Os termos da soma S = 4 + 8 + 16 + ... + 2048 estão em progressão geométrica. Assinale o valor de S.

Para uma sequência finita (a₁,a₂, ... , a_n)de números reais, a soma de Cesaro é definida como , onde S_k = a₁ + a₂ + ... + a_k (1 ≤ k ≤ n)

Se a soma de Cesaro da sequência de 2016 termos ( a₁, a₂, ... , a₂₀₁₆) é 6051, então a soma de Cesaro da sequência de 2017 termos ( 1, a₁, a₂, ... , a₂₀₁₆) é:

Considere a matriz A_nx9 de nove colunas com números inteiros consecutivos, escrita a seguir.

Se o número 18109 é um elemento da última linha, linha de ordem n, o número de linhas dessa matriz é:

Um fisioterapeuta elaborou o seguinte plano de treinos diários para o condicionamento de um maratonista que se recupera de uma contusão:

• primeiro dia - corrida de 6 km;

• dias subsequentes - acréscimo de 2 km à corrida de cada dia imediatamente anterior.

O último dia de treino será aquele em que o atleta correr 42 km.

O total percorrido pelo atleta nesse treinamento, do primeiro ao último dia, em quilômetros, corresponde a:

As medidas dos ângulos internos de um triângulo, estão em Progressão Aritmética (P.A.), sabendo-se que o maior dos ângulos mede 80º, podemos afirmar que os outros dois ângulos medem

Considere os números a, b, 12, 8, nessa ordem. Sabendo-se que os três primeiros estão em P.A. (Progressão Aritmética) e os três últimos estão em P.G. (Progressão Geométrica), pode-se afirmar que os valores de a e b são, respectivamente, iguais a

Os números reais n - 6, n - 4, 2n - 11 são os três primeiros termos consecutivos de uma progressão geométrica crescente. O quarto termo dessa P.G. é

Em uma progressão geométrica com 7 termos positivos, o primeiro ter- mo é igual a √18 e o sétimo termo é igual a √2. Nessas condições, se multiplicarmos o terceiro, o quarto e o quinto termos, obteremos como produto:

Sejam a PA (3,8,13,...) e a função afim f(x) = 2x + 1. Então a razão da PA é: ( f(3), f(8), f(13), ...) é

As equipes A e B de uma gincana escolar devem recolher livros na vizinhança para montar uma biblioteca comunitária. O juiz da competição começou a fazer anotações das quantidades de livros trazidos a cada rodada pelas duas equipes e verificou um padrão de crescimento, conforme a tabela 1. A cada rodada, o juiz também avalia o total de livros colocados nas estantes de cada equipe, como mostrado na tabela 2, a seguir.

Tabela 1 Tabela 2

ARRECADAÇÃO TOTAL NA ESTANTE

Rodada Equipe A Equipe B Equipe A Equipe B

1 06 16 06 16

2 10 18 16 34

3 14 20 30 54

4

O número de rodadas necessárias para que as duas equipes disponham da mesma quantidade total de livros nas estantes é

Em 2015, um arranha-céu de 204 metros de altura foi construído na China em somente 19 dias, utilizando um modelo de arquitetura modular pré-fabricada. Suponha que o total de metros de altura construídos desse prédio varie diariamente, de acordo com uma Progressão Aritmética (PA), de primeiro termo igual a 12,5 metros (altura construída durante o primeiro dia), e o último termo da PA igual a x metros (altura construída durante o último dia).

Com base nessas informações, o valor de x é, aproximadamente,

Seja x₁, x₂, x₃, ...., uma progressão geométrica cuja razão é o número real positivo q. Se x₅ = 24q e x₅ + x₆ = 90, então, o termo x₁ desta progressão é um número

Temos uma sequência formada por 2015 números reais, onde o primeiro é o número 11. Se x é um número nesta sequência, o seguinte é dado por . Nessas condições, a soma dos dois últimos números da sequência é

Considere as sequências numéricas

a_n = ( 3x – 9, 4x – 9, 5x – 9, ...) e onde n ≥ 1. Se a₄ = b₄ , então o valor de x é igual a

Seja (a,b,c) uma progressão geométrica de números reais com a ≠ 0 . Definindo s = a + b + c , o menor valor possível para s/ a é igual a

A soma de todos os números inteiros entre 50 e 350 que terminam em 3 é:

Três números formam uma progressão geométrica. A média aritmética dos dois primeiros é 6, e a do segundo com o terceiro é 18. Sendo assim, a soma dos termos dessa progressão é igual a

A figura indica o padrão de uma sequência de grades, feitas com vigas idênticas, que estão dispostas em posição horizontal e vertical. Cada viga tem 0,5 m de comprimento. O padrão da sequência se mantém até a última grade, que é feita com o total de 136,5 metros lineares de vigas.

                         

O comprimento do total de vigas necessárias para fazer a sequência completa de grades, em metros, foi de