Questões de Vestibular
Sobre geometria plana em matemática
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Dois garotos estavam conversando ao lado de uma piscina, nas posições A e B , como ilustra a figura ao lado. O garoto que estava na posição A observou que o ângulo BAˆ C era de 90º e que as distâncias BD e AD eram de 1m e 2m, respectivamente.
Sabendo que o garoto da posição B gostava de estudar geometria, o da posição A desafiou-o a dizer qual era a largura da piscina.
A resposta, correta, do garoto da posição B
deveria ser:
Considere a figura abaixo, na qual a circunferência tem raio igual a 1.
Nesse caso, as medidas dos segmentos
ON , OM e AP , correspondem,
respectivamente, a
Considere um círculo de raio r e centro C sobre a origem do plano cartesiano. Seja 0 < θ o ângulo formado pelo raio do círculo e o eixo horizontal, conforme a figura abaixo.
Supondo que cosθ cm + r = 
cm e que
a distância da origem até o ponto A é igual
5√2 cm, vale que:
Considere a figura abaixo, onde as medidas, em centímetros, dos raios dos círculos formam uma Progressão Aritmética de razão 1/2. A área do hexágono regular inscrito no menor círculo vale 9/2√3 cm². Seja O o ponto onde o círculo maior tangencia a reta que passa por O e o ponto P. Quantas vezes o círculo maior tem que rolar sobre a reta para que O seja levado até P, se OP 18π cm?
Sobre a reta s de equação y − 2x − 1= 0 e a circunferência C de equação x2 + y2 − 2x + y − 1= 0, afirma-se:
I. C tem centro no ponto O = (1, -1/2).
II. s é tangente a C.
III. s determina com o eixo das abscissas um ângulo θ tal que senθ = 2√5/5 .
Para essas afirmações, pode-se garantir que é verdadeira a alternativa
Uma pessoa começou a fazer caminhada em torno de uma praça circular, andando sempre
no mesmo sentido, de modo que, a cada dia, a caminhada era iniciada em um ponto diferente
da praça: P1, no primeiro dia, P2, no segundo dia, P3, no terceiro dia, e assim sucessivamente.
Sabendo-se que P1, P2, P3... são pontos da circunferência que contorna a praça, tais que cada
setor 
mede 48°
, pode-se afirmar que essa pessoa iniciou a caminhada em
P1 pela segunda vez, no
A área da região limitada pelos eixos coordenados, pela reta x = 2 e pelo gráfico da função
f : R → R , f (x) = 2x é
Além disso, o ponto ( 1,0 ) pertence a C. Então, o raio de C é igual a
mede √5/4, o ponto E está em 
é bissetriz do ângulo BÂE. Nessas condições, o segmento 
mede 
é perpendicular ao segmento 
e o ângulo AÔB mede 
/3 radianos. Então, a área do triângulo ABC vale
, o ponto Epertence ao cateto 
e o ponto Fpertence à hipotenusa 
de tal forma que DECF seja um paralelogramo. Se DE = 3/2, então a área do paralelogramo DECF vale
o perímetro do triângulo 
em cm é:
então a área de R em cm2 é:
é uma de suas diagonais e 
Dessa forma, o valor de 4a é igual a:
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