Questões de Vestibular
Sobre geometria analítica em matemática
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Convenções: Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária.
R: denota o conjunto dos números reais.
C: denota o conjunto dos números complexos.
i: denota a unidade imaginária, i2 = —1.
z̄: denota o conjugado do número complexo z.
] a, b [: denota o intervalo aberto de todos os x ϵ R com a < x < b.
Considere a reta r : 3x + 4y = -15 e a parábola P : y = x2 + x + 6 com vértice V. Seja t a reta tangente a P, que tem coeficiente angular negativo e forma um ângulo de 45º com r. Sendo A o ponto de tangência de t a P e B o ponto de interseção de r e t, a área do triângulo ABV é
Observe os gráficos das funções f(x)=ax+5 e g(x)=2x+b no plano cartesiano a seguir.
Se as duas funções interceptam‑se no ponto (4, 3), a soma a+b dos coeficientes desconhecidos nas funções dadas vale
Um pesquisador utiliza um plano cartesiano para mapear a disseminação de um microrganismo em uma cultura de tecido, com distâncias em centímetros. Foram identificados dois focos iniciais de infecção nos pontos A(2,3) e B(10,11). Um terceiro ponto de monitoramento, C(x,y), deve ser posicionado sobre uma linha que representa um vaso sanguíneo, cuja trajetória é descrita pela equação y=x+1. Para que este ponto C sirva como um centro de observação imparcial, ele deve estar localizado exatamente à mesma distância dos dois focos originais. Qual é o valor correspondente à metade da abscissa x desse ponto de monitoramento?
(x − 1)² + (y + 2)² = 20
O percurso de um feixe no mesmo plano é modelado pela reta
y = −x + 1
epresentando a direção registrada pelo equipamento. O comprimento do segmento do feixe contido no interior do nódulo é igual a:
Considere a função real definida por f(x) = x2 – 8x + 12. A área do triângulo cujos vértices são os pontos de interseção do gráfico de f com os eixos coordenados é igual a
Seja d a distância, em metros, que essa pessoa deixaria de percorrer se tivesse optado por fazer a travessia pela faixa de pedestre que liga O a C. Nesse contexto, é correto afirmar:
Considere, no plano cartesiano de eixos ortogonais, a reta r que passa pelos pontos A(–2, 4) e B(10, –5), conforme a figura.
A reta r corta o eixo x no ponto de abscissa
P e Q são os pontos em que β e y se intersectam e deseja-se descobrir a soma das coordenadas de tais pontos.
Para resolver esse problema, pode-se sobrepor à figura desse problema um sistema de coordenadas cartesianas com a origem em A, de modo que o eixo das abscissas contenha o lado AB e o eixo das ordenadas, o lado AD. Com isso, é possível descrever algebricamente a circunferência β além da circunferência que contém y e, finalmente, encontrar as coordenadas de P e Q. A resposta desse problema é
Convenções: Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária. Os eixos horizontal e vertical são indicados respectivamente por Ox e Oy, e o centro do sistema, por O.
N = {1; 2 ;3; . . .}: denota o conjunto dos números naturais.
R : denota o conjunto dos números reais.
i : denota a unidade imaginária, i2 = -1:
: denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B.
AB : denota a reta que passa pelos pontos A e B.
A imagem a seguir exibe os gráficos de x2 + y2 − 4x − 6y + 9 = 0 e y = −x + 3 e os pontos A e B, interseções da reta com a circunferência. A distância do ponto médio do segmento AB ao centro da circunferência é
A área, da região delimitada pela reta e pela parábola, destacada na imagem ao lado, pode ser calculada pela fórmula
Considere que T é o dobro de a e que b é o triplo de a . O valor da altura em metros, para que se tenha uma área igual a 4m², é
Marcos estava estudando matemática e copiou o seguinte gráfico de uma parábola da forma y=-x2 + bx + c:
Qual é o valor de b?
Formulário de Matemática e dados para realização das questões
I. A reta s, que é paralela à reta r: x + 2y − 17 = 0, e que passa pelo ponto (1,4) possui coeficiente linear igual a 9/2. II. α: x2 + y2 − 6x + 10y + 35 = 0 é uma circunferência com centro C(3,−5). III. No triângulo ABC, com vértices A(3, 2), B(0, 1) e C(4, 5), o comprimento da mediana relativa ao vértice A é um número irracional.
Assinale a alternativa que contém a quantidade exata de afirmação(ões) CORRETA(S).
Sejam r a reta de equação y = mx+b, A e B os pontosem que essa reta intersecta as retas s1 : y = 3x e s2 : y = −x/5, respectivamente. O ponto M = (3, 1) é o ponto médio do segmento 
As coordenadas do ponto em que a reta r intersectao eixo das ordenadas é
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