Questões Militares de Matemática - Álgebra Linear - Equações Lineares, Espaço Vetorial e Transformações Lineares e Matrizes

Um carro de controle remoto foi acionado por um homem que estava parado a uma certa distância do ponto de largada. A ideia inicial era que o carro realizasse um percurso em linha reta, do ponto de largada até o ponto de chegada, o que de fato ocorreu. Ao chegar a um determinado ponto (Parada), o carro ficou imóvel por três minutos. O homem, então, verificou que a sua distância, em relação ao ponto de largada, era a mesma distância percorrida pelo carro, até este momento. Depois da breve parada, o carro prosseguiu sua trajetória por mais 126 m até atingir o ponto de chegada. A distância, neste momento, do homem até o carro, era igual a 306 m. A figura abaixo ilustra a situação descrita. Sendo assim, a distância entre o homem e o carro, quando este parou por três minutos, era igual a:

Na Figura 01 abaixo, temos 5 (cinco) triângulos eqüiláteros construídos de forma consecutiva, cujas respectivas bases estão apoiadas no segmento de reta AB=15 m. Qual a distância a ser percorrida pela formiguinha para ir de A até B, seguindo a trajetória tracejada das setas ?

Ao treinar chutes a gol, o atleta de futebol Pedro, num chute impressionante, fez com que uma das bolas utilizadas no treino descrevesse uma trajetória em forma de arco de parábola, desde o ponto em que recebeu o chute, no gramado, até ultrapassar completamente a linha do gol, a uma altura de 2 m do chão. 

A altura máxima atingida pela bola nesse trajeto foi de 10 m e, nesse instante, sua distância horizontal do gol era de 8 m. A distância horizontal x entre o gol e a bola no momento em que ela recebeu o chute era

Bruna Eduarda é uma engenheira mecânica e está trabalhando no projeto de um novo veículo que será lançado em 2019. A velocidade desse automóvel varia de 0 a 240 km/h em determinados trechos de um percurso. Sendo a velocidade desse veículo, em quilômetros por hora, e sabendo que Bruna Eduarda realizou as afirmativas I, II, III e IV, analise as mesmas e responda as opções abaixo: 


I. A velocidade do automóvel varia do seguinte modo 0 ≤ x ≤ 240, onde x, nesse intervalo, pode assumir infinitos valores reais. II. Um dos possíveis valores que x pode assumir é 180√3.  III. Se o automóvel atingiu velocidade num determinado trecho, então podemos afirmar que  
IV.  x pode assumir infinitos valores irracionais, com 0 ≤ x ≤ 240. 
Assim, podemos afirmar que: 

Em um treino de basquete, um atleta lança a bola em direção à cesta localizada no ponto “A”, a uma distância de “k” metros, como mostra a figura.




No momento do primeiro lançamento, o jogador observa o ponto “A” a uma inclinação de 30°. Após esse lançamento, o atleta anda “x” metros em direção à cesta, estando agora a uma distância de “y” metros da cesta. Então, ele olha novamente para o ponto “A” a uma inclinação de 60° e faz um segundo lançamento. Pode-se afirmar que a razão entre “x” e “k” é: