A fim de estimar a probabilidade θ de sucesso em uma população X~Bernoulli (θ), foi conduzido o seguinte experimento em duas etapas: inicialmente, observou- -se uma amostra aleatória X₁ , …, X_n , de tamanho n e, em seguida, observou-se uma nova amostra aleatória X_n+1, …, X_n+m, de tamanho m, independentemente da primeira amostra. Suponha que os seguintes estimadores estão sendo propostos para θ:

Uma das propriedades desejáveis de um estimador é que ele tenha um erro quadrático médio pequeno. O estimador  terá erro quadrático médio menor que o estimador  se, e somente se: