Em uma atividade prática de Controle de Sistemas, um docente utiliza um sistema de posicionamento eletromecânico para demonstrar o projeto de controladores por realimentação de estados. A dinâmica linearizada do sistema, em torno de um ponto de operação, é representada no espaço de estados por:

ẋ = Ax + Bu,

em que:

Em seguida, adotou-se um controlador por realimentação de estados, utilizando a técnica de posicionamento de polos, na forma u = −Kx, com K = [k₁ k₂]. O objetivo do projeto é posicionar os polos de malha fechada em:

s₁ = −1 e s₂ = −2.

Com base nessas informações, analise as afirmações a seguir.

I - O sistema em malha aberta é instável, pois a matriz A possui pelo menos um autovalor com parte real positiva.

II - A matriz do sistema em malha fechada (A), com realimentação de estados, é dada por 

III - Para posicionar os polos de malha fechada em s₁ = −1 e s₂ = −2, deve-se utilizar K = [0 6].

IV - Como a matriz B possui um elemento nulo, o sistema não é completamente controlável.

Quais estão corretas?

Considere o sistema contínuo representado pelo diagrama de blocos da Figura 4, com realimentação unitária negativa. Sejam U(s), X₁(s), X₂(s) e Y(s) as transformadas de Laplace dos sinais u(t), x₁(t), x₂(t) e y(t), respectivamente. Considere ainda que x₁(t) e x₂(t) representam as variáveis de estado do sistema, enquanto u(t) e y(t) representam, respectivamente, a entrada e a saída.

Figura 4 – Diagrama de blocos de um sistema de controle. 

Assinale a alternativa que determina as matrizes A, B, C e D da representação em espaço de estados do sistema, na forma:

ẋ = Ax + Bu, y = Cx + Du.

Considere um sistema dinâmico cuja entrada u(t) é uma tensão elétrica e a saída y(t) é uma variável de processo em velocidade. Para identificar a dinâmica desse sistema, foi realizado um ensaio em malha aberta, aplicando-se um degrau de amplitude 40 V no instante t = 15 s. A resposta temporal da saída é apresentada na Figura 3.

Figura 3 – Resposta ao degrau do sistema.  

Considere ainda que:

1) O sistema pode ser representado por um modelo linear de primeira ordem;

2) Observa-se, na Figura 3, que o valor final da saída é de 40 rad/s;

3) O sistema atinge o tempo de assentamento, segundo o critério de 2%, no instante t = 35 s.

Assinale a alternativa que determina a função de transferência em malha aberta que relaciona Y(s) à entrada U(s).

Pesquisadores da UNIFAP estão desenvolvendo um sistema de controle para regular a velocidade de uma bomba de água utilizada no abastecimento de comunidades ribeirinhas da região do Bailique. O comportamento dinâmico simplificado do sistema pode ser representado pelo modelo em variáveis de estado: 

Em que:

• x₁(t) representa o nível de água no reservatório;

• x₂(t) representa a taxa de variação do nível;

• u(t) representa o sinal de controle aplicado à bomba. 

Considerando operação em malha aberta e entrada constante u(t)= 0, determine os autovalores da matriz de estados e avalie a estabilidade do sistema.

Conforme GEMAEL, C (1994), “o filtro de KALMAN é um método ótimo de estimar o vetor estado de um sistema dinâmico a partir de observações; a estimativa é ótima no sentido de que o “erro da estimativa” é minimizado.” Desta forma, o filtro de KALMAN pode ser entendido como uma combinação de 

Considere que um sistema hidráulico é composto por um cilindro hidráulico de dupla ação, válvula direcional, válvula proporcional de vazão e bomba de deslocamento fixo. Com base nos princípios de atuadores hidráulicos, válvulas de controle e características de força e dinâmica, assinale a alternativa correta. 

A estabilidade de um sistema contínuo, linear e invariável no tempo (LTI), representado em espaço de estados em malha aberta, é determinada pelo(a): 

Em engenharia de controle, a análise do comportamento dinâmico de sistemas é fundamental para garantir desempenho adequado. Um dos fenômenos observados na resposta de sistemas a um degrau de referência é o sobresinal (overshoot), que indica ultrapassagem da variável controlada além do valor desejado. O sobresinal ocorre principalmente devido a um sistema:

Considere os circuitos 1 e 2 representados a seguir:

Calcule os parâmetros de equivalência de Thévenin do circuito 2, tensão e resistência de Thévenin (Vth e Rth), que uma carga perceberia se conectada entre os pontos A e B. 

A análise de circuitos elétricos e eletrônicos utiliza de diversas ferramentas para a solução de problemas. Dentre elas há um teorema que permite substituir um circuito linear de dois terminais por um circuito simplificado equivalente que se reduz a uma fonte de corrente e um resistor em paralelo.

O teorema descrito é conhecido por 

Observe o circuito resistivo a seguir.

As correntes que atravessam os resistores R₁ e R₃ são conhecidas e estão indicadas no circuito.

Sabendo que R₂ = 10R₁ e R₂ = R₃, determine a corrente elétrica I₄ que atravessa o resistor R₄. 

Considere um circuito RC paralelo, em que uma fonte de alimentação de 50V em série com uma chave SW1, alimenta um resistor R de 10 ohms e um capacitor C de 100mF em paralelo. Após um longo período com a chave SW1 fechada, a chave é aberta.
O módulo da corrente que passa pelo resistor R no instante imediatamente após a abertura da chave e 6s após a abertura, respectivamente, são, aproximadamente

Observe a seguinte equação.

Para o sistema dinâmico mostrado na equação acima, assinale a alternativa que representa uma realização de estado válida para quando o vetor de estado é definido como: 

Observe a equação abaixo.

Em relação ao sistema dinâmico mostrado na equação, assinale V (verdadeiro) ou F (falso) nas afirmativas a seguir.

(__) É assintoticamente estável.

(__) Sua resposta ao degrau é sobreamortecida.

(__) É de fase mínima.

(__) Não é causal.

A sequência correta é

Assinale a alternativa que descreve corretamente o conceito de cinemática inversa em robótica. 

Considere o sistema discreto no tempo descrito por: 

Sobre esse sistema, é correto afirmar que é: 

A Figura abaixo ilustra o plano de Argand-Gauss onde os pólos A, B e C (assinalados com X) se encontram representados. Esses polos são dados pela expressão s = σ + jω. 

Ao se realizar a Transformada Z, em que z = e^Ts e T é o período de amostragem, o mapeamento desses polos no novo plano complexo é tal que:

O gráfico abaixo ilustra um degrau unitário u(t). 

Modificações nessa função resultam em novos sinais, representados a seguir: 

Marque a opção correta:

O programa em Ladder na figura abaixo aciona a bobina S1, obedecendo às condições dos contatos X1, X2, X3 e X4. A simplificação desse programa está em: 
  

Sobre a linguagem de Texto estruturado, podemos afirmar que: