Questões Militares
Sobre triângulos em matemática
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A figura abaixo representa um farol que é utilizado para sinalizar o trecho AC de um rio, por onde
passa uma embarcação que navega por uma trajetória retilínea, ligando os pontos A, B e C.
O ângulo formado, no ponto A, entre o segmento de reta AP e reta AC, é igual a 30º. No ponto B, o ângulo formado entre o segmento de reta BP e a reta AC é igual a 60º. A distância entre os pontos B e P é de 4 quilômetros. Os segmentos de reta AC e PC são perpendiculares. Sabe-se que, durante toda a trajetória, o barco manteve o mesmo gasto de combustível constante de 1 litro a cada 15 metros percorridos. Desse modo, de A até C, o barco consumiu:
Considere a existência do triângulo em destaque (em cor azul) constante na figura 9 e que a quantidade ”y” de espia necessária para as atividades com a insígnia é dada pela equação y = 2r. Determine a quantidade de espia necessária, para que seja feita sua substituição. (Considere √5 = 2,24)
Figura 9: Mastro do CMSM
Uma firma de engenharia foi contratada para reparar os danos. Um engenheiro, posicionado no portão de entrada (ponto A), observa um pedreiro no alto da estrutura do telhado (ponto C), sob um ângulo 30°. O mesmo engenheiro desloca-se, em linha reta, 20 m à frente, posicionando-se no ponto B, e avista o mesmo pedreiro sob um ângulo de 60°, conforme figura 7 a seguir. Analisando os dados apresentados, calcule a que altura o pedreiro está do solo.
Figura 7: Reparo no ginásio
Figura 4: Quadra de futsal
Considere as seguintes afirmações:
I - Segmento 
= 3 m
II - Segmento 
= 3√2 m
III - Segmento 
= √109 m
Determine o comprimento e a largura da quadra de futsal, sabendo que o comprimento é o dobro da largura.
– Seja ABC um triângulo retângulo em B, tal que AC = 12 cm. 
A figura representa a planta de uma região plana, com área igual a 9 600 m², que pode ser decomposta por um quadrado e um triângulo, com os ângulos α e β de mesma medida.
Nessa região, a medida, em metros, de um dos lados do quadrado é
Na figura abaixo, os pontos A, B e C estão alinhados. Qual é a soma dos ângulos marcados em cinza?
Na figura, os triângulos ABC e FGH são equiláteros, de lados medindo 10 centímetros.
Sabendo-se que os pontos D e E dividem ao meio os lados
AC e BC, respectivamente, a área, em centímetros quadrados, da região plana formada pelos quatro triângulos com o
interior pintado é igual a
Seja ABC um triângulo retângulo em B, tal que
AC = 12 cm. Se D é um ponto de 
, tal que 
= 45° , então
CD = ________ cm.
Analisando a figura, pode-se afirmar corretamente que o valor de x é
Em um triângulo ABC, 
= 12cm e a mediana relativa a esse lado mede 6 cm. Sabendo-se que
a mediana relativa ao lado AB mede 9 cm, qual a área desse triângulo?
Observe a figura a seguir.
Considere a figura abaixo.
Sabe-se que:
• ABCD é um quadrado cuja medida do lado é x
• DEFG é um quadrado cuja medida do lado é x√2
• FGH é um triângulo retângulo isósceles.
• HIJK é um quadrado cuja medida do lado é a metade da medida do lado do quadrado DEFG
• JKL é um triângulo semelhante ao triângulo FGH
Considere o polinômio 
Se a e b (a > b) são as raízes da equação P(x) = 0 ,
então é FALSO afirmar que
Analise a figura a seguir.
Na figura acima, AB = AC, BX = BY e CZ = CY. Se o
ângulo A mede 40°, então o ângulo XYZ mede:
Considere o triângulo ABC retângulo e A. H é o pé da perpendicular baixada do vértice A em relação ao lado 
e M é o ponto médio da hipotenusa. Com relação à figura, é correto afirmar que:
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