraída, obtendo-se 
Sabe-se que o
desvio padrão verdadeiro do faturamento é igual a 30 e a função
distribuição acumulada de normal, ɸ(.), toma valores ɸ(1,96) =
0,975, ɸ(1,64) = 0,95, ɸ(1,28) = 0,90.
Sendo α o nível de significância, a decisão do teste deve ser:
Para estimar por intervalo da proporção de indivíduos que, em certa população, são portadores de diabetes, é extraída uma amostra aleatória simples (AAS) com tamanho n = 2500. Do total, 375 indivíduos foram classificados como portadores da doença. Adicionalmente, ɸ(.), a distribuição acumulada da normal-padrão assume os valores:
ɸ(1,96) = 0,975, ɸ(1,64) = 0,95, ɸ(1,28) = 0,90
Fazendo uso do limite superior da variância de proporções e com nível de significância de 10%, o intervalo de confiança procurado é:
Uma amostra de cinco indivíduos é extraída aleatoriamente de uma dada população, obtendo-se os seguintes valores:
X1 = 3, X2 = 5, X3 = 4 X4 = 7 e X5 = 11
Então a variância amostral e a estimativa não tendenciosa da variância populacional seriam iguais a, respectivamente:
Suponha que de uma população muito numerosa de pessoas, formada por brancos, negros e mestiços, nas proporções 3:2:1 será extraída uma amostra de tamanho n = 12. O que se deseja é selecionar uma amostra que reflita perfeitamente as proporções de cores da população.
Então a probabilidade de que a amostra tenha a característica desejada é igual a:
Para a realização de uma pesquisa de campo, uma amostra por conglomerados deverá ser extraída. São considerados como unidades da população os 27 estados brasileiros que, para essa finalidade estão classificados como mais (11 UFs) ou menos (16 UFs) desenvolvidos.
Supondo que a amostra será de n = 5, a probabilidade de que sejam sorteados dois mais desenvolvidos e três menos desenvolvidos é de:
Uma agência de publicidade quer estimar o grau de preferência entre dois produtos (A e B) concorrentes pelos usuários do cartão-fidelidade de uma certa rede de supermercados. Para isso, realizará uma sondagem junto a uma população de amostra dos usuários do cartão.
Os usuários selecionados terão de escolher uma das seguintes opções:
1. Não tenho preferência entre (ou não uso) esses produtos
2. Prefiro o produto A
3. Prefiro o produto B
Para selecionar a amostra, a agência deve decidir entre um dos seguintes métodos de amostragem:
◾Método 1: selecionar aleatoriamente, no cadastro de usuários do cartão, 100 usuários de cartão de crédito e lhes enviar uma enquete.
◾Método 2: com base no cadastro, organizar os clientes da rede de supermercados em grupos de acordo a faixa etária e então selecionar 100 usuários do cartão-fidelidade aleatoriamente e de forma proporcional à quantidade de clientes em cada faixa etária considerada.
◾Método 3: convidar por meio de e-mail cada usuário do cartão para que participe da pesquisa de opinião, e utilizar como população de amostra os usuários que se disponibilizarem a responder o questionário.
Os métodos descritos acima são, respectivamente:
As técnicas de amostragens são importantes para selecionarmos os elementos que deverão ser pesquisados. Ao decidir trabalhar com amostragem probabilística, julgue as seguintes afirmações.
I. Quanto menor a amplitude do intervalo, maior deve ser o tamanho da amostra.
II. Quanto maior o número de subgrupos de interesse, maior deve ser o tamanho da amostra.
III. Quanto mais alto o nível de significância estabelecido, maior deve ser a amostra.
IV. Quanto maior a dispersão dos dados na população, maior deve ser o tamanho da amostra.
As afirmações I, II, III e IV são, respectivamente:
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