Questões de Vestibular
Sobre geometria espacial em matemática
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Sabendo que para fabricar 85 bombons desse tipo são necessários 510 cm3 de massa de chocolate, a medida da aresta da base, indicada na figura pela letra x, é igual a
Formulário de Matemática e dados para realização das questões
I. Na figura abaixo, a medida do raio da circunferência é r = 10 cm, AC é diâmetro, AB = BC e med(C^) = 75°, então a área do quadrilátero ABCD mede 50(2 +√3) cm2.
II. Um poliedro convexo é formado por exatamente 12 faces pentagonais e 20 faces hexagonais, então esse poliedro possui 180 arestas. III. Um cone equilátero tem raio da base medindo R = √3 cm, então sua área lateral mede SL = 6π cm2.
Assinale a alternativa que contém a quantidade exata de afirmação(ões) CORRETA(S).
Um artesão modelou um vaso cuja parede lateral tem o formato de uma zona esférica, obtida a partir de uma esfera de raio 5 cm, de maneira que a abertura circular do vaso possui diâmetro interno medindo 8 cm e, a base circular, diâmetro interno medindo 6 cm. A figura abaixo apresenta uma seção do vaso.
A área total da superfície interna desse vaso mede, em centímetros quadrados,
Ao preparar o café, o pó de café se dispõe sobre o coador formando um cone reto sólido com base circular paralela à base do coador ocupando-o até a metade de sua altura. A figura abaixo apresenta uma seção plana do coador que ilustra o pó de café no coador.
A densidade do pó de café utilizado por Lionel é de 0, 4 g/cm3 .
Utilize 3 como aproximação para π.
A quantidade, em gramas, de pó utilizado no preparo de café é igual a
O sólido espacial gerado após essa rotação tem volume igual a
Assim, pegaram, então, a tinta do recipiente cilíndrico e verteram-na para um recipiente vazio em forma de paralelepípedo reto-retângulo de dimensões internas dadas por 5 cm x 8 cm x 20 cm, novamente derrubando 20% da tinta para fora do recipiente.
Considerando que o último recipiente estava apoiado em uma face de dimensões internas 5 cm x 20 cm, a altura, em centímetros, que tinta atingiu foi a de:
do prisma. O prisma e a
pirâmide BCDL têm o mesmo volume. 
O ponto J está na interseção dos segmentos
e 
,
e o ponto K está na interseção dos segmentos 
e 
. O
volume da pirâmide GJKL, em relação ao volume do prisma,
corresponde a Frequentemente, a gota é empregada como unidade de medida de um medicamento. [...] Entretanto, como medida, a gota por si só não representa uma massa ou um volume específico. De fato, a gota não representa uma quantidade definitivamente determinada, uma vez que o volume das gotas de diferentes líquidos varia muito [...]. O tamanho da gota é influenciado por vários fatores, [...], como densidade de líquido, temperatura, tensão superficial, diâmetro e abertura da extremidade do gotejador e do ângulo de gotejamento.
Ferreira, Anderson de Oliveira. Guia Prático da Farmácia Magistral. 4ª ed. São Paulo: Pharmabooks, 2010. Vol. 1, p. 572.
A bula de um medicamento fictício XYZ possui a seguinte informação:
Cada 1ml de XYZ equivale a cerca de 25 gotas.
Considerando que o usuário utilize de forma correta o conta-gotas que vem na embalagem do produto e supondo que uma gota tem forma perfeitamente esférica (use a aproximação π≈3), é correto afirmar que seu diâmetro é, aproximadamente
Nota: Um cone circular reto é equilátero quando a medida de sua geratriz é igual à medida de diâmetro de sua base.
Faça o que se pede no item que é do tipo B.
Considerando l = 6 cm e h = 4 cm, calcule, em cm2 , o valor da área da superfície total da pirâmide regular. Após realizar todos os cálculos solicitados, despreze, para a marcação no Caderno de Respostas, a parte fracionária do resultado final obtido, caso ela exista.
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Tendo o texto precedente como referência inicial, julgue o item.
Para m = 1/2 e n =2l, as duas pirâmides têm o mesmo volume.
Se h = 1/2, o apótema da pirâmide regular será igual a
Tendo o texto precedente como referência inicial, julgue o item.
Um plano que intercepta a pirâmide regular na altura h/2 define um tronco de pirâmide cujo volume é 
.
A figura precedente ilustra a planta das instalações de um novo supercomputador, desenhado especialmente para atender à demanda mundial de acesso a IA. Essa instalação será composta por três prédios, conforme a descrição a seguir.
• O prédio A é a central de comando e de pesquisa e tem a forma de um prisma hexagonal regular, com cada uma das seis paredes medindo 20 m de largura e 15 m de altura.
• No prédio B, serão fisicamente instalados os equipamentos de hardware com os processadores e memória; o teto desse prédio consiste em uma faixa circular de 12 m de largura, estando as demais medidas indicadas na figura.
• O prédio C, onde ficará a central elétrica responsável pelo suprimento de energia para todo o complexo, é constituído por um paralelepípedo retângulo de base quadrada, medindo 25 m de largura e 10 m de altura, e por uma cúpula com a forma de uma semiesfera de diâmetro 20 m.
Para que a planta se torne realidade, calcula-se um gasto total de 1,1 bilhão de dólares, consideradas a aquisição do terreno e de todos os equipamentos e a construção dos três prédios. Estima-se que o gasto com a aquisição do terreno, adicionado de 300 milhões de dólares, seja igual ao dobro do gasto com a aquisição dos equipamentos adicionado ao custo da construção dos três prédios.
Considerando-se o prédio C como um sólido compacto, conclui-se que o seu volume é superior a 8.100 m3 .
A figura precedente ilustra a planta das instalações de um novo supercomputador, desenhado especialmente para atender à demanda mundial de acesso a IA. Essa instalação será composta por três prédios, conforme a descrição a seguir.
• O prédio A é a central de comando e de pesquisa e tem a forma de um prisma hexagonal regular, com cada uma das seis paredes medindo 20 m de largura e 15 m de altura.
• No prédio B, serão fisicamente instalados os equipamentos de hardware com os processadores e memória; o teto desse prédio consiste em uma faixa circular de 12 m de largura, estando as demais medidas indicadas na figura.
• O prédio C, onde ficará a central elétrica responsável pelo suprimento de energia para todo o complexo, é constituído por um paralelepípedo retângulo de base quadrada, medindo 25 m de largura e 10 m de altura, e por uma cúpula com a forma de uma semiesfera de diâmetro 20 m.
Para que a planta se torne realidade, calcula-se um gasto total de 1,1 bilhão de dólares, consideradas a aquisição do terreno e de todos os equipamentos e a construção dos três prédios. Estima-se que o gasto com a aquisição do terreno, adicionado de 300 milhões de dólares, seja igual ao dobro do gasto com a aquisição dos equipamentos adicionado ao custo da construção dos três prédios.
A área externa total (laterais e teto) do prédio A é inferior a 3.000 m2 .
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