Questões Militares Sobre estatística
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Q1983563
Estatística
O Comando do Exército está avaliando características físicas dos ingressantes. A primeira delas avalia a relação entre
peso (P) e altura (h) e o Índice de Massa Corpórea (IMC), e
adotou-se a Fórmula de Lorentz para estimar o peso ideal
através da altura, dada por 
em que
K = 4 para ingressantes do sexo masculino e K = 2 para ingressantes do sexo feminino, com P em Kg e h em centímetros. Tem-se também que IMC = P / h2 , usado com h em metros.
Pode-se afirmar que
em que
K = 4 para ingressantes do sexo masculino e K = 2 para ingressantes do sexo feminino, com P em Kg e h em centímetros. Tem-se também que IMC = P / h2 , usado com h em metros. Pode-se afirmar que
Q1983562
Estatística
A evolução do número de infectados pelo coronavírus no
Brasil (y) apresentou um crescimento exponencial em função do número de dias (d) após o primeiro caso confirmado no dia 26 de fevereiro de 2020. No 26º dia, já havia
cerca de 1500 casos confirmados. As estimativas do modelo exponencial y = aebd são â = 0,4688 e 
= 0,3118 para
os 26 primeiros dias, com coeficiente de explicação de
0,9981, apresentados no gráfico. Sabe-se que este modelo pode ser linearizado. Considerando não haver mudança
no comportamento da população e ser possível a infecção
de uma população inteira, o tempo para o contágio de
213 milhões de pessoas seria de, aproximadamente,
Dados: LN(213 × 106 ) = 19,2; LN(0,4688) = - 07576
= 0,3118 para
os 26 primeiros dias, com coeficiente de explicação de
0,9981, apresentados no gráfico. Sabe-se que este modelo pode ser linearizado. Considerando não haver mudança
no comportamento da população e ser possível a infecção
de uma população inteira, o tempo para o contágio de
213 milhões de pessoas seria de, aproximadamente,
Dados: LN(213 × 106 ) = 19,2; LN(0,4688) = - 07576
Q1983561
Estatística
Em uma pesquisa envolvendo plantações de eucalipto,
com as árvores dispostas em filas, verifica-se que não
existe disponível uma listagem de indivíduos da população (árvores) a partir da qual seja viável selecionar aleatoriamente uma amostra. O Estatístico seleciona apenas
um indivíduo entre os K primeiros, e, a partir deste, cada
K-ésimo indivíduo é selecionado deterministicamente
para compor a amostra. Sobre esse planejamento experimental, pode-se afirmar que
Q1983560
Estatística
O Comando do Exército decidiu realizar uma pesquisa
para avaliar a Qualidade de Vida dentro das suas divisões. O número de divisões associado às Unidades da
Federação (UF) forma um conjunto bastante grande e
com considerável heterogeneidade com relação às UFs e
ao tamanho da divisão. Nessa situação, o planejamento
amostral mais indicado é Amostragem
Q1983559
Estatística
A Amostragem Estratificada (AE) consiste na subdivisão
de uma população em grupos (estratos) segundo uma
ou mais características conhecidas na população em estudo, e, de cada um desses grupos, são selecionadas
amostras em proporções convenientes. Nessa situação,
pode-se afirmar que
Q1983558
Estatística
O Exército deseja fazer uma pesquisa com os alunos
dos três anos do ensino médio atendidos nas suas diversas escolas, considerando 2 (duas) características:
(1) ano/série; (2) sexo, compondo 6 (seis) grupos de
pesquisa para fins de divulgação. Não há estudo similar
ou prévio. A decisão é de que o erro de estimativa seja
de 5% com confiança de 95% por grupo. Nesse contexto, o Estatístico usa uma fórmula simplificada no esquema de Amostragem Aleatória Simples (AAS) e indica
que o tamanho amostral deve ser, aproximadamente,
Q1983557
Estatística
Um time de basquete deseja contratar um jogador para
reforçar o seu time no próximo campeonato. O critério
para a contratação será a sua proporção θ de acertos nos
arremessos de 3 pontos: o jogador será contratado se
θ ≥ 0,8. O time fará um teste com o provável contratado, e observará o total y de acertos em n arremessos de
3 pontos. Com o resultado do teste, o time pretende decidir entre as hipóteses: H0
: θ ≥ 0,8 (contrata o jogador)
ou H1
: θ < 0,8 (não contrata o jogador). No contexto de
uma decisão bayesiana, suponha que as perdas envolvidas são:
L0 : perda sofrida, ao decidir que o jogador não deve ser contratado, quando ele deveria ser contratado;
L1 : perda sofrida, ao decidir que o jogador deve ser contratado, quando ele não deveria ser contratado.
Adotando-se a função densidade a priori π(θ)=2θ,0<θ< 1 para a proporção θ, e sabendo que, no teste realizado, o jogador acertou 4 arremessos de 3 pontos em n = 4 lançamentos, o time deve rejeitar a hipótese H0 se:
L0 : perda sofrida, ao decidir que o jogador não deve ser contratado, quando ele deveria ser contratado;
L1 : perda sofrida, ao decidir que o jogador deve ser contratado, quando ele não deveria ser contratado.
Adotando-se a função densidade a priori π(θ)=2θ,0<θ< 1 para a proporção θ, e sabendo que, no teste realizado, o jogador acertou 4 arremessos de 3 pontos em n = 4 lançamentos, o time deve rejeitar a hipótese H0 se:
Q1983556
Estatística
Uma indústria deseja estimar a proporção p de rolamentos em sua linha de produção que não satisfazem as especificações técnicas. Para isso, adota-se para p uma
distribuição a priori conjugada Beta com parâmetros a e
b. Na especificação dos parâmetros da priori o estatístico
consulta um engenheiro especialista e solicita que ele,
com base em sua experiência, dê sua opinião (estimativa) sobre o valor esperado de p. O engenheiro apresenta
o valor 0,10. O estatístico agradece e pede para o engenheiro supor que, ao selecionar um rolamento na linha
de produção, verificou-se que estava fora das especificações técnicas. Em seguida, solicita ao engenheiro uma
segunda opinião sobre o valor esperado de p diante da
informação adicional, e o engenheiro atualiza sua opinião
para o valor 0,12. Os valores de a e b, segundo a opinião
do especialista, são:
Q1983555
Estatística
O comprimento X das fibras de algodão é uma das características determinantes da qualidade da produção na
indústria têxtil. Suponha que a variável X tenha distribuição Normal com média µ e desvio padrão σ que dependem do fornecedor. Uma indústria recebe um lote dessas fibras, que podem ter vindo do fornecedor A ou do
fornecedor B, cujos parâmetros na distribuição de X são,
respectivamente: (µA = 33; σA = 3) e (µB = 36; σA = 6).
Para decidir se o lote veio do fornecedor A (hipótese H0
)
ou do fornecedor B (hipótese H1
), a indústria resolve selecionar uma amostra de tamanho “n” das fibras do lote
e, se o comprimento médio das fibras selecionadas for
grande (
> k), onde k é uma constante, a indústria decide que o lote veio do fornecedor B; caso contrário, decide que veio do fornecedor A. Considere a seguinte tabela, que apresenta quantis da distribuição Normal de
média zero e desvio padrão um.
Quantis da distribuição Normal Z, de média zero e desvio padrão um.
Qual é o valor aproximado de “n” de forma que as probabilidades de cometer o Erro Tipo I e o Erro Tipo II sejam ambas iguais a 0,05?
> k), onde k é uma constante, a indústria decide que o lote veio do fornecedor B; caso contrário, decide que veio do fornecedor A. Considere a seguinte tabela, que apresenta quantis da distribuição Normal de
média zero e desvio padrão um. Quantis da distribuição Normal Z, de média zero e desvio padrão um.
Qual é o valor aproximado de “n” de forma que as probabilidades de cometer o Erro Tipo I e o Erro Tipo II sejam ambas iguais a 0,05?
Q1983554
Estatística
Sabe-se que, na última safra, o custo médio do frete de itens agrícolas, para distâncias em torno de 800 km, foi de
R$ 350,00 com um desvio padrão de R$ 75,00. Para a safra atual, os produtores adotaram novas estratégias no planejamento e na logística do transporte da produção, a fim de diminuir esse custo médio. Assumindo que as novas estratégias
não modificaram o desvio padrão do custo na safra atual e supondo normalidade na distribuição da variável custo, deseja-
-se verificar se as mudanças foram eficazes. Para o teste das hipóteses de interesse, foram registrados os custos do frete
na safra atual (para distâncias em torno de 800 km) de uma amostra de 25 produtores, cuja média e desvio padrão amostral foram, respectivamente, = R$ 305,00 e s = R$ 70,00. Assim, o p-valor (ou nível descritivo) do teste é aproximadamente p = 0,0013, e conclui-se que as mudanças foram eficazes na redução do custo. Seja Z uma variável com distribuição
Normal de média zero e desvio padrão um, e seja 
a estatística que representa a média amostral, o p-valor foi obtido
como a seguinte probabilidade:
= R$ 305,00 e s = R$ 70,00. Assim, o p-valor (ou nível descritivo) do teste é aproximadamente p = 0,0013, e conclui-se que as mudanças foram eficazes na redução do custo. Seja Z uma variável com distribuição
Normal de média zero e desvio padrão um, e seja a estatística que representa a média amostral, o p-valor foi obtido
como a seguinte probabilidade:
Q1983553
Estatística
João e Antônio são atletas de tiro esportivo, cujas chances de acertarem o alvo são 90% e 75%, respectivamente. Suponha que um deles é selecionado ao acaso e executa 6 tiros. Para decidir qual deles executou os tiros, adotou-se a regra:
se o atirador acertar o alvo nos 6 tiros, diremos que o João foi o atirador; caso contrário, diremos que foi o Antônio. Usando
a tabela da distribuição Binomial a seguir, obtenha as probabilidades dos Erros Tipo I e Tipo II, definidos como:
Erro Tipo I: dizer que os tiros foram dados pelo João, quando, na realidade, foram dados pelo Antônio.
Erro Tipo II: dizer que os tiros foram dados pelo Antônio, quando, na realidade, foram dados pelo João.
Distribuição Binominal: valores da função de probabilidade
As probabilidades dos Erros Tipo I e Tipo II são, respectivamente,
Distribuição Binominal: valores da função de probabilidade
As probabilidades dos Erros Tipo I e Tipo II são, respectivamente,
Q1983552
Estatística
A fim de combater o desperdício e diminuir o consumo (em kWh: Quilowatt-hora) de energia elétrica em empresas de
pequeno porte de uma região, uma consultoria especializada foi contratada e implementou algumas medidas para melhorar a eficiência energética. Para acompanhar a redução no consumo de energia com as novas medidas, a consultoria
selecionou uma amostra de n = 16 empresas da região e registrou o consumo antes (variável X) e após (variável Y) a
implementação das medidas propostas. Foram observados, antes das novas medidas, um consumo médio entre as empresas selecionadas = 350 kWh e, após as novas medidas, um consumo médio 
= 320 kWh. Suponha que a diferença
entre os consumos, D = X - Y, segue uma distribuição Normal, e que o desvio padrão dessas diferenças entre as empresas
selecionadas foi SD = 40 kW/h. Deseja-se testar a hipótese de que houve redução no consumo com as novas medidas.
Com base na tabela a seguir e adotando um nível de significância de 5%, qual é a região crítica do teste (RC) e a decisão tomada?
Distribuição t-Student com k graus de liberdade: valores de t tais que P(–t ≤ Tk ≤ t) = 1 – p.
= 350 kWh e, após as novas medidas, um consumo médio = 320 kWh. Suponha que a diferença
entre os consumos, D = X - Y, segue uma distribuição Normal, e que o desvio padrão dessas diferenças entre as empresas
selecionadas foi SD = 40 kW/h. Deseja-se testar a hipótese de que houve redução no consumo com as novas medidas.
Com base na tabela a seguir e adotando um nível de significância de 5%, qual é a região crítica do teste (RC) e a decisão tomada?
Distribuição t-Student com k graus de liberdade: valores de t tais que P(–t ≤ Tk ≤ t) = 1 – p.
Q1983551
Estatística
Uma forma de comparar as médias µx
e µy
de duas populações normais independentes X e Y, respectivamente, com variância comum e desconhecida σ2
, é através do Intervalo de confiança para a diferença entre as médias, dado por
comrepresentando a média observada em uma amostra aleatória de tamanho n da população X, a média observada
em uma amostra aleatória de tamanho m da população Y, Sp
é o desvio padrão amostral combinado observado nas amostras, e qt
é um quantil da distribuição t-Student. Se y é o coeficiente de confiança desejado no intervalo e Tc
representa a
distribuição t-Student com c graus de liberdade, o quantil qt
deve satisfazer a seguinte probabilidade:
com
representando a média observada em uma amostra aleatória de tamanho n da população X, a média observada
em uma amostra aleatória de tamanho m da população Y, Sp
é o desvio padrão amostral combinado observado nas amostras, e qt
é um quantil da distribuição t-Student. Se y é o coeficiente de confiança desejado no intervalo e Tc
representa a
distribuição t-Student com c graus de liberdade, o quantil qt
deve satisfazer a seguinte probabilidade:
Q1983550
Estatística
No processo de estimação de parâmetros associados à
distribuição de uma variável aleatória X, através de intervalos de confiança baseados no método da quantidade
pivotal, pode-se afirmar que
Q1983549
Estatística
Com relação às propriedades dos estimadores e aos diferentes métodos de estimação, pode-se afirmar que
Q1983548
Estatística
A fim de estimar a probabilidade θ de sucesso em uma
população X~Bernoulli (θ), foi conduzido o seguinte
experimento em duas etapas: inicialmente, observou-
-se uma amostra aleatória X1
, …, Xn
, de tamanho n e,
em seguida, observou-se uma nova amostra aleatória
Xn+1, …, Xn+m, de tamanho m, independentemente da primeira amostra. Suponha que os seguintes estimadores
estão sendo propostos para θ:
Uma das propriedades desejáveis de um estimador é que ele tenha um erro quadrático médio pequeno. O estimador
terá erro quadrático médio menor que o estimador 
se, e somente se:
Uma das propriedades desejáveis de um estimador é que ele tenha um erro quadrático médio pequeno. O estimador
terá erro quadrático médio menor que o estimador se, e somente se:
Ano: 2022
Banca:
CESPE / CEBRASPE
Órgão:
CBM-RO
Prova:
CESPE / CEBRASPE - 2022 - CBM-RO - Oficial Bombeiro Militar Complementar - Engenheiro Civil |
Q1969822
Estatística
Texto associado
Considere que, em uma central telefônica para
atendimento de urgência, tenha sido registrado, em certo dia,
entre 7 h e 12 h, o tempo de ligações em segundos e a quantidade
de ligações, conforme apresentado na tabela a seguir. Considere,
ainda, que, por questões operacionais, todas as ligações não
poderiam ultrapassar 2 min.
Considere que, em 3 ligações com duração entre 90 e 120 s, os
tempos de ligação tenham sido, respectivamente, iguais a 100 s,
101 s e 102 s. Nessa situação, o desvio padrão entre essas
ligações terá sido
Q1822391
Estatística
Suponha que a comissão técnica de uma modalidade es- R A SCUNHO
portiva de um clube tem que decidir, com base em um
teste de esforço físico, quais atletas serão inscritos ou
não em um torneio esportivo. Estudos anteriores indicam
que cerca de 40% dos atletas dessa modalidade mostram-se aptos (condição θ0
) a participar desses torneios,
e 60% não aptos (condição θ1
). As respostas (X) em testes de esforço, realizados anteriormente com um grupo
de atletas dessa modalidade, são mostradas na Tabela 1: Tabela 1: Resposta (em proporções)
dos atletas ao teste de esforço.
A decisão da comissão envolve perdas, estima-se que
a perda ao inscrever no torneio um atleta não apto é de
6 unidades, e a perda de não inscrever um atleta apto é
de 10 unidades. Admita, ainda, que não há perdas quando um atleta apto é inscrito no torneio, ou quando não se
inscreve um atleta não apto. Assim, o cenário de decisão
é composto pelo i) espaço paramétrico θ = {θ0
, θ1
}, em que
θ0
e θ1
correspondem a aptidão ou não do atleta, respectivamente; ii) pelas possíveis ações da comissão {a0
, a1
}, ou
seja, inscrever (a0
) ou não inscrever o atleta (a1
); e iii) as
perdas envolvidas. Considerando a distribuição a posteriori
apresentada na Tabela 2, podemos afirmar sobre a decisão
de Bayes da comissão: Tabela 2: Distribuição a Posterior
A decisão da comissão envolve perdas, estima-se que
a perda ao inscrever no torneio um atleta não apto é de
6 unidades, e a perda de não inscrever um atleta apto é
de 10 unidades. Admita, ainda, que não há perdas quando um atleta apto é inscrito no torneio, ou quando não se
inscreve um atleta não apto. Assim, o cenário de decisão
é composto pelo i) espaço paramétrico θ = {θ0
, θ1
}, em que
θ0
e θ1
correspondem a aptidão ou não do atleta, respectivamente; ii) pelas possíveis ações da comissão {a0
, a1
}, ou
seja, inscrever (a0
) ou não inscrever o atleta (a1
); e iii) as
perdas envolvidas. Considerando a distribuição a posteriori
apresentada na Tabela 2, podemos afirmar sobre a decisão
de Bayes da comissão: Tabela 2: Distribuição a Posterior
Q1822390
Estatística
Suponha que o comprimento X, em metros, das novas vigas fabricadas em uma indústria é uma variável aleatória
que segue uma distribuição Uniforme no intervalo (0, θ).
O fabricante deseja obter uma estimativa Bayesiana para
θ e adota a seguinte densidade a priori para o parâmetro 
Uma amostra aleatória de 6 vigas selecionadas da linha de produção apresentou os comprimentos (em metros): 3,5; 6,0; 7,0; 6,5; 4,5 e 2,5. A estimativa Bayesiana para θ, com relação à função perda
quadrática, é
Uma amostra aleatória de 6 vigas selecionadas da linha de produção apresentou os comprimentos (em metros): 3,5; 6,0; 7,0; 6,5; 4,5 e 2,5. A estimativa Bayesiana para θ, com relação à função perda
quadrática, é
Q1822389
Estatística
No estudo da relação entre duas variáveis X e Y em modelos de regressão, podemos afirmar que:
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