Questões Militares
Sobre razão e proporção; e números proporcionais em matemática
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Podemos afirmar que o número de candidatos naturalizados é igual a:
A população mundial no final de 2016 era de 7,4 bilhões. A contar de 2017, qual será a população no final de 2050?
O número do centro só muda quando as luzes dos três círculos menores piscam simultaneamente. Por descuido, o dispositivo foi ligado antes que o treinamento fosse iniciado. Quando o treinamento começou, o dispositivo já havia sido ligado a 3/5 de hora. Sabendo que o dispositivo emite o sinal de alerta no instante em que o número do centro for igual a zero, quanto tempo ainda faltava para que o sinal de alerta fosse emitido pelo dispositivo?
. Considere o procedimento abaixo, como sendo, um dos meios matemáticos para a
determinação desse número: Seja um segmento AB de uma unidade de comprimento e um ponto x que divide esse segmento. Logo, temos dois novos segmentos, AX e XB, que medem, respectivamente, x e 1 — x unidades de comprimento.
A definição de Euclides, encontrada no seu livro VI dos Elementos de Euclides, diz: “Um segmento de reta se diz dividido em média e extrema razão, se a razão entre o menor e o maior dos segmentos é igual à razão entre o maior e o segmento todo”. Uma das formas de reescrever essa definição é dada pela equação:
Ajustando a expressão acima, obtém-se uma equação quadrática com raízes reais. Por fim, tem-se que 0 é a razão entre os segmentos AX e XB. Pode-se determinar o número
como: 
No momento do primeiro lançamento, o jogador observa o ponto “A” a uma inclinação de 30°. Após esse lançamento, o atleta anda “x” metros em direção à cesta, estando agora a uma distância de “y” metros da cesta. Então, ele olha novamente para o ponto “A” a uma inclinação de 60° e faz um segundo lançamento. Pode-se afirmar que a razão entre “x” e “k” é:
A turma do 1° ano do Ensino Médio do CMM 2017 contratou uma costureira com o objetivo de
confeccionar 200 camisas para um campeonato de basquete. Nos dois primeiros dias, ela conseguiu
confeccionar 
do total de camisas. Ela percebeu que se tivesse confeccionado 10 camisas a
menos, nesses dois dias, o número de camisas confeccionadas seria 
do total.
Com base nessas informações, marque a alternativa CORRETA:
A projeção ortogonal de uma figura geométrica qualquer sobre o plano é o conjunto das projeções
ortogonais de seus pontos sobre o plano. Sendo assim, cada ponto dessa figura representa a extremidade de
um segmento de reta. A outra extremidade está no plano, e a figura formada por todas essas últimas é a
projeção ortogonal da figura geométrica.
Considere a circunferência 
, abaixo, de centro O e raio R e uma reta t tangente a 
no ponto A. Traçando-se o diâmetro PQ oblíquo a reta t, as projeções de P e Q sobre t, são os pontos M e N, respectivamente.
Sabendo-se que a razão entre ON e o raio R é
√7/2
, o ângulo entre PQ e MN é igual a:
A Olimpíada Internacional de Matemática (IMO) é a maior, mais antiga e prestigiada Olimpíada científica para alunos do ensino médio. A história da IMO data de 1959, quando a primeira edição foi realizada na Romênia, com a participação de sete países: Romênia, Hungria, Bulgária, Polônia, Checoslováquia, Alemanha Oriental e URSS. Cada país pode enviar uma equipe de até seis alunos do ensino médio - ou alunos que não tenham ingressado em uma universidade, ou instituição equivalente, na data de realização da Olimpíada - além de um líder de equipe, um vice-líder e observadores, se desejado.
Durante a IMO, os competidores devem resolver, individualmente, duas provas em dois dias consecutivos, com três problemas em cada dia. Cada problema vale 7 (sete) pontos.
https://www.imo2017.org.br/sobre-a-imo.html
A IMO premia a metade dos participantes com medalhas. Essas medalhas – ouro, prata e bronze – são concedidas, respectivamente, na proporção de 1:2:3. Para incentivar o maior número possível de alunos a resolverem problemas completos, são concedidos certificados de menção honrosa àqueles estudantes que não receberam medalha, mas obtiveram 7 (sete) pontos em pelo menos um problema.
Adaptado de: https://www.imo2017.org.br/sobre-a-imo.html
Obedecidas as regras, o percentual de candidatos que faz jus à medalha de bronze na IMO é
Na figura abaixo,temos AP= 3 cm e 
. Nessas condições, determine as medidas de 
e 
, respectivamente.
A respeito dessas misturas, julgue o item subsequente.
Para que a proporção álcool/gasolina no tanque A fique igual
à do tanque B é suficiente acrescentar no tanque A uma
quantidade de álcool que é inferior a 25 L.
A respeito dessas misturas, julgue o item subsequente.
Considere que em um tanque C, inicialmente vazio, tenham
sido despejadas certas quantidades das misturas dos tanques A
e B totalizando 100 L. Considere também que, depois de
homogeneizada essa mistura no tanque C, a separação de
álcool e gasolina por um processo químico tenha mostrado que
nesses 100 L, 22 L eram de álcool. Nessa situação, para formar
essa mistura no tanque C foram usados mais de 55 L da mistura
do tanque A.
Até a primeira quinzena do mês de março de 2017, o combustível comercializado nos postos de nosso país era uma mistura de 1 parte de etanol para 3 partes de gasolina. Considere esse combustível e um outro que apresenta a mistura de 4 partes de etanol para 9 partes de gasolina.
Juntando-se volumes iguais dos dois combustíveis, a nova relação de etanol para gasolina, nesta ordem, será
Sabendo que a fração y/4 é proporcional à fração 
, é
correto afirmar que y é igual a:
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