Primeiro descobri o raio da circunferência inscrita pela relação r = (AB + BC - AC)/2. Isso vai dar 4. Depois coloquei B na origem de um plano cartesiano e foi fácil descobrir as coordenadas de D e de E, já que B é reto e temos o raio. Para achar F, fiz a razão de seção AF/AC = 12/20, já que coloquei A = (0, 16) e C = (12, 0), sendo AF = AD = 16 - r = 12. Assim achei F = (36/5, 32/5). Agora a área do quadrilátero é metade do determinante das coordenadas dos 4 vértices = 136/5..