Questões Militares
Sobre razão e proporção; e números proporcionais em matemática
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Observe a tabela a seguir.
O polinômio interpolador da tabela acima, calculado no ponto
3/2, é igual a:
Os professores da EPCAR perceberam que o número de alunos que se inscreveu para esse desafio cresceu, de maneira que a diferença entre o número de alunos dos anos (x + 2) e x é diretamente proporcional ao número de alunos do ano (x + 1). Se y é 0 número de alunos do CPCAR que se inscreveu nesse desafio em 2011, então a soma dos divisores naturais de y é:
Considere que a concentração de álcool está relacionada de forma diretamente proporcional à massa corporal do indivíduo e que, para um homem de 60 kg por exemplo, ingerir 0,34 mg de álcool equivale a tomar 700 ml de determinado tipo cerveja. Caso a massa corporal desse homem fosse de 80 kg, a concentração de álcool por litro de ar seria de:
,de uma determinada região que possui população de 52.500 habitantes e uma densidade demográfica igual a 
Pitágoras é conhecido atualmente por seu famoso teorema. O que muitos ignoram é que ele foi responsável por muitas outras descobertas. O lema da escola pitagórica — Tudo é número — permite perceber que Pitágoras e seus discípulos buscavam traduzir em números a harmonia da natureza.
Em uma de suas pesquisas mais interessantes, Pitágoras formulou princípios de acústica para cordas vibrantes. Ele observou que cordas semelhantes, sujeitas à mesma tensão, apresentam tons harmônicos quando seus comprimentos estão em razões específicas.
Assim ele determinou, por exemplo, que, se uma corda vibra em Dó, a corda semelhante, com o dobro do comprimento desta, também vibrará em Dó, porém uma oitava abaixo. Se a razão entre os comprimentos das cordas semelhantes for de 3 para 2, elas vibrarão em tons em um intervalo de quinta (intervalo de 5 tons). Para cordas semelhantes de comprimentos na razão de 4 para 3, os tons se apresentam em um intervalo de quarta. Ou seja, se a menor das cordas vibra em Dó, a outra, de comprimento igual a 4/3 do comprimento da primeira, vibrará em um tom de Sol imediatamente inferior.
Esses princípios são usados até hoje nos instrumentos de corda. Os trastes que se encontram no braço de um violão servem exatamente para que a corda seja dividida nas razões específicas que geram os diferentes tons.
Os pitagóricos observaram, ainda, que os tons
harmônicos, em intervalos de quarta e quinta, correspondem
a comprimentos de cordas iguais às médias entre os
comprimentos de cordas que vibram com intervalos de uma oitava.
a soma de x + y é:
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