Questões de Vestibular
Sobre geometria plana em matemática
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Depois de a bicicleta percorrer uma distância d, os pontos A e B voltam a ficar, simultaneamente, em contato com o solo. Assumindo que não há escorregamento das rodas da bicicleta, o menor valor de d, em metros, para o qual essa situação acontece, é
O esquema a seguir representa a vista superior de uma piscina na forma hexagonal, cujos vértices são: A, B, C, D, E e F. O projeto prevê que as seguintes condições devem ser satisfeitas:
• a área da superfície dessa piscina é de 39 m2 ;
• A, B e R são colineares, assim como E,F e S;
• Os segmentos AF e RC são perpendiculares ao segmento AB;
• Os segmentos CD e EF são paralelos ao segmento AB;
• AR = 7 m; RB = 2 m; CD = 2 m; EF = 4 m; DE = √5
Nessas condições, o segmento AF mede
Figura 3: Palácio do Planalto (Disponível em: http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Palacio_do_Planalto.J PG, acesso em 12/08/2010.)
Suponha que essa rampa possua uma elevação de o 15° em relação à sua base e uma altura de 3 √2 m. Então o(a) novo(a) Chefe de Estado, ao subir toda a rampa presidencial, percorrerá uma distância de:
Se em um triângulo ABC o lado oposto ao
ângulo 
mede 2 cm e os ângulos 
e 
medem, respectivamente,
60º
e
75º
, então a
área e o perímetro deste triângulo são,
respectivamente:
A região sombreada na Figura 2 tem como limitantes as retas y = 0, y = 2x + 2, y = 7 e y = 25 - 3x
Figura 2
A área da região sombreada é:
A Figura 1 ilustra duas moedas brasileiras, a de R$ 1,00 e a de R$ 0,50, descritas abaixo.
Figura 1: Moedas brasileiras
Moeda de R$ 1,00 – As faces da moeda são compostas por dois círculos concêntricos. O diâmetro do círculo maior é igual a 2,8 cm e o diâmetro do círculo menor é igual a 1,8 cm. A espessura desta moeda é igual a 1,5 mm.Moeda de R$ 0,50 – As faces da moeda são compostas por um círculo de diâmetro igual a 2,2 cm. A espessura desta moeda é igual a 3 mm.
Com base nestas informações, analise as proposições abaixo.
I. O volume de metal necessário para cunhar a região situada entre os círculos concêntricos da moeda de R$ 1,00 é aproximadamente 0,1725 π cm3 .
II. Para cunhar uma moeda de R$ 1,00 é necessário aproximadamente 0,069 π cm3 de metal a mais que para cunhar uma moeda de R$ 0,50.
III. A área entre os círculos concêntricos da moeda de R$ 1,00 é 0,34 π cm2 maior que a do círculo interno.
Assinale a alternativa correta.
A figura I representa um pedaço de papel em forma de um triângulo ABC, equilátero, com lado medindo 8cm, sendo M ponto médio do lado AC. Dobra-se o papel, figura II, de modo que os pontos B e M coincidam. Com base nessas informações, pode-se garantir que a área, em cm2, do trapézio ADEC é igual a
Considerando-se a distância do observador ao edifício igual a 36m e senα = 4/5 , pode-se afirmar que a altura desse edifício mede, em metros,
. Sabe-se que o volume da pirâmide
ABMF é igual a 9/4 cm3
. Então, a área total do cubo,
em centímetros quadrados, é 
é 1, e a área do losango ABCO
é 8√2. Portanto, o valor de p é 
, de medida igual a 2; • o diâmetro 
perpendicular à reta 
; • o ponto C pertencente à reta 
.
Nestas condições, no triângulo ABD, a medida do lado
é 
então, o volume da calota de altura
h=2 cm seria (assinale a alternativa correta): 
Determine a área da região hachurada, que é a região delimitada por um hexágono regular obtida pela intersecção das regiões delimitadas por dois triângulos equiláteros inscritos na circunferência cuja área é de 3π cm2 .
Assinale a alternativa correta.
Sabendo-se que o terreno de um sítio é composto de um setor circular, de uma região retangular e de outra triangular, com as medidas indicadas na figura ao lado, qual a área aproximada do terreno?
Um indivíduo em férias na praia observa, a partir da posição P1, um barco ancorado no horizonte norte na posição B. Nesta posição P1, o ângulo de visão do barco, em relação à praia, é de 90°, como mostrado na figura ao lado.
Ele corre aproximadamente 1000 metros na direção oeste e observa novamente o barco a partir da posição P2. Neste novo ponto de observação P2, o ângulo de visão do barco, em relação à praia, é de 45°.
Qual a distância P2B aproximadamente?
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