Sabendo que o valor de log₆30 = a e log₁₅24 = b, assinale a opção que apresenta o valor de log₁₂60 em função a e b.

Seja F uma função definida por F(x) = f(t)dt, x > 0, onde f(t) = Assinale a opção que apresenta o valor de F (3). 

Assinale a opção que apresenta o resultado de 

Na partida de futebol entre Alemanha e Japão na Copa do Mundo de 2022, no lance que originou o segundo gol do Japão, por 1,88mm, a bola não passou totalmente pela linha de fundo (linha branca), como mostram as figuras 1, 2 e 3 apresentadas abaixo.

Figura 1

(Fonte:www.mirror.co.uk/sport/football/news/fifa-statement-japan-goal-germany-28641190)

Figura 2

Figura 3

(Fonte:www.facebook.com/SuperLigInternationalOrginal/photos/a.1384593458432250/34475551488022727)

Sabe-se que a parte da bola sobre a linha branca equivale a uma calota esférica de altura 1,88mm e volume V_c. Considerando a bola de futebol uma esfera de raio 70cm e volume V, assinale a opção que apresenta corretamente a relação entre V e V_c.

Sejam as matrizes A e B, ambas de ordem 4,x4, com det A = -1 e det B = 2. Calcule o determinante da matriz X sabendo que A^-1.B^T.X = 2A^T e assinale a opção correta.

O valor da soma  tg(k).tg(k+1) é igual a:

Um jogador, cansado de ganhar pouco dinheiro em jogos on-line, resolveu investir seus 20 mil reais aplicando em até 4 investimentos distintos possíveis: Poupança, Mercado de Ações, Títulos do Tesouro Nacional e Mercado Imobiliário. Considere que cada aplicação deve ser realizada em unidades de mil reais. Assim, assinale a opção que apresenta a quantidade de maneiras distintas de distribuir os 20 mil reais entre os investimentos.

Analise os gráficos a seguir.

Seja um número real positivo x, tal que =4^x, e utilizando os dados dos gráficos, apresentados acima, das funções definidas por y = x.e^x e y = In(x), é correto afirmar que o valor de x é aproximadamente é igual a: 

Se x > 0, seja f(x) = 5x² + Ax^-5, em que A é uma constante positiva. Assinale a opção que apresenta o menor valor de A tal que f(x) > 24, ∀̴x > 0

Considere que parte real e imaginária de um número complexo z sejam denotadas, respectivamente, por Re(z) e Im(z). Sejam z₁ e z₂ números complexos em que z₁ e z₂ satisfazem a equação z^2 + (1 - i)z - 3i = 0, onde i é a unidade imaginária. Sobre z₁ e z₂ ,é correto afirmar que

Considere que um navio de guerra da Marinha do Brasil danificou o radar de um navio inimigo com um tiro de canhão 50mm. O radar do navio inimigo passou a detectar apenas numa região angular que é solução de sen(x) + cos (x) > , sendo x real. Se o radar do navio inimigo tem um poder de alcance que está dentro da região da circunferência x² + y² = R², com R < 100km, assinale a opção que apresenta a área total de alcance desse radar em que não será possível detectar o navio de guerra da Marinha do Brasil.

A camisa de um grande clube de futebol carioca e mundial é formada por sete listras verticais (frente da camisa) das cores preta e branca, conforme a figura 1.

A empresa que confecciona a camisa oferece modelos com diferentes maneiras de disposição das cores das listras, e o clube exige que sempre exista a cor preta entre brancas e/ou a cor branca entre pretas, conforme apresentado na figura 1 (camisa original) e nas figuras 2, 3 e 4 abaixo.

Considerando apenas a frente da camisa e cumprindo a exigência do clube, quantos modelos de camisa podem ser confeccionados pela empresa?

Seja a reta r oblíqua a um plano φ pelo ponto A. Considere que a reta r ⊂ φ é a projeção ortogonal de r sobre φ e a reta t ⊂ φ que passa por A. Se ø é o ângulo entre r e s e, β é o ângulo entre r e t, assinale a opção que apresenta a correta relação entre esses ângulos.

Na Escola Naval, um oficial afirmou que: “Se todos os navios estão fundeados, então hoje é dia de licença pagamento ou os nautas não estão de serviço”.

Assinale a opção que apresenta a afirmativa que equivale à afirmação do oficial.

Seja f uma função polinomial, na variável x, de menor grau possível e coeficientes reais, tal que f(1) = 2, f(4) = 3, f(3) = 4 e f(2) = 1. Assim, é correto afirmar que f:

Analise a figura a seguir.

Seja o paralelepípedo reto retângulo ABCDEFGH com medidas cm, cm e cm, conforme a figura acima. Considerando o ponto P como o centro do paralelepípedo, é correto afirmar que a distância, em cm, de P ao plano BDE é igual a:

Sejam i a unidade imaginária e o complexo Z que satisfaz a igualdade 4|Z| = |Z - 1 - 2i|. A soma dos números reais Z que satisfazem a igualdade é igual a:

Considere que um jogador do jogo eletrônico Call of Duty Warzone, sabedor de matemática, foi questionado por seus amigos sobre quantas unidades de área da região do campo de batalha devem ser vasculhadas para encontrar os últimos inimigos a serem derrubados para que, assim, eles vençam a partida. O jogador respondeu: supondo que a região do campo de batalha que todos estejam ocupando seja totalmente plana, o valor da área que deve ser vasculhada é igual ao valor da área do polígono convexo cujos vértices são os pares cartesianos da solução do sistema . Desse modo, assinale a opção que apresenta o valor da área dessa região dita pelo jogador.

Uma hipérbole tem os eixos transverso e conjugado contidos nos eixos coordenados e contém os pontos médios dos lados do quadrilátero, cujos vértices são as interseções da elipse, de equação 9x² + y² = 36, com os eixos coordenados. Sabendo que as coordenadas de um dos focos da hipérbole , assinale a opção que apresenta uma das equações das assíntotas dessa hipérbole.

Considere um triângulo T₁ de área w. Os comprimentos das medianas de T₁ são os comprimentos dos lados de um novo triângulo T₂, os comprimentos das medianas de T₂ são os comprimentos dos lados de um novo triângulo T₃, e assim sucessivamente, ou seja, a construção dos lados do triângulo T_n + 1 é realizada a partir dos comprimentos das medianas do triângulo T_n. Sendo assim, se w = 3, é correto afirmar que a soma de todas as áreas dos T_n, com n → ∞, é um: