Questões de Vestibular
Sobre geometria plana em matemática
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O sólido ilustrado abaixo é obtido cortando um cubo por planos que interceptam as três arestas adjacentes em um vértice do cubo, de tal modo que o sólido tem seis faces, que são octógonos regulares, e oito faces, que são triângulos equiláteros. Se o cubo original tem aresta medindo 1 cm, qual a área total do sólido?
Uma escultura vertical, com 7 m de altura, encontra-se em exibição em um pedestal com 9 m de altura, medidos acima da altura de visão de um observador (conforme a ilustração a seguir). A que distância horizontal o observador deve se posicionar para que o seu ângulo de visão seja o maior possível?
Na ilustração abaixo, os triângulos ABC e DEF são equiláteros e os lados DE, EF e FD são perpendiculares, respectivamente, aos lados BC, CA e AB. Qual a razão entre as áreas de ABC e DEF?
Sabendo-se que os ângulos α e β, representados na figura, satisfazem à relação β − 2α = 15o
,
pode-se afirmar:
mede √5/4 o ponto E está em 
é bissetriz do ângulo BÂE. Nessas condições, o segmento 
mede 
Uma outra circunferência,
de centro em (-1/2,4) , é tangente a 
no ponto (0,3).
Então, o raio de 
vale Leia o texto a seguir :
Uma catástrofe humanitária, econômica e ambiental.
“A plataforma petrolífera Deep Water Horizon afundou-se no final de Abril (22) passado e está na origem da maré negra cuja amplitude poucos ousam estimar. Desde o acidente que a BP multiplica-se em manobras técnicas para tentar controlar a fuga de crude do poço a mais de quilômetros e meio de profundidade.
(...) Neste momento ocupa uma área de quase 25 mil quilômetros quadrados, o equivalente à área geográfica da Sardenha, de acordo com um estudo da Universidade de Miami, nos Estados Unidos, o que representa uns 15 milhões de litros.”
(Fonte: http://pt.euronews.net em 22/06/2010).
Suponha que a mancha de crude continue aumentando nas águas do Golfo, na mesma proporção citada na reportagem.
A quantidade de litros de crude que representaria uma área equivalente ao território brasileiro, ou seja, de 8,5 milhões de km2 seria, aproximadamente, de
Uma empresa de vendas contratou um engenheiro para a construção de um galpão num terreno retangular, de dimensões 12 m por 30 m . O galpão será dividido em 4 salas e um hall de entrada de 30 m2 , conforme mostra a figura abaixo:
As áreas da salas A, B e C serão diretamente proporcionais aos números de funcionários que nela trabalharão . Na sala A, vão trabalhar 4 funcionários, na sala B, 5 funcionários e na sala C, 6 funcionários.
Sendo x, y e z as áreas das salas A, B e C, respectivamente, é CORRETO afirmar que
Depois de a bicicleta percorrer uma distância d, os pontos A e B voltam a ficar, simultaneamente, em contato com o solo. Assumindo que não há escorregamento das rodas da bicicleta, o menor valor de d, em metros, para o qual essa situação acontece, é
O esquema a seguir representa a vista superior de uma piscina na forma hexagonal, cujos vértices são: A, B, C, D, E e F. O projeto prevê que as seguintes condições devem ser satisfeitas:
• a área da superfície dessa piscina é de 39 m2 ;
• A, B e R são colineares, assim como E,F e S;
• Os segmentos AF e RC são perpendiculares ao segmento AB;
• Os segmentos CD e EF são paralelos ao segmento AB;
• AR = 7 m; RB = 2 m; CD = 2 m; EF = 4 m; DE = √5
Nessas condições, o segmento AF mede
Figura 3: Palácio do Planalto (Disponível em: http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Palacio_do_Planalto.J PG, acesso em 12/08/2010.)
Suponha que essa rampa possua uma elevação de o 15° em relação à sua base e uma altura de 3 √2 m. Então o(a) novo(a) Chefe de Estado, ao subir toda a rampa presidencial, percorrerá uma distância de:
Se em um triângulo ABC o lado oposto ao
ângulo 
mede 2 cm e os ângulos 
e 
medem, respectivamente,
60º
e
75º
, então a
área e o perímetro deste triângulo são,
respectivamente:
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