Questões Militares
Sobre geometria plana em matemática
Foram encontradas 1.598 questões
Ano: 2015
Banca:
Exército
Órgão:
CMJF
Prova:
Exército - 2015 - CMJF - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática |
Q1364753
Matemática
Numa cozinha de 4 m de comprimento, 2 m de largura e 3 m de altura, as portas e janelas ocupam
uma área total de 6m2. Para azulejar as quatro paredes, o pedreiro aconselha comprar 10% a mais
da metragem de material (azulejos) necessário. A metragem de azulejos a comprar será de:
Ano: 2015
Banca:
Exército
Órgão:
CMJF
Prova:
Exército - 2015 - CMJF - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática |
Q1364751
Matemática
Em um triângulo retângulo a medida do raio da circunferência inscrita é igual à diferença entre o semiperímetro do triângulo e a medida da hipotenusa. Se os catetos de um triângulo retângulo medem 5 cm e 12 cm, então a medida do diâmetro da circunferência inscrita nesse triângulo, em centímetros, mede:
Ano: 2015
Banca:
Exército
Órgão:
CMJF
Prova:
Exército - 2015 - CMJF - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática |
Q1364748
Matemática
Uma apresentação musical lotou uma área semicircular de 100 m de raio. A polícia militar leva em
consideração que, em média, cabem 4 pessoas por m2. Determine a melhor estimativa do número de
pessoas presentes nessa apresentação musical. (Use π = 3)
Ano: 2015
Banca:
Exército
Órgão:
CMJF
Prova:
Exército - 2015 - CMJF - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática |
Q1364747
Matemática
Observe a figura abaixo.
Na figura estão indicadas as medidas de alguns de seus ângulos. O valor da expressão x/(a+b) é:
Ano: 2015
Banca:
Exército
Órgão:
CMRJ
Prova:
Exército - 2015 - CMRJ - Aluno do Colégio Militar (EF) - Matemática |
Q1339424
Matemática
Os polígonos ao lado originaram-se de um
quadrado de cartolina que foi recortado.
Sabendo-se que todas as medidas estão em
metros, qual é o perímetro do quadrado
original?
Ano: 2015
Banca:
Exército
Órgão:
CMRJ
Prova:
Exército - 2015 - CMRJ - Aluno do Colégio Militar (EF) - Matemática |
Q1339419
Matemática
Na figura ao lado, os 24 quadrados são
idênticos. Cada lado dos quadrados, mede 2 cm
e a curva limite superior da área pintada de
cinza é idêntica à curva limite inferior. Qual é a
medida da área pintada de cinza?
Ano: 2015
Banca:
Exército
Órgão:
CMBH
Prova:
Exército - 2015 - CMBH - Aluno do Colégio Militar (EF) - Matemática |
Q1337411
Matemática
Texto associado
Para homenagear o 60º aniversário do Colégio Militar de Belo Horizonte um aluno fez o seguinte desenho utilizando uma malha quadriculada. Sobre este desenho, responda à questão.
A soma das áreas das letras C e B é igual à soma das áreas das letras M e H.
Ano: 2015
Banca:
Exército
Órgão:
CMBH
Prova:
Exército - 2015 - CMBH - Aluno do Colégio Militar (EF) - Matemática |
Q1337404
Matemática
Desde que o mundo é mundo, os favos das abelhas fascinam pela complexidade e perfeição
de sua geometria. Até Charles Darwin, autor da teoria da evolução, se rendia à casa das abelhas, considerandoas "absolutamente perfeitas, economizando mão de obra e cera".
Inúmeras hipóteses foram elaboradas ao longo dos séculos na tentativa de explicar a geometria impressionante das colmeias. A equipe de pesquisadores de Bhushan Karihaloo, da Universidade de Cardiff, constatou que, antes de se transformarem em um polígono, os favos têm, inicialmente, a forma circular. Eles ganham a forma poligonal e levemente arredondada ao longo da construção das fileiras, prateleiras onde são depositados pólen e mel. Em artigo publicado na revista da Royal Society britânica, os especialistas explicam que o mecanismo desta transformação se dá no escoamento da cera derretida, que uniria os favos vizinhos. (Fonte: notícias portal terra) [texto adaptado)
Visto de cima, um favo, após a transformação citada no texto das notícias Portal Terra, é um polígono chamado hexágono. Esse polígono é a face superior do favo, tendo outra face inferior igual e paralela, formando assim uma espécie de “túnel” preenchido por pólen e mel. O favo então, com essas características, trata-se de um sólido geométrico. Com relação a esse sólido geométrico, é correto afirmar:
Inúmeras hipóteses foram elaboradas ao longo dos séculos na tentativa de explicar a geometria impressionante das colmeias. A equipe de pesquisadores de Bhushan Karihaloo, da Universidade de Cardiff, constatou que, antes de se transformarem em um polígono, os favos têm, inicialmente, a forma circular. Eles ganham a forma poligonal e levemente arredondada ao longo da construção das fileiras, prateleiras onde são depositados pólen e mel. Em artigo publicado na revista da Royal Society britânica, os especialistas explicam que o mecanismo desta transformação se dá no escoamento da cera derretida, que uniria os favos vizinhos. (Fonte: notícias portal terra) [texto adaptado)
Visto de cima, um favo, após a transformação citada no texto das notícias Portal Terra, é um polígono chamado hexágono. Esse polígono é a face superior do favo, tendo outra face inferior igual e paralela, formando assim uma espécie de “túnel” preenchido por pólen e mel. O favo então, com essas características, trata-se de um sólido geométrico. Com relação a esse sólido geométrico, é correto afirmar:
Ano: 2015
Banca:
Exército
Órgão:
CMBH
Prova:
Exército - 2015 - CMBH - Aluno do Colégio Militar (EF) - Matemática |
Q1337403
Matemática
A porteira de um sítio com formato retangular mostrava-se, com o tempo, bastante flexível,
comprometendo a sua utilidade, pois mudava de forma por causa das hastes que pendiam para o lado,
dificultando o encaixe da porteira com o portal. Para resolver o problema era necessário colocar uma travessa
ligando as extremidades das duas hastes, superior e inferior, formando uma diagonal. Feito isso, o marceneiro
contratado para o serviço visualizou a formação de dois triângulos. Intrigado, ele começou a fazer novas
experiências tentando descobrir possibilidades para gerar mais triângulos.
Em sua experiência, ele decide, em seu esboço, utilizar o retângulo ABCD como base, cujos pontos médios de seus lados são E, F, G, H. O retângulo é similar à porteira. As hastes seriam os segmentos e . A ideia é gerar triângulos a partir do encontro com as retas.
Com uma reta passando sempre por um vértice e outro vértice pertencente a outro lado, ou por um ponto médio e um vértice pertencente a outro lado, ou por um ponto médio e outro ponto médio, do retângulo ABCD, determinamos um triângulo ou dois triângulos.
Continuando a experiência com as mesmas premissas, utilizando agora duas retas, podendo essas se cruzarem ou não, é possível determinarmos no retângulo a quantidade de triângulos especificada em exatidão, exceto:
Em sua experiência, ele decide, em seu esboço, utilizar o retângulo ABCD como base, cujos pontos médios de seus lados são E, F, G, H. O retângulo é similar à porteira. As hastes seriam os segmentos e . A ideia é gerar triângulos a partir do encontro com as retas.
Com uma reta passando sempre por um vértice e outro vértice pertencente a outro lado, ou por um ponto médio e um vértice pertencente a outro lado, ou por um ponto médio e outro ponto médio, do retângulo ABCD, determinamos um triângulo ou dois triângulos.
Continuando a experiência com as mesmas premissas, utilizando agora duas retas, podendo essas se cruzarem ou não, é possível determinarmos no retângulo a quantidade de triângulos especificada em exatidão, exceto:
Ano: 2015
Banca:
Exército
Órgão:
CMBH
Prova:
Exército - 2015 - CMBH - Aluno do Colégio Militar (EF) - Matemática |
Q1337402
Matemática
Durante séculos, a simetria tem se mostrado um assunto fascinante entre filósofos,
astrônomos, matemáticos, artistas, arquitetos e físicos. Os gregos antigos eram completamente obcecados com
isso, e até hoje tendemos a buscar a simetria. Somos atraídos por proporções equilibradas. A simetria está
presente no cotidiano e na natureza. Seja nas asas de uma borboleta ou numa simples folha de árvore. Seja na
face de um tigre ou em um rosto humano. Muito frequentemente, consideramos um rosto bonito quando as suas
características são simetricamente combinadas.
Analisando algumas figuras geométricas, mais precisamente os polígonos, esses apresentam simetria em relação a mais de um eixo, como o retângulo com dois eixos de simetria e o quadrado com quatro eixos de simetria.
Os triângulos podem ser classificados, quanto aos lados, em: isósceles, escaleno ou equilátero. Com relação a essas informações, os triângulos podem apresentar simetrias com relação a vários eixos, sendo o número de eixos, com relação aos tipos de triângulos citados na ordem, de:
Analisando algumas figuras geométricas, mais precisamente os polígonos, esses apresentam simetria em relação a mais de um eixo, como o retângulo com dois eixos de simetria e o quadrado com quatro eixos de simetria.
Os triângulos podem ser classificados, quanto aos lados, em: isósceles, escaleno ou equilátero. Com relação a essas informações, os triângulos podem apresentar simetrias com relação a vários eixos, sendo o número de eixos, com relação aos tipos de triângulos citados na ordem, de:
Ano: 2015
Banca:
Exército
Órgão:
CMBH
Prova:
Exército - 2015 - CMBH - Aluno do Colégio Militar (EF) - Matemática |
Q1337401
Matemática
O globo terrestre é uma representação tridimensional em escala reduzida do planeta Terra que
não sofre distorção. O primeiro globo terrestre, chamado Globo Terrestre de Nürnberg, foi fabricado durante os
anos 1490-1492 pelo cartógrafo alemão Martin Behaim.
Com relação ao globo terrestre acima, ele é composto por três partes que foram divididas, indicando, cada uma delas, um sólido geométrico redondo. Ao fazermos um corte transversal, indicado pela linha tracejada, este dividirá simetricamente as três partes da figura, o que irá gerar três figuras planas, não necessariamente na ordem, sendo elas:
Com relação ao globo terrestre acima, ele é composto por três partes que foram divididas, indicando, cada uma delas, um sólido geométrico redondo. Ao fazermos um corte transversal, indicado pela linha tracejada, este dividirá simetricamente as três partes da figura, o que irá gerar três figuras planas, não necessariamente na ordem, sendo elas:
Ano: 2015
Banca:
Exército
Órgão:
CMBH
Prova:
Exército - 2015 - CMBH - Aluno do Colégio Militar (EF) - Matemática |
Q1337400
Matemática
Um projetista irá construir a planta de uma piscina na forma de um paralelepípedo. Em seu
interior, essa terá uma leve inclinação, ligando a região mais rasa da piscina para a sua região mais profunda,
que caracterizará na formação de outro sólido geométrico. O projetista fez um esboço da visão lateral da
piscina, sem as dimensões da construção.
A diferença entre a soma das quantidades dos vértices com as arestas do paralelepípedo e a soma das
quantidades das faces e vértices do novo sólido geométrico formado é:
A diferença entre a soma das quantidades dos vértices com as arestas do paralelepípedo e a soma das
quantidades das faces e vértices do novo sólido geométrico formado é:
Ano: 2015
Banca:
Exército
Órgão:
CMB
Prova:
Exército - 2015 - CMB - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática |
Q1336061
Matemática
Texto associado
O texto abaixo se refere à QUESTÃO
Depois de pesquisar a respeito dos esportes que irá acompanhar, Araci começou a
organizar os procedimentos de mobilidade durante os Jogos Olímpicos. Sabe que os jogos
do Rio serão realizados em quatro regiões da cidade: Barra, Copacabana, Deodoro e
Maracanã. Em especial, ela terá que conhecer bem a região da Barra da Tijuca, pois essa
área será o epicentro dos Jogos Olímpicos e será também o palco da maioria das
competições, incluindo aquelas localizadas dentro do Parque Olímpico e do Riocentro.
Na figura abaixo, estão representadas as principais instalações do Parque Olímpico. Os pontos L, P, E são vértices de um triângulo e representam, respectivamente, os portões de entrada do “Live Site”, da Pista de Atletismo e do Estádio de Esportes Aquáticos. Os pontos V e Q pertencem aos lados desse triângulo.
Os segmentos 
são perpendiculares,
LE= 500m,
VE= 340m e
VQ= 120m.
Tendo em vista que o segmento 
é perpendicular ao segmento 
, então a menor
distância entre o portão de entrada do Estádio de Esportes Aquáticos e o portão de entrada
da Pista de Atletismo, é igual a
Ano: 2015
Banca:
Exército
Órgão:
CMB
Prova:
Exército - 2015 - CMB - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática |
Q1336060
Matemática
Texto associado
O texto abaixo se refere à QUESTÃO
Depois de pesquisar a respeito dos esportes que irá acompanhar, Araci começou a
organizar os procedimentos de mobilidade durante os Jogos Olímpicos. Sabe que os jogos
do Rio serão realizados em quatro regiões da cidade: Barra, Copacabana, Deodoro e
Maracanã. Em especial, ela terá que conhecer bem a região da Barra da Tijuca, pois essa
área será o epicentro dos Jogos Olímpicos e será também o palco da maioria das
competições, incluindo aquelas localizadas dentro do Parque Olímpico e do Riocentro.
Na figura abaixo, considere a representação plana do quadrilátero convexo
BDMC cujos vértices indicam, respectivamente, as localizações das centrais de organização
do Comitê Olímpico nas regiões da Barra, de Deodoro, do Maracanã e de Copacabana.
O comprimento da diagonal
, que representa a distância entre as centrais de
organização que ficam em Copacabana e Deodoro, é igual a 39 km. Sabendo-se que a área
do quadrilátero BDMC é igual a 273 km² e que as diagonais e
BM
formam um ângulo
agudo igual 30º, a distância entre as centrais de organização que ficam na Barra e no
Maracanã é igual a
O comprimento da diagonal
, que representa a distância entre as centrais de
organização que ficam em Copacabana e Deodoro, é igual a 39 km. Sabendo-se que a área
do quadrilátero BDMC é igual a 273 km² e que as diagonais e
BM
formam um ângulo
agudo igual 30º, a distância entre as centrais de organização que ficam na Barra e no
Maracanã é igual a
Ano: 2015
Banca:
Exército
Órgão:
CMB
Prova:
Exército - 2015 - CMB - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática |
Q1336057
Matemática
Texto associado
O texto abaixo se refere à QUESTÃO
Nos últimos anos, as inúmeras conquistas alcançadas pelas seleções de voleibol masculinas e femininas, tanto na quadra quanto na praia, fizeram desse esporte o segundo mais popular na preferência dos brasileiros.
O vôlei de praia é o esporte que é a “cara” do Rio de Janeiro. Realizada
numa Arena, na Praia de Copacabana, a competição oferecerá aos espectadores a visita a
um dos principais cartões-postais da cidade. Suponha que Araci, para se proteger dos raios
solares, tenha montado uma barraca na praia cuja cobertura, feita de lona, é constituída de
dois triângulos equiláteros ABC e BCD, com o lado comum 
Estando a barraca montada,
como representado na figura abaixo, os vértices A e D ficam a 1m do chão, enquanto os
vértices B e C ficam a 2m do chão.
Nessas condições, sabe-se que, quando os raios solares incidirem perpendicularmente ao plano do chão, a sombra da barraca projetada na areia será o quadrilátero EFGH, cuja área medirá 4√11 m². Dessa forma, o valor do segmento é, em
metros, igual a
Estando a barraca montada,
como representado na figura abaixo, os vértices A e D ficam a 1m do chão, enquanto os
vértices B e C ficam a 2m do chão. Nessas condições, sabe-se que, quando os raios solares incidirem perpendicularmente ao plano do chão, a sombra da barraca projetada na areia será o quadrilátero EFGH, cuja área medirá 4√11 m². Dessa forma, o valor do segmento
é, em
metros, igual a
Ano: 2015
Banca:
Exército
Órgão:
CMB
Prova:
Exército - 2015 - CMB - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática |
Q1336054
Matemática
Texto associado
O texto abaixo se refere à QUESTÃO
Araci encontrou, em suas pesquisas, uma inusitada pista de corridas. A reforma de
uma pista de atletismo em Tonghe, na China, tinha caráter de urgência e, por falta de tempo,
foi decidido que seria mais rápido e menos complicado pintar as curvas com ângulos retos,
em vez da forma habitual.
Considere que a figura abaixo seja uma representação plana de parte da
pista de corridas construída pelos chineses. Nela, a distância entre os lados paralelos de dois
retângulos consecutivos é de 1metro (m) e o perímetro do retângulo EFGH é de 162 m. Se a
soma dos cubos das medidas da largura e do comprimento do retângulo IJKL é de
155125 m³, então a área do retângulo ABCD, em m², é igual a
Ano: 2015
Banca:
Exército
Órgão:
CMB
Prova:
Exército - 2015 - CMB - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática |
Q1336050
Matemática
Texto associado
O texto abaixo se refere às QUESTÕES
O atletismo é um conjunto de esportes constituído por três modalidades:
corridas, lançamentos e saltos. De modo geral, o atletismo é praticado em estádios - como o
da imagem abaixo -, com exceção de algumas corridas de longa distância, praticadas em
vias públicas ou no campo, a exemplo da maratona.
Em uma pista de corrida, o espaço entre duas faixas marcadas na pista que
delimita a região onde cada competidor pode realizar uma prova é denominado de raia. A
figura abaixo é uma representação plana de uma raia cuja largura é igual a 2 metros (região
hachurada).
Nessa figura, os quadriláteros ABCD e EFGH são retângulos, os pontos E, A, D e H são colineares, e os segmentos
são diâmetros de semicircunferências.
Sabendo que as medidas dos segmentos 
estão entre si, nessa ordem, como 1
está para 2 e a medida do segmento 
é 50√5 metros, então a área da região que
representa a raia é igual a
Nessa figura, os quadriláteros ABCD e EFGH são retângulos, os pontos E, A, D e H são colineares, e os segmentos
são diâmetros de semicircunferências.
Sabendo que as medidas dos segmentos estão entre si, nessa ordem, como 1
está para 2 e a medida do segmento é 50√5 metros, então a área da região que
representa a raia é igual a
Ano: 2015
Banca:
Exército
Órgão:
CMB
Prova:
Exército - 2015 - CMB - Aluno do Colégio Militar (EF) - Matemática |
Q1334788
Matemática
Durante a construção do mais novo Colégio do SCMB, o de Belém, uma área
foi reservada para a construção de um jardim. Essa área é retangular e, para conservação do
jardim, é importante a construção de uma cerca a sua volta. O diretor de ensino pediu que
alguns projetos fossem apresentados de maneira que o contorno do jardim pudesse ser
alterado, desde que permanecesse dentro dos limites da área reservada e que usassem o
mesmo modelo de cerca em todos os projetos. Observe os quatro projetos apresentados:
Com base nas informações acima, analise as quatro afirmativas abaixo:
1ª) O projetos 01 e 02 têm o mesmo comprimento de cerca. 2ª) O projeto 04 tem o maior comprimento de cerca. 3ª) O projeto 02 tem o maior comprimento de cerca. 4ª) O projetos 03 e 04 têm o mesmo comprimento de cerca.
É correto o que se afirma
Com base nas informações acima, analise as quatro afirmativas abaixo:
1ª) O projetos 01 e 02 têm o mesmo comprimento de cerca. 2ª) O projeto 04 tem o maior comprimento de cerca. 3ª) O projeto 02 tem o maior comprimento de cerca. 4ª) O projetos 03 e 04 têm o mesmo comprimento de cerca.
É correto o que se afirma
Ano: 2015
Banca:
Exército
Órgão:
CMB
Prova:
Exército - 2015 - CMB - Aluno do Colégio Militar (EF) - Matemática |
Q1334786
Matemática
Um muro, com formato retangular, será construído na parte sul do Colégio
Militar de Porto Alegre (CMPA). Ele servirá de divisória para dois estacionamentos. Para
realizar esse trabalho, o encarregado de serviços gerais, o Sargento Batista, tem disponível
1 200 tijolos de 5 centímetros (cm) de altura por 20 centímetros (cm) de comprimento cada,
sempre na mesma posição, como ilustra a figura a seguir. O muro terá o comprimento igual
ao triplo da altura, para seguir os padrões já existentes de outros construídos no terreno do
Colégio. Usando a quantidade total de tijolos disponível, e desprezando a espessura do
cimento usado para unir os tijolos, quais serão as dimensões do muro?
Ano: 2015
Banca:
Exército
Órgão:
CMR
Prova:
Exército - 2015 - CMR - Aluno do Colégio Militar (EF) - Matemática |
Q1334270
Matemática
Observe a malha quadriculada a seguir, onde há duas figuras representadas.
A respeito das Figuras A e B, NÃO podemos afirmar que
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