Questões Militares de Matemática - Razão e Proporção; e Números Proporcionais

Seja o quadrilátero ABCD inscrito numa circunferência de raio r, tal que seu ângulo interno  meça 150° e que os ângulos internos sejam congruentes.

Nessas condições, a razão entre a medida da soma de suas diagonais e o comprimento da circunferência que o inscreve é dada por:

A primeira crise da Matemática aconteceu no século VI a C. ainda com Pitágoras e seus discípulos. Eles acreditavam que todos os números podiam ser escritos na forma de uma razão de inteiros. No entanto, a comunidade grega de matemáticos foi assombrada com a descoberta de números que não eram razão de inteiros.
Identifique a alternativa que apresenta um desses números.

A tabela a seguir mostra a participação em uma empresa, de seus três sócios, de acordo com o tempo e o capital inicial investido.

SÓCIO: João
TEMPO DE PARTICIPAÇÃO: 6 meses
CAPITAL INICIAL INVESTIDO: R$ 5.000,00

SÓCIO: José
TEMPO DE PARTICIPAÇÃO: 12 meses
CAPITAL INICIAL INVESTIDO: R$ 2.500,00

SÓCIO: Maria
TEMPO DE PARTICIPAÇÃO: 9 meses
CAPITAL INICIAL INVESTIDO: R$ 3.000,00

Ao completar um ano de funcionamento, o lucro de R$ 58.000,00 foi dividido proporcionalmente entre eles. A parte que coube a:

Analisando sua coleção de alienígenas, Daniel percebeu que possuía apenas quatro tipos de criaturas. Separando por tipos, Daniel notou que 3/7 da sua coleção eram alienígenas radioativos e 3/8 eram carnívoros, dos alienígenas restantes 1/11 são fofinhos. Sabendo que ainda sobraram 30 alienígenas voadores, é correto afirmar que:

Thiago e Fernanda colecionam os simpáticos alienígenas. Fernanda já capturou 63 alienígenas enquanto Thiago obteve 9 unidades a mais que ela. Sabendo que 30 criaturinhas aparecem nas duas coleções e que das criaturinhas que aparecem em apenas uma das coleções, 13 são repetidas, sendo 6 na coleção de Fernanda e 7 na coleção de Thiago. Assinale a fração que representa a quantidade de alienígenas capturados uma única vez em relação ao total capturado pelas duas crianças