Michele possui uma caixa de madeira, sem tampa, na forma de paralelepípedo, conforme a figura abaixo (fora de escala). Ela deseja encapar toda a superfície externa dessa caixa com cartolina.

Para encapar, haverá uma perda de 25% de material. A quantidade minime de cartolina que deverá ser comprada por Michele para encapar essa caixa é de 

A capacidade dos bagageiros dos automóveis é dada em litros e avaliada com o uso de figuras geométricas como paralelepípedos e cubos. Ao se avaliar a capacidade do bagageiro de um automóvel de uma famosa marca, verificou-se que couberam, exatamente, 32 paralelepípedos de base quadrada iguais ao da figura A e 56 cubos iguais ao da figura B. Ao se avaliar o mesmo bagageiro usando-se um grande saco plástico impermeável completamente cheio de água, verificou-se que a água contida no saco foi capaz de encher de forma exata o cilindro da figura C.

A capacidade obtida pelo segundo método de avaliação foi de:

Na figura abaixo, o retângulo ABCD é formado por 24 quadrados, cada um deles com 1 cm de lado.

Qual a área do triângulo CMS?

Um terreno de 90 m² de área é formado por 10 quadrados congruentes, conforme a figura abaixo.

Qual o comprimento da cerca que delimita o terreno?

Um dispositivo utilizado em treinamentos militares foi programado para emitir um sinal de alerta com as seguintes características: o dispositivo é composto por um visor com tela triangular que contém 4 círculos, de forma que quando ligado, o círculo central inicia com o número 30 e decresce de uma em uma unidade, até chegar ao número zero. Uma vez ligado o dispositivo, os outros três círculos menores passam a piscar luzes de tempos em tempos. As luzes dos três círculos menores piscam, respectivamente, a cada 1/20 de  hora, 1/30 de hora e 1/60 de hora, a partir do momento em que o dispositivo é ligado, conforme a figura a seguir. 

O número do centro só muda quando as luzes dos três círculos menores piscam simultaneamente. Por descuido, o dispositivo foi ligado antes que o treinamento fosse iniciado. Quando o treinamento começou, o dispositivo já havia sido ligado a 3/5 de hora. Sabendo que o dispositivo emite o sinal de alerta no instante em que o número do centro for igual a zero, quanto tempo ainda faltava para que o sinal de alerta fosse emitido pelo dispositivo?

Um triângulo equilátero de lado 6 cm é dividido em 36 triângulos idênticos, de lado 1 cm, conforme a figura abaixo.

Desses triângulos de lado 1 cm, um terço são pintados de vermelho. Em seguida, dos triângulos ainda não pintados, alguns são coloridos de azul de modo que, na figura final, o número de triângulos de lado 1 cm não pintados é igual a um terço do número total de triângulos de lado 1 cm pintados (vermelho + azul). A quantidade de triângulos de lado 1 cm coloridos de azul é um número:

O Colégio Militar de Curitiba (CMC) realiza anualmente uma Feira de Ciências. Nessa feira, os alunos apresentam trabalhos que relacionam conceitos acadêmicos com o dia a dia. Como forma de divulgação, a coordenação da feira decidiu realizar um concurso com o objetivo de elaborar um símbolo para representar o evento. Sabendo que o tema da feira é: “Rios: preservar para navegar”, Marcos decidiu desenhar o barco representado na malha quadriculada a seguir:


Sabendo que os quadrados tem medida de 1 cm de lado e os vértices do polígono que definem um barco coincidem com os vértices da malha quadriculada, qual a área desse barco?

Num relógio de ponteiros, em qual das alternativas abaixo, o ângulo formado pela abertura dos ponteiros dos minutos e das horas é igual a 1/4 de volta?

ORIGAMIS

Fazer origamis é o passatempo preferido de muitas crianças. O origami, de origem japonesa, consiste em fazer dobras geométricas no papel, geralmente partindo de um quadrado, em que são criadas formas de seres ou objetos, sem fazer colagens. No intuito de aprender a construir um pássaro de origami, denominado Tsuru, conforme a figura abaixo, Raquel assistiu a um vídeo na internet.

Fonte: https://en.wikipedia.org/wiki/Origami. Acesso: 06 de agosto de 2017.

Raquel ficou tão empolgada que neste ano vai decorar sua árvore de Natal com 300 Tsurus. Na construção dos pássaros, ela vai utilizar quadrados de 105 mm de lado. Para isso, vai usar folhas coloridas, de medida 210 mm por 297 mm. Quantas folhas Raquel precisará, utilizando o máximo possível de cada folha?

BOLICHE

Jogar boliche é uma das brincadeiras favoritas de André. Ganha o jogo quem conseguir derrubar, com uma bola, o maior numero possível de garrafas.

Fonte:http://\v\v\v.comofazeremcasa.net/l)rincadeira-para-o-dia-das-criancascom-garrafas-pet-boliche-com-reciclagem/ Acesso: 05 de agosto de 2017.

André enfeitou as garrafas com figuras coloridas, conforme imagem acima, utilizando retângulos, triângulos e círculos. Cada garrafa é enfeitada com apenas um tipo de figura. Cada retângulo utilizado tem área igual a 6 cm2 e foram utilizados 20 retângulos por garrafa. Cada triângulo utilizado tem área igual a 8 cm2, e a soma das áreas de todos os triângulos de uma garrafa é igual à soma de todas as áreas dos retângulos de outra garrafa. Qual é o número de triângulos de uma garrafa?

Pipa, papagaio ou pandorga é um brinquedo que voa baseado na oposição entre a força do vento e a da corda segurada pelo operador. O brinquedo é composto de uma estrutura armada, que suporta um plano de papel e que, por sua vez, tem a função de asa e sustentação. Conforme o modelo, pode conter uma rabiola, que é um adereço preso na parte inferior para proporcionar estabilidade. E um dos brinquedos mais utilizados por crianças, adolescentes e até adultos. Fonte adaptado: http:/Av\vw.dicionarioinformal.coni.br/pipa/ Acesso: 09 de agosto de 2017
Observe as dimensões da pipa empinada pelo menino na figura abaixo.
Podemos afirmar que a área do polígono, que a pipa representa, é dada por:

AMARELINHA II

Para brincar de amarelinha, Heloísa e seus amigos desenharam no chão dez quadrados. Cada quadrado possui 42 cm de lado. Assinale a alternativa que expressa o perímetro, em metros, da figura geométrica formada pela junção dos dez quadrados, conforme a figura abaixo.

Fonte: http://\v\v\v.escolacasinhafelizssa.coni.br/Noticias/Exibir/amarelinha-jogo-e-brineadeira-de-crianca. Acesso em 09/08/2017

Um engenheiro projetou uma rampa que será usada em uma oficina do Parque Regional de Manutenção/3 na cidade de Santa Maria - RS. Um banner, ilustrando a rampa, conforme a figura abaixo, foi exposto no local da construção para que o mestre de obras pudesse ter acesso às informações.


Sabe-se do projeto que: I - 800 mm corresponde a lm na construção real da rampa; II - BA =1840 mm, CD = 400 mm, DG = 240mm e BC = 800mm; III - a parte mais alta da rampa é um retângulo, paralelo ao solo; Assinale a alternativa que corresponde ao valor do seno do ângulo a. ilustrado na figura.

Joaquim está projetando usar parte do seu quintal para o plantio orgânico de hortaliças. Ele possui duas lonas que, quando estendidas, visam proteger a plantação durante o inverno, conforme ilustra a figura abaixo:


As lonas têm formato quadrangular. A primeira delas de lado “x” unidades de comprimento, e a segunda de lado “y ” unidades de comprimento. Fazendo uso das duas lonas, tem-se que x² + y² = 25 e x + y = 7. Dessa forma, pode-se afirmar que, desprezando as unidades de medidas, o produto de “x ” por “y ” é igual a:

Uma praça, no centro de uma cidade, é delimitada por três ruas, Rua A, Rua B e Rua C, onde os carros só podem transitar do ponto D para o ponto E, conforme a figura abaixo:


A Rua A é perpendicular à Rua B. Aos finais de semana, a prefeitura autoriza o estacionamento nessas ruas, mas somente no meio fio ao lado da praça, onde as vagas têm o mesmo tamanho. Entretanto, essa autorização determina que, antes e após cada esquina, uma vaga de estacionamento fique sempre vazia.
Considerando que: I - a Rua B possui x vagas permitidas ao estacionamento; II - a Rua A, 17 vagas a mais que na Rua B, permitidas ao estacionamento; III - a Rua C, 18 vagas a mais que na Rua B, permitidas ao estacionamento; IV - não há espaço entre as vagas.
Assinale a alternativa que corresponde à quantidade de vagas permitidas para estacionar ao redor da praça em um final de semana.

A Capadócia é o melhor lugar na Terra para passeios de balão de ar quente. É difícil ter uma experiência completa da Capadócia sem esse passeio. Andar de balão é uma das melhores maneiras de descobrir e explorar a área. Em janeiro de 2017, um grupo de turistas brasileiros de Santa Maria - RS, apaixonados pelo balonismo, sobrevoou a região da Capadócia em três balões distintos (A, B e C), conforme a figura a seguir:


Fonte.odaptada de http://w\v\v.depoisdosquinze.comh\p-coiUent/itploads/2016/01/6-nappci-xalley.jpg

Sabe-se que: I - a distância entre os balões A e B é igual a 160 metros; II - a distância entre os balões A c C é igual a 120 metros; III - as medianas que partem de B e C são perpendiculares; IV - mediana de um triângulo é o segmento de reta que liga um vértice desse triângulo ao ponto médio do lado oposto a esse vértice; V - as três medianas do triângulo se cruzam em um mesmo ponto chamado baricentro; VI - dada uma mediana qualquer, a distância do baricentro a um vértice do triângulo é igual ao dobro da distância do baricentro ao lado oposto a esse mesmo vértice;

Determine a menor distância do comprimento do cabo de aço estendido do balão B até o balão C.

O Campo de Instrução de Santa Maria (CISM) é uma área militar destinada ao adestramento das Organizações Militares sediadas em Santa Maria. Na sede do referido campo, encontra-se o Centro Hípico da Guarnição, local em que os alunos do Colégio Militar de Santa Maria (CMSM) praticam hipismo com notável desempenho, obtendo resultados significativos nas diversas competições realizadas no CISM.

Fonte da /«/ír/gew. http:/Av\v\v.cmsni.cb.mil.br/imagcs/phgallery/Iniageiis2017/Juii/Teinporada_Hipica_3BgdCavMec/thumbs/phoca_thumb_l_dsc_0055.jpg
Deseja-se cercar uma área retangular da pista de salto. Para isso, utilizam-se 600 (seiscentos) metros de arame liso, formando uma cerca de três fios. Destaca-se, ainda, que:
I - a cerca não envolve o lado AB da pista de salto, o qual é uma parede de concreto; II - o perímetro de um retângulo é dado pela soma de todos os lados e, sua área, pelo produto do comprimento pela largura. III - os três fios, de um mesmo lado da cerca, são paralelos entre si e estão dispostos perpendicularmente em relação às hastes verticais de sustentação, conforme figura a seguir:


Quais são as medidas “x” e “Y” para que a área fechada seja máxima?

Guilherme tirou fotos (mostradas abaixo) da visão superior e da visão lateral de um poliedro que construiu na aula de matemática e postou nas redes sociais. Sobre este sólido construído por Guilherme, podemos afirmar que: 

O mosaico é uma arte que consiste no revestimento de um plano por figuras planas que seguem um padrão sem que haja entre elas espaços vazios ou superposições.

Mosaico “Butterfly” do artista gráfico M.C. Escher (Disponível em http://www.mcescher.com/)

Dentre os diversos tipos de mosaico existentes, temos os mosaicos regulares, que são compostos por polígonos regulares, como o da figura abaixo, formado por hexágonos regulares.
Desse mosaico, 75% dos hexágonos serão pintados, sendo que 1 5 deles serão pintados com a cor vermelha. Quantos hexágonos desse mosaico não serão vermelhos?

Na figura abaixo, a altura do triângulo equilátero ABC coincide com a diagonal do quadrado ADEF. Se a medida do lado do triângulo mede 4√3 cm, quanto mede o perímetro do quadrado?