Um engenheiro foi contratado para revitalizar uma área importante da cidade de Recife, incluindo a reestruturação de uma torre com problemas estruturais. Para tomar decisões precisas no projeto, ele precisa estimar a altura da torre. Para isso, o engenheiro, que tem 1,80 metros de altura, posiciona-se a uma distância de 24 metros da base da torre, alinhando-se com o final da sombra projetada por ela. Nesse ponto, ele observa que sua própria sombra possui 1,35 metros de comprimento. Com base nessas informações, a altura aproximada da torre, estimada pelo engenheiro, é de

O interior de um quadrado pode ser dividido em dois ou mais quadrados menores, conforme mostrado na figura. O número escrito dentro de um quadrado dá o comprimento do lado desse quadrado. 

Determine a dimensão do quadrado não rotulado, identificado pela letra X.

A artista e ativista indígena Kaya Agari dedica-se à pintura em diversos formatos, inspirada nos grafismos e na cultura de seu povo. Os Kurâ-Bakairi ou Kurâ (palavra da língua bakairi que pode ser traduzida como “nossa gente”) produzem pinturas corporais e estampas geométricas que simbolizam papéis sociais e elementos de sua cosmovisão. Na imagem a seguir vemos Kaya Agari produzindo um painel com a pintura chamada Kalamigari, pintura de “menina moça”. 


(Disponível em https://capiremov.org/cultura/kaya-agari-grafismo-indigena-kura-bakairi/. Acesso em 19/08/2024.)

O painel, ao ser finalizado, será composto de 80 quadrados. Cada quadrado tem 40 cm de lado e é pintado metade em preto e metade em branco, em formato de triângulos, como mostra a imagem. Se considerarmos que cada litro da tinta preta cobre 5 m² , para pintar o painel será necessário

Como redes de sementes pelo Brasil vêm ajudando a restaurar os biomas

A coleta de sementes nativas feita por populações tradicionais em áreas preservadas de diferentes biomas brasileiros tem contribuído para uma restauração eficaz e mais inclusiva de áreas degradadas.  



O desenho a seguir é um exemplo de um coletor de sementes feito com tubos de PVC, tela de nylon e arame para sua construção.  



(Adaptado de Como construir um coletor. Disponível em http://labtrop.ib.usp.br/doku.php? id=projetos:restinga:coletor. Acesso em 23/08/2024)

Um coletor é construído usando uma tela de nylon em formato retangular cuja medida do comprimento é o dobro da medida de sua largura e que tem área aproximada de 1,62 m². Com essas medidas, qual é o perímetro da tela?

Seja f(x) = a cos(x)+ b sen(x) uma função que satisfaz f(π)= −3 e f(π/4) = 5 /√2 . Considerando seus conhecimentos e a imagem abaixo, com alguns valores das funções cosseno e seno indicados no ciclo trigonométrico, é possível afirmar que a + b vale:

A imagem a seguir mostra um cruzamento da Rua da Consolação, na região central da cidade de São Paulo, em que há faixas de pedestre em diferentes direções. Essas faixas agilizam a travessia das ruas. Uma pessoa parte do ponto O e deseja chegar ao ponto C. Para tanto, percorre o trajeto pela faixa que liga O a B e, em seguida, utiliza a faixa que liga B a C. Considere que as coordenadas dos pontos indicados na figura, em metros, são: O(0,0), B(13,-15) e C(29,-8). 





Seja d a distância, em metros, que essa pessoa deixaria de percorrer se tivesse optado por fazer a travessia pela faixa de pedestre que liga O a C. Nesse contexto, é correto afirmar:  

Deseja-se cercar um terreno que tem a forma de um retângulo ABCD, com AD = 24 m. Para tanto, é preciso determinar o perímetro desse retângulo. Foi fixado um ponto E sobre o lado  e foram medidos os ângulos α e β vistos a partir dos vértices A e B, conforme a figura.

Sabendo que sen a = 4/5 e que sen b = 5/13 o perímetro do retângulo ABCD é igual a

Uma circunferência β está inscrita em um quadrado ABCD cujos lados medem 2 cm. Com centro em A, traça-se um arco de circunferência y com extremidades em B e D.
P e Q são os pontos em que β e y se intersectam e deseja-se descobrir a soma das coordenadas de tais pontos.
Para resolver esse problema, pode-se sobrepor à figura desse problema um sistema de coordenadas cartesianas com a origem em A, de modo que o eixo das abscissas contenha o lado AB e o eixo das ordenadas, o lado AD. Com isso, é possível descrever algebricamente a circunferência β além da circunferência que contém y e, finalmente, encontrar as coordenadas de P e Q. A resposta desse problema é 

Uma peça de madeira é fabricada no formato de um cilindro circular reto com um furo também cilíndrico circular que o atravessa longitudinalmente. Os eixos de ambos os cilindros são coincidentes, conforme ilustrado a seguir. 

Com uma lâmina afiada, foi feito um corte ao longo de toda a peça, perpendicular às suas bases. O plano do corte não contém o eixo do cilindro. A figura a seguir, ilustra a vista superior desse corte com algumas das medidas dadas em centímetros e o centro 0 das circunferências concêntricas.

A diferença positiva entre as medidas dos raios dessas duas circunferências é 

Um obelisco tem a forma de uma pirâmide regular hexagonal. O perímetro da base da pirâmide é igual a 12m, e sua altura é igual a 4m.

O volume do obelisco descrito acima é de:

Duas circunferências C₁ e C₂ de centros O₁ e O₂, respectivamente, têm raio igual a 5 cm e se interceptam nos pontos P e Q, determinando uma corda comum PQ de tamanho 6 cm. As interseções de cada circunferência com o segmento O₁O₂ determinam os pontos R em C₁ e S em C₂. O volume do sólido de revolução obtido pela rotação do triângulo PO₁R em torno da reta O₁O₂ é, em cm³, igual a                        

Utilizando o bronze (liga metálica composta por 67% de cobre e 33% de estanho), pretende-se fabricar uma peça tridimensional, com 4 cm de altura, imagem 1, cuja vista superior é esboçada na imagem 2. Observa-se, na vista superior, que foram retirados o círculo inscrito no quadrado e um quarto de círculo, centrado no canto superior direito e tangente ao círculo inscrito. Considerando-se que não há desperdício de materiais e que existem apenas cobre e estanho na liga metálica, a quantidade de estanho é aproximadamente (adote: ∏=3,1 e √ = 1,4)

A imagem ao lado exibe parte da estrutura do telhado de um galpão. A viga metálica (segmento de reta) que liga o ponto A ao B apresentou defeito e precisa ser substituída. Considere que as distâncias dos pontos A e B ao ponto 0 são, respectivamente, 5m e 10m e que o ângulo a é um terço de 45º. O comprimento, em metros, da viga que deve ser substituída é

No retângulo ABCD, representado na figura a seguir, foram traçados dois segmentos paralelos entre si, AQ e RS, de modo que o ângulo BÂQ mede 32º. Qual a medida do ângulo ARS?

A imagem a seguir exibe os gráficos de x2 + y2 − 4x − 6y + 9 = 0 e y = −x + 3 e os pontos A e B, interseções da reta com a circunferência. A distância do ponto médio do segmento AB ao centro da circunferência é

O Floco de Neve de Koch é um fractal obtido a partir de um triângulo equilátero seguindo os procedimentos:

1) toma-se cada um dos seus lados e divide-o em três segmentos iguais;

2) retira-se o segmento central de cada lado e o substitui por outro triângulo equilátero sem base, formando uma nova imagem;

3) repetem-se os passos (1) e (2) na imagem formada após executar o passo (2);

4) repete-se o passo (3) infinitamente. 

Denotamos como iteração a quantidade de vezes que os passos (1) e (2) foram executados. Admitindo o triângulo equilátero como iteração zero, o quadro ao lado exibe as imagens obtidas nas iterações 0, 1 e 2.

Considerando-se que o triângulo inicial tenha 1 cm de lado, a figura que tem como perímetro 256/27  cm representa a imagem obtida na iteração:

A figura a seguir mostra um triângulo e certos ângulos dados em termos de valores reais x e y. 

De acordo com as informações fornecidas pela figura, podese concluir que a medida do ângulo BAC ̂ é de 

Na figura abaixo, temos um quadrado ABCD de lado medindo 60cm. O comprimento do segmento AM é igual a 30cm, o comprimento do segmento BN é 20cm, o comprimento do segmento CE é 15cm e o comprimento do segmento DF é 12cm. 

Qual é a área do polígono MNEF?

Na figura abaixo, ABC é um triângulo inscrito em um semicírculo de centro em 0 e raio igual a 10. O segmento AD é a altura do triângulo ABC relativa ao vértice A. Tomando x como a medida do segmento BD, considere A(x) a função que expressa a área do triângulo ABC em função de x.

Com base na figura, entre as alternativas, para x ∈ [0,20], A (x) é

Na figura abaixo, ABCD é um quadro de área igual a 64. O círculo sombreado passa pelos vértices A e B do quadrado e é tangente ao lado CD 

A área do círculo é