Questões Militares de Estatística

Considere um estudo cujo objetivo era avaliar a correspondência entre a idade (x, expressa em anos) e uma medida de pressão arterial sistólica (y, expressa em mmHg) para um conjunto de pacientes. Para isto, foi ajustado via MV o seguinte modelo de regressão linear simples: 
y_i = β₀ + β₁ x_i + e_i ,i = 1, …,5,

em que e₁ , e₂ , e₃ , e₄ , e₅ correspondem a uma amostra aleatória de uma distribuição normal de média zero e variância σ² . Os estimadores dos parâmetros de regressão, foram determinados por meio de método de máxima verossimilhança e posteriormente os valores ajustados  foram obtidos para cada um dos 5 pacientes da amostra. O pesquisador perdeu os dados originais de forma que as únicas informações disponíveis constam na tabela a seguir. O valor substituído por ? ficou ilegível depois que o responsável pelo estudo derramou vinho sobre ele


Pode-se concluir que o valor substituído por ? é igual a:

Considere X uma variável aleatória em que sua função geradora de momentos é dada por:


É correto afirmar que a média e a variância de Y = µ + σX são dadas respectivamente por

O Estatístico frequentemente precisa construir medidas resumo por nível de um fator. Por exemplo, com uma base de dados de alunos de diversas escolas, um dos objetivos é construir uma base em que cada linha contém as medidas de cada escola, como média e desvio-padrão. Considerando um data.frame com 2 colunas, contendo o Código da Escola (CODESC) e a NOTA, o comando que produz essa base pode ser obtido por: 

Uma variável contínua pode ser categorizada de diversas formas, inclusive com transformações. Considerando uma variável NOTA do ENEM, basicamente no intervalo de 0 (zero) a 1000, deseja-se transformar cada valor para o inteiro mais próximo que seja múltiplo de 100, incluindo o zero (0, 100, 200, ..., 900, 1000). A transformação NOTAT no software R que produz esse resultado é:

Considere o seguinte modelo de regressão entre as variáveis X e Y: 

Se    são as médias amostrais, os estimadores de mínimos quadrados dos parâmetros α e β são dados por: