Quando nos referimos a uma sequência de variáveis aleatórias {X_i} com i ≥ 1, independentes e identicamente distribuídas, com média μ e variância σ² , sendo estas finitas, podemos afirmar que:

Nas pesquisas realizadas pela administração do shopping as lojas que têm uma avaliação média maior que 8, numa escala de 0 a 10, são classificadas como lojas de ótimo atendimento ao cliente. Após capacitação de todo o quadro de funcionários, o proprietário de uma das lojas contratou uma consultoria para avaliar os serviços de atendimento ao cliente. Suponha que tenha sido tomada uma amostra aleatória simples de clientes da loja tendo sido obtido os resultados constantes da tabela.



A média da amostra é 8,25 e o desvio-padrão amostral é 0,77. Considerando estes dados, e um nível de significância de 0,05 com t_15;0,05 = 1,753, determine a alternativa CORRETA.

Uma amostra aleatória simples de tamanho n de uma distribuição normal com média μ e variância σ² será obtida. Se ܺ e S² são a média amostral e a variância amostral usuais, avalie se as seguintes afirmativas estão corretas.

I. ܺ é um estimador não tendencioso de μ.

II. S² é um estimador não tendencioso de σ².

III. ܺ e S² são independentes.

Está correto o que se afirma em

Considere a seguinte amostra de notas de alunos: 5,0; 6,0; 5,0; 4,0; 10,0. A variância amostral dessas notas pode ser igual a

As amostras, quanto à forma de seleção, podem ser do tipo probabilístico ou não probabilístico. Como exemplos dessas últimas, podem ser citados os casos de amostras obtidas por cotas, por conveniência ou em bola de neve.

Sobre essas três modalidades, e nessa ordem, é correto afirmar que:

Um estatístico resolve realizar um levantamento de campo através de uma amostra por conglomerados, selecionando todos os indivíduos dos clusters previamente selecionados.

Sobre esse desenho amostral, é correto afirmar que:

Uma amostra deve ser selecionada de uma população com o objetivo de estimar a proporção de pessoas que apresentam uma determinada característica. Nas últimas três vezes que foi pesquisada, essa proporção ficou bem próxima de 40%, com intervalo de variação de 2%.

Nesses casos, para graus de confiança 68,26% (z = 1), 86,63% (z = 1,5) e 95,45% (z = 2), os tamanhos de amostras foram respectivamente:

Avalie se as afirmativas a seguir, relativas à amostragem estratificada, são falsas (F) ou verdadeiras (V):

✓ A amostragem estratificada (AE) consiste em se dividir uma população em grupos, chamados estratos, de acordo com uma ou mais características previamente conhecidas.
✓ Em cada estrato é selecionada uma amostra, geralmente uma amostra aleatória simples com ou sem reposição, em proporções convenientes.
✓ Um objetivo central da estratificação é produzir estimativas mais precisas e produzir estimativas para a população como um todo e para subpopulações; em geral, quanto mais os elementos de cada estrato forem parecidos entre si e diferentes entre os estratos, maior será a precisão dos estimadores.

As afirmativas são respectivamente:

Uma variável aleatória populacional tem média desconhecida e variância igual a 100 centímetros quadrados. O tamanho da amostra aleatória simples necessário para que se possa garantir, com 99% de confiança, que o valor da média amostral não diferirá do valor da média populacional por mais de 0,5 cm é aproximadamente igual a:

Uma amostra aleatória simples de tamanho 36 de uma densidade normalmente distribuída com média µ desconhecida foi observada e apresentou os seguintes resultados:

Um intervalo de 95% de confiança para µ será dado aproximadamente por:

Para testar a hipótese nula H₀ : p ≤ 0,5 contra H₁ : p > 0,5, em que p representa a porcentagem de pessoas favoráveis a certa proposta governamental será ouvida uma amostra aleatória simples de 100 pessoas e usado o critério de decisão que rejeitará a hipótese nula se o número de pessoas favoráveis na amostra for maior ou igual a 60. A probabilidade de se cometer erro tipo I com esse critério é aproximadamente igual a:

Considere uma amostra aleatória simples X₁,X₂,…,X_n de uma distribuição Poisson com parâmetro 

λ e avalie se as seguintes afirmativas são falsas (F) ou verdadeiras (V)

✓  é um estimador não viesado de λ 
✓  é o estimador de máxima verossimilhança de λ 
✓  é uma estatística suficiente.
✓ é o estimador de máxima verossimilhança de 1/λ

Considere uma amostra aleatória simples de tamanho n de uma distribuição normal com média µ e variância σ2 e sejam:

                      
         

Avalie se as afirmativas a seguir são falsas (F) ou verdadeiras (V

I.    são independentes.

II.  são estimadores não viesados de µ e de σ2 respectivamente.

III. tem distribuição t-Student com n graus de liberdade.

As afirmativas são respectivamente:

Uma amostra aleatória simples de tamanho 400 de uma distribuição de probabilidades com variância igual a 25 será observada. A probabilidade de que o valor da média amostral não difira do valor da média populacional por mais do que 0,5 é aproximadamente igual a:

Com o objetivo de conhecer o nível de satisfação dos servidores da Defensoria Pública do Paraná em relação ao Plano de Carreira, Cargos e Salários (PCCS), foi solicitado a um Estatístico um levantamento por amostragem. Neste sentido, qual o tamanho mínimo da amostra (n) admitindo-se que o erro amostral não ultrapasse 4% (E = 0,04). Considere N = 800 funcionários.

Para realizar uma campanha interna de conscientização contra o tabagismo, a Defensoria Pública de Londrina/PR afim de melhorar a saúde de seus servidores, realizou uma pesquisa para avaliar se existe associação entre o hábito de fumar e a incidência de doenças respiratórias, conforme a tabela abaixo. Os dados consistem em uma amostra aleatória de 9.679 servidores. Para verificar se existe associação entre as variáveis do estudo adotou-se α = 0,05. Pode-se concluir que:

O Estado do Paraná deseja selecionar uma amostra de domicílios que têm cães e/ou gatos domésticos, com o intuito de planejar a próxima campanha da vacina antirrábica. Para isto, foi realizado um plano amostral, em que foi selecionada amostras dos municípios, em seguida, foi feita amostras dos bairros de cada município amostrado, e por fim, sorteou-se quarteirões dos bairros selecionados, tendo em vista que para estes serão entrevistados todos os domicílios dos quarteirões sorteados. Diante desse contexto, qual técnica de amostragem deverá ser utilizada? 

A Defensoria Pública do Estado do Paraná contratou um estatístico para elaborar uma pesquisa com o intuito de saber se a população de quatro dos municípios (adotados como pilotos na pesquisa) que integram o Estado conhecem os serviços oferecidos pela Defensoria. A tabela apresenta a população dos quatros municípios pilotos, conforme estimativas populacionais de 2016 divulgadas pelo Instituto de Geografia e Estatística (IBGE). Com base nessas informações e considerando o tamanho da amostra n = 6.000 habitantes, o tamanho amostral dos estratos, respectivamente, que serão usados na pesquisa são:

Sobre as técnicas de amostragem, analise os tópicos I, II, III e IV, em seguida assinale a alternativa que contém as afirmações verdadeiras. I – A amostragem aleatória simples consiste em selecionar n unidades amostrais, de modo que cada unidade tenha a mesma chance de ser escolhida, tendo população homogênea. II – A amostra estratificada subdivide uma população heterogênea (denominados estratos), segundo variável (is) de interesse. Os estratos têm como objetivo controlar a variabilidade e, deste modo controlar o tamanho da amostra. III – Na amostragem aleatória estratificada proporcional os tamanhos dos estratos são iguais. IV – A amostragem sistemática é uma variação da amostragem aleatória simples, sendo recomendada quando a população está ordenada de forma tal, que cada elemento seja identificado unicamente pela sua posição.

Determinado centro comercial fará um estudo a respeito do consumo per capita dos clientes. Como o número de clientes é variável, assim como o respectivo consumo, optou-se como estimador a razão entre o rendimento total anual das famílias (Y_T) e o número total de adultos da família (X_T), sendo essas variáveis estimadas a partir de uma amostra de famílias. Assim, o interesse é estimar a razão , com base em uma amostra aleatória simples de tamanho n. Então, há dois estimadores naturais:

Com base nessa situação hipotética, e quanto aos estimadores r₁ e ,r₂, assinale a alternativa correta.