Questões de Concurso
Sobre amostragem em estatística
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A respeito de estatística aplicada às ciências sociais, julgue o item que se segue.
Entende-se por amostra representativa um subconjunto de
determinada população que tenha a mesma estrutura ou
composição da população que representa.
Um estudo acerca do tempo (x, em anos) de guarda de
autos findos em determinada seção judiciária considerou uma
amostragem aleatória estratificada. A população consiste de uma
listagem de autos findos, que foi segmentada em quatro estratos,
segundo a classe de cada processo (as classes foram estabelecidas
por resolução de autoridade judiciária). A tabela a seguir mostra os
tamanhos populacionais (N) e amostrais (n), a média amostral
e a variância amostral dos tempos (s2
) correspondentes a cada
estrato.
Considerando que o objetivo do estudo seja estimar o tempo médio populacional (em anos) de guarda dos autos findos, julgue o item a seguir.
Combinando-se todos os estratos envolvidos, a estimativa da
variância do tempo médio amostral da guarda dos autos findos
é inferior a 0,005 ano2
.
Um estudo acerca do tempo (x, em anos) de guarda de
autos findos em determinada seção judiciária considerou uma
amostragem aleatória estratificada. A população consiste de uma
listagem de autos findos, que foi segmentada em quatro estratos,
segundo a classe de cada processo (as classes foram estabelecidas
por resolução de autoridade judiciária). A tabela a seguir mostra os
tamanhos populacionais (N) e amostrais (n), a média amostral
e a variância amostral dos tempos (s2
) correspondentes a cada
estrato.
Considerando que o objetivo do estudo seja estimar o tempo médio populacional (em anos) de guarda dos autos findos, julgue o item a seguir.
No estudo em questão foi aplicada uma amostragem aleatória
estratificada com alocação proporcional ao tamanho dos
estratos.
Uma amostra aleatória simples Y1, Y2, ..., Yn, retirada de uma população Bernoulli, é tal que
para y = 0 ou 1, 0 < θ < 1 e k = 1, 2, ..., n. O objetivo é efetuar
inferências acerca do parâmetro θ mediante aplicação de métodos
computacionais.
Considerando que para r ≥ 0, 
represente a estimativa de θ obtida na r-ésima iteração de um algoritmo de estimação, julgue o seguinte item.
O método HPD (high probability density) é um algoritmo que
proporciona um intervalo de confiança clássico (frequentista)
para o parâmetro θ.
Uma amostra aleatória simples Y1, Y2, ..., Yn, retirada de uma população Bernoulli, é tal que
para y = 0 ou 1, 0 < θ < 1 e k = 1, 2, ..., n. O objetivo é efetuar
inferências acerca do parâmetro θ mediante aplicação de métodos
computacionais.
Considerando que para r ≥ 0, 
represente a estimativa de θ obtida na r-ésima iteração de um algoritmo de estimação, julgue o seguinte item.
O amostrador de Gibbs, um algoritmo sequencial de Monte
Carlo, permite simular a distribuição a priori do parâmetro θ,
desde que a forma funcional da sua função de densidade, ƒ(θ),
seja conhecida.
Uma amostra aleatória simples Y1, Y2, ..., Yn, retirada de uma população Bernoulli, é tal que
para y = 0 ou 1, 0 < θ < 1 e k = 1, 2, ..., n. O objetivo é efetuar
inferências acerca do parâmetro θ mediante aplicação de métodos
computacionais.
Considerando que para r ≥ 0, 
represente a estimativa de θ obtida na r-ésima iteração de um algoritmo de estimação, julgue o seguinte item.
No algoritmo de Metropolis-Hastings tem-se a forma iterativa 
, na qual ƒ representa a função de
densidade a priori de θ, e ∈, > 0 representa um incremento
aleatório. Nesse algoritmo, a probabilidade de aceitação do
valor proposto 
como uma estimativa viável para o
parâmetro de interesse é constante.
Uma amostra aleatória simples Y1, Y2, ..., Yn, retirada de uma população Bernoulli, é tal que
para y = 0 ou 1, 0 < θ < 1 e k = 1, 2, ..., n. O objetivo é efetuar
inferências acerca do parâmetro θ mediante aplicação de métodos
computacionais.
Considerando que para r ≥ 0, 
represente a estimativa de θ
obtida na r-ésima iteração de um algoritmo de estimação, julgue o seguinte item.
O método de Monte Carlo via cadeia de Markov (MCMC)
pertence à classe de algoritmos de estimação não sequencial,
em que 
forma um conjunto de valores mutuamente
independentes. Excluindo-se o valor inicial 
, uma
estimativa do parâmetro θ é dada por 
, na
qual q representa um valor suficientemente grande.
A respeito do total amostral Tn = X1 + X2 + ... + Xn, em que X1, X2, ..., Xn é uma amostra aleatória simples retirada de uma distribuição gama com média µ e desvio padrão σ, julgue o próximo item.
converge quase certamente a uma distribuição
qui-quadrado com 1 grau de liberdade. A respeito do total amostral Tn = X1 + X2 + ... + Xn, em que X1, X2, ..., Xn é uma amostra aleatória simples retirada de uma distribuição gama com média µ e desvio padrão σ, julgue o próximo item.
O total amostral Tn segue distribuição gama com desvio padrão n × σ.
A respeito do total amostral Tn = X1 + X2 + ... + Xn, em que X1, X2, ..., Xn é uma amostra aleatória simples retirada de uma distribuição gama com média µ e desvio padrão σ, julgue o próximo item.
O valor esperado do total amostral Tn é igual a µ.
Sobre população e amostras, assinale a alternativa que completa correta e respectivamente as lacunas do texto.
“A _______________ pode ser definida como um subconjunto, uma parte selecionada da totalidade de observações abrangidas pela_______________ através da qual se faz um juízo ou inferências sobre a característica da população.” (Toledo, G. L., 1985). Já a_______________ congrega todas as observações que sejam relevantes para o estudo da uma ou mais característica dos indivíduos.
Assinale a alternativa que traga, de cima para baixo, a sequência correta.
Sejam dois eventos quaisquer de um mesmo espaço amostral S, independentes, tais que P(A ∪ B) = 0,76.
Então é correto afirmar que:
Uma das mais importantes características que uma amostra pode ter em relação à população é a representatividade.
Tal característica notabiliza-se especialmente pelo seguinte:
Dentre os métodos de amostragem não probabilística, podem ser destacados os realizados por conveniência, por cotas, por julgamento, por tipicidade e as bolas de neve.
Sobre cada um dos métodos, e nessa exata ordem, poderiam ser associadas às seguintes palavras-chave ou expressões:
Dentre os métodos de amostragem probabilística, podem ser destacados os de amostras aleatórias simples, sistemáticas, por estratos, por cluster e múltipla.
Sobre cada um desses métodos, e nessa mesma ordem, poderiam ser associadas, relativamente, as seguintes palavras-chave ou expressões:
Os processos de seleção amostral podem ser de dois tipos, probabilísticos e não probabilísticos.
Sobre cada um desses tipos de obtenção das amostras, pode-se destacar que:
A partir desses números, é correto concluir que:
O faturamento médio das empresas de determinado setor é
desconhecido para os empresários de fora do mercado. Um
deles, interessado em investir, já sabe que só vale a pena entrar
no negócio caso o faturamento médio seja maior do que 80
unidades monetárias. Para avaliar esse mercado, um teste de
hipóteses é realizado. Uma AAS (Amostra Aleatória Simples) de
tamanho n = 100 é extraída, obtendo-se 
Sabe-se que o
desvio padrão verdadeiro do faturamento é igual a 30 e a função
distribuição acumulada de normal, ɸ(.), toma valores ɸ(1,96) =
0,975, ɸ(1,64) = 0,95, ɸ(1,28) = 0,90.
Sendo α o nível de significância, a decisão do teste deve ser:
Para estimar por intervalo da proporção de indivíduos que, em certa população, são portadores de diabetes, é extraída uma amostra aleatória simples (AAS) com tamanho n = 2500. Do total, 375 indivíduos foram classificados como portadores da doença. Adicionalmente, ɸ(.), a distribuição acumulada da normal-padrão assume os valores:
ɸ(1,96) = 0,975, ɸ(1,64) = 0,95, ɸ(1,28) = 0,90
Fazendo uso do limite superior da variância de proporções e com nível de significância de 10%, o intervalo de confiança procurado é:
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