Questões Militares
Sobre álgebra linear - equações lineares, espaço vetorial e transformações lineares e matrizes em matemática
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+AB +AC e assinale a opção correta. Sobre um operador linear F em 
3 , sabe-se que F(0, –3,1) = (0,3, –1), F(–1,1,1) = (–1,1,1) e F(0,0,1) = (0,0,2). Sendo
assim, o valor de F(4,2,0) é igual a
Os planos de equações x + y + z – 1 = 0 e x – 2y + 3z –3 = 0 são secantes. Um vetor direção 
para a reta de intersecção
desses planos é
Considere que o vetor projeção de um vetor a 
sobre um
o vetor 
, ambos não nulos, seja definido pela seguinte
aplicação do produto escalar:
Considere, também, os seguintes pontos em um sistema
ortogonal de coordenadas cartesianas no espaço:
A(0, 0, 0), B(0, 5n, 0) e C(1, 2, 0). Nessas condições, o
valor de n para que o vetor projeção ortogonal do vetor 
AB sobre o vetor 
tenha módulo de 5 unidades,
deve ser igual a
Em uma base ortonormal positiva 
, são dados os vetores 
Considerando-se os pontos 
,em que O é um ponto
qualquer do espaço, o volume da pirâmide de base OABD
e vértice C é igual a
I. O elemento neutro da adição em P3 (ℝ) pertence a S. II. A soma de dois elementos quaisquer de S pertence a S. III. O produto de um escalar qualquer por um elemento qualquer de S pertence a S.
Com base no que foi apresentado, pode-se, corretamente, afirmar que
Pelo teorema de Gauss, é possível calcular o fluxo de saída do campo vetorial F(x,y,z) = 2xi + 4yj + Z2k, através de um cubo sólido, unitário, cuja superfície o é orientada para fora, conforme a figura abaixo.
Com base nessas informações, assinale a opção que
corresponde a este fluxo.
convergente. Considere T(x, y, z) o operador linear de 
que apresenta os seguintes valores próprios e vetores próprios:
O valor de T(2, –5, 7) é
em que
F(ax2 + bx + c) = (–a – 3c, a + 3b, 2a + 6c, – b + c), é
correto afirmar que ela Considere os vetores 
= (3, 5, –1), 
= (0, 4, 8) e 
= (–2, 7, k), sendo k um número real, e os pontos
A = O + 
, B = O + 
, C = O + 
e D = O + 
+ 
, sendo O
um ponto qualquer do espaço. Nessas condições, para que
o volume da pirâmide de base OABD e vértice C seja 260/3 u.v., é correto afirmar que k é igual a
Ao treinar chutes a gol, o atleta de futebol Pedro, num chute impressionante, fez com que uma das bolas utilizadas no treino descrevesse uma trajetória em forma de arco de parábola, desde o ponto em que recebeu o chute, no gramado, até ultrapassar completamente a linha do gol, a uma altura de 2 m do chão.
A altura máxima atingida pela bola nesse trajeto foi de 10 m e, nesse instante, sua distância horizontal
do gol era de 8 m. A distância horizontal x entre o gol e a bola no momento em que ela recebeu o chute
era
Seja 
uma transformação linear dada por T(x,y,z) = (x − 2y , z , x + y). Admitindo a existência de
uma T-1, onde T-1 é uma inversa de T, assinale a alternativa
que indique corretamente o valor de T-1(2,0,1).
Sejam 
vetores do |R3 . Sabe-se que 
. Assinale a
opção que apresenta o valor de 
A transformação linear T : R³ → R³,
T (x,y z)=(y+ λz, X+λy, X-2y + z)
é injetora, então é correto afirmar que:
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