Questões de Vestibular
Sobre geometria analítica em matemática
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O ponto de interseção das retas r e s tem abscissa
O triângulo delimitado pela reta r, pela reta horizontal que passa por Q e pela reta vertical que passa por P tem área
Cada local de uma cidade plana pode ser representado por um par ordenado (x, y) em um plano cartesiano desenhado sobre o mapa dessa cidade. A figura mostra esse plano cartesiano, com a indicação de duas ruas retilíneas que são perpendiculares no ponto de coordenadas (8, 3).
Mariana mora nessa cidade, no ponto em que a representação da Rua São Camilo no plano cartesiano intersecta o eixo x. Esse ponto tem coordenadas
O ponto P pertence ao eixo das abscissas e é equidistante dos pontos A e B.
A abscissa de P é
Para um certo número real k, o sistema de equações lineares
, nas incógnitas x e y, possui como representação
gráfica um par de retas paralelas distintas. O valor de k é
• as abscissas dos centros C1, C2, C3, ..., Cⁿ são todas positivas e as ordenadas têm o mesmo valor;
• todas as circunferências A1, A2, A3, ..., Aⁿ se tangenciam apenas no ponto P=(0,1).
Admitindo-se que C1=(1,1), afirma-se que as equações das circunferências A4 e Aⁿ são dadas, respectivamente, por:
Uma função f : R 
R definida por f(x) = mx + n, onde
m e n são números reais não nulos, é comumente
denominada de função linear afim. Quando n = 0 e m ≠ 0, a
função será chamada de função linear não nula. O gráfico de
tais funções, quando desenhado em um plano munido de
um sistema de coordenadas cartesiano ortogonal, é uma
reta. Sejam f1(x) = m1x + p1 e f2(x) = m2x + p2 duas funções
lineares afins distintas tais que a medida do ângulo que seus
gráficos formam com o eixo das abscissas (eixo dos x) são
múltiplos de 45º. Se os gráficos de f1 e f2 se cortam no ponto
P = (5, 10), então, é correto afirmar que p1 + p2 é igual a
A linha reta que passa pelas estações AC e MA é perpendicular à linha reta que passa pelas estações RR e GO.
A distância entre a estação meteorológica AM e a origem desse sistema de coordenadas cartesianas é menor que 6 unidades de comprimento.
As estações PA e MT estão no interior da circunferência dada pela equação x2 + y2 - 6y - 7 = 0.
Para que a origem seja o ponto médio do segmento PQ, qual deverá ser o valor de c?
Leia o texto a seguir.
O que é a técnica do Ponto de Fuga? É o conheci mento de como representar a tridimensionalidade em um plano, por meio de uma referência no horizonte para fazer as linhas e construir a percepção de profundidade.
Adaptado de: vivadecora.com.br
Uma geômetra deseja estudar a obra Supermarket, de Richard Estes, que gera percepção visual de profundidade. Para este fim, utiliza duas retas perpendiculares x e y graduadas, de modo a estabelecer um sistema de coordenadas cartesianas, cuja origem O coincide com o canto inferior esquerdo da obra. Seja P o ponto em que as retas r e s se cruzam, conforme diagrama a seguir.
Admitindo que a reta r tem equação 16y = 3x+80, que a reta s passa pelo ponto Q = 
e sabendo que tan 
,assinale a alternativa que apresenta, corretamente, as coordenadas do ponto P.
Examine as afirmações a seguir:
I. Dada a equação da reta r : y = − x/2 + 5/6, a equação reduzida da reta paralela a r que passa pelo ponto P(2,2) é y = − x/2 −1.
II. Dada a equação da reta s:2x + y − 2 = 0 ,a equação reduzida da reta perpendicular a s que passa pelo ponto Q (−2,1) é y = x/2 + 2.
III. O ponto T(3, 2) é interior à circunferência (x−3)2 + (y−5)2 = 16.
Está/Estão correta(s) a(s) afirmativa(s)
(3,2); (
,1); (-5, 7); (-1,5 , - 0,7) no plano cartesiano ilustrado a seguir, o quadrante que ficará vazio será o
Joana está planejando uma viagem de sete dias para Uruguai e Argentina com seu marido. De acordo com suas pesquisas, o casal irá gastar R$ 275,00 por dia de hospedagem no Uruguai e R$ 400,00 por dia de hospedagem na Argentina. O orçamento do casal para os sete dias de hospedagem é de, no máximo, R$ 2.300,00. Considere que x seja o número de dias de hospedagem no Uruguai, y o número de dias de hospedagem na Argentina, e que o casal vai visitar primeiro o Uruguai e depois a Argentina. Todas as possibilidades de pares ordenados (x, y) compatíveis com o orçamento de hospedagem do casal são pontos do plano cartesiano que estão no interior do retângulo indicado em:
e 
e a intersecção das retas e 
no ponto R = (8, 0). 
A medida do lado
do triângulo PQR, em unidades de comprimento do plano cartesiano, é A figura a seguir ilustra uma parede retangular de 6,0 m de largura e 3,0 m de altura.
Um cabo de energia elétrica retilíneo liga duas tomadas localizadas nos pontos A e B, estando A sobre a borda esquerda da parede, a 50 cm da borda superior. O ponto B está na base da parede, a 50 cm da sua borda esquerda.
Deseja-se passar um outro cabo retilíneo que ligue o ponto C, na quina da parede, a um ponto D na mesma borda que contém o ponto A. Sendo esse um cabo de internet, é fundamental que passe pelo cabo AB perpendicularmente.
Uma das formas de se determinar a posição do ponto D é
imaginar eixos cartesianos 
e 
colocados, respectivamente,
sobre as bordas inferior e esquerda e tratar os cabos como
segmentos de retas perpendiculares.
A distância do ponto D à base inferior da parede é igual a
com m sendo um
número real, tem um par de retas paralelas distintas como
representação gráfica no sistema cartesiano de eixos ortogonais OXY quando m é igual a 
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