Questões de Vestibular
Sobre geometria espacial em matemática
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Um monumento é uma estrutura construída para homenagear um personagem ou retomar um acontecimento histórico e embelezar a arquitetura de uma cidade. Em São Luís, esta herança cultural está presente em diversas construções, como as fontes do Ribeirão e das Pedras, as ruínas do Sítio do Físico e as antigas fábricas Cânhamo e Santa Amélia.
Na região do Cais da Sagração, próximo ao Palácio dos Leões, uma edificação se destaca das demais. Localizada em um enclave na Avenida Senador Vitorino Freire, a Pedra da Memória é um obelisco construído em cantaria no ano de 1841, para homenagear a maioridade (e posterior sagração) do Imperador Dom Pedro II, ocorrida em 18 de julho daquele ano. O obelisco é feito em pedra de cantaria e também recebe o nome de Baluarte de São Cosme e Damião. Suas estruturas estão protegidas por muralhas que pertenciam ao antigo Forte São Felipe, onde ficava rodeado por dois canhões que já não estão mais lá.
https://oimparcial.com.br/cidades/2016/05/pedra-da-memoria-um-monumento-desconhecido-por-muitos/. (adaptado).
A parte superior desse obelisco se assemelha a uma pirâmide regular quadrangular, conforme representada na figura abaixo.
O perímetro da base e o apótema dessa pirâmide medem, respectivamente, 8,0 metros e 2,60 metros. Para aquisição do material a ser confeccionado, a informação sobre o volume é fundamental. O volume dessa pirâmide, em metros cúbicos, é igual a
Nota: 1 litro equivale a 1 dm3.
Parte da estrutura do Monumento da Independência do Brasil pode ser modelada por um tronco reto de pirâmide de base quadrada, como apresentado na figura a seguir, em que l é o lado da base menor, a altura do tronco é l /2 e ⍺ 45°.
Considerando as informações e a figura apresentadas, julgue o seguinte item.
O apótema do tronco de pirâmide mede √2l.
Parte da estrutura do Monumento da Independência do Brasil pode ser modelada por um tronco reto de pirâmide de base quadrada, como apresentado na figura a seguir, em que l é o lado da base menor, a altura do tronco é l /2 e ⍺ 45°.
Considerando as informações e a figura apresentadas, julgue o seguinte item.
O volume do tronco de pirâmide é menor que l3.
Parte da estrutura do Monumento da Independência do Brasil pode ser modelada por um tronco reto de pirâmide de base quadrada, como apresentado na figura a seguir, em que l é o lado da base menor, a altura do tronco é l /2 e ⍺ 45°.
Considerando as informações e a figura apresentadas, julgue o seguinte item.
Se h é a altura do tronco de pirâmide, então a altura da
pirâmide que gerou o tronco é 2ℎ.
Parte da estrutura do Monumento da Independência do Brasil pode ser modelada por um tronco reto de pirâmide de base quadrada, como apresentado na figura a seguir, em que l é o lado da base menor, a altura do tronco é l /2 e ⍺ 45°.
Considerando as informações e a figura apresentadas, julgue o seguinte item.
A razão entre as áreas da base menor pela base maior é
igual a 1/4.
Com a secção do cubo, formou-se o sólido S, de vértices BCDG, representado a seguir:
Sabendo que o cubo tem aresta 1, o volume do sólido S é igual a:
O volume da pedra é:
Quantos volumes desse carrinho de mão, completamente cheios de terra, serão necessários para transportar 1,90 m³ de areia?
Considerando que cada bola de basquete tem raio igual a “r” cm e que tangenciam todos os lados internos das faces da embalagem cúbica, o valor, em cm³, do espaço vazio dentro da caixa, ou seja, o espaço não preenchido pelas bolas de basquete é
As bagagens de mão levadas a bordo do avião pelos passageiros têm limites padronizados para altura, largura e profundidade. Para verificar se as dimensões da bagagem de mão estão dentro dos padrões máximos recomendados, criou-se um gabarito. Caso a bagagem de mão caiba dentro desse gabarito, é considerada dentro dos padrões. A figura ilustra o uso desse tipo de gabarito.
O sólido geométrico cujo formato se assemelha
ao do gabarito é chamado de
Note e adote: Em poliedros convexos, vale a relação de Euler F - A + V = 2, em que F é o número de faces, A é o número de arestas e V é o número de vértices do poliedro.
Note que seis das faces de P estão sobre as faces do cubo.
Considere que as espessuras dos recipientes são desprezíveis e que as bases estão em planos horizontais, sendo as alturas definidas em relação às bases. A altura h, em centímetros, que o líquido atingirá no segundo recipiente é:
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