Questões de Vestibular
Sobre geometria analítica em matemática
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Para a testagem do módulo matemático de um sistema de IA, solicitou-se que ele gerasse, em um plano cartesiano xOy, uma circunferência que passa pelos pontos A = (5, 0), B = (0, 3) e C = (0, 10), e, em seguida, que descrevesse estratégias para que fosse encontrado o centro da circunferência por meio da utilização de régua e compasso. Como resposta, o sistema de IA forneceu a figura e as estratégias a seguir.
Estratégias:
• trace uma reta r que passe pelos pontos B e C;
• trace, no ponto C, uma reta s que seja perpendicular à reta r;
• denomine D o novo ponto em que a reta ; cruza a circunferência;
• ache o ponto médio do segmento 
, que é o centro da circunferência, e o denomine E.
A circunferência representada por x2 + y2 - 6y - 7 está totalmente contida na circunferência criada pelo sistema de IA.
Para a testagem do módulo matemático de um sistema de IA, solicitou-se que ele gerasse, em um plano cartesiano xOy, uma circunferência que passa pelos pontos A = (5, 0), B = (0, 3) e C = (0, 10), e, em seguida, que descrevesse estratégias para que fosse encontrado o centro da circunferência por meio da utilização de régua e compasso. Como resposta, o sistema de IA forneceu a figura e as estratégias a seguir.
Estratégias:
• trace uma reta r que passe pelos pontos B e C;
• trace, no ponto C, uma reta s que seja perpendicular à reta r;
• denomine D o novo ponto em que a reta ; cruza a circunferência;
• ache o ponto médio do segmento , que é o centro da circunferência, e o denomine E.
As estratégias fornecidas pelo sistema de IA permitem determinar corretamente o centro da circunferência.
Para a testagem do módulo matemático de um sistema de IA, solicitou-se que ele gerasse, em um plano cartesiano xOy, uma circunferência que passa pelos pontos A = (5, 0), B = (0, 3) e C = (0, 10), e, em seguida, que descrevesse estratégias para que fosse encontrado o centro da circunferência por meio da utilização de régua e compasso. Como resposta, o sistema de IA forneceu a figura e as estratégias a seguir.
Estratégias:
• trace uma reta r que passe pelos pontos B e C;
• trace, no ponto C, uma reta s que seja perpendicular à reta r;
• denomine D o novo ponto em que a reta ; cruza a circunferência;
• ache o ponto médio do segmento , que é o centro da circunferência, e o denomine E.
Para a testagem do módulo matemático de um sistema de IA, solicitou-se que ele gerasse, em um plano cartesiano xOy, uma circunferência que passa pelos pontos A = (5, 0), B = (0, 3) e C = (0, 10), e, em seguida, que descrevesse estratégias para que fosse encontrado o centro da circunferência por meio da utilização de régua e compasso. Como resposta, o sistema de IA forneceu a figura e as estratégias a seguir.
Estratégias:
• trace uma reta r que passe pelos pontos B e C;
• trace, no ponto C, uma reta s que seja perpendicular à reta r;
• denomine D o novo ponto em que a reta ; cruza a circunferência;
• ache o ponto médio do segmento , que é o centro da circunferência, e o denomine E.
Com base na situação hipotética precedente, julgue o item.
A equação da reta que passa pelos pontos A e B tem coeficiente angular m < −1.
Assinale a opção correta no item que é do tipo C.
Na figura apresentada,
D existem infinitos pontos conflituosos no interior da região destacada.
O ponto (−5, 2) pertence ao cluster de centro C3.
O índice de correlação do ponto (3, 1) é inferior a −2.
O ponto (2, −3) é conflituoso.
Para um certo número real k, o sistema de equações lineares
, nas incógnitas x e y, possui como representação
gráfica um par de retas paralelas distintas. O valor de k é
• as abscissas dos centros C1, C2, C3, ..., Cⁿ são todas positivas e as ordenadas têm o mesmo valor;
• todas as circunferências A1, A2, A3, ..., Aⁿ se tangenciam apenas no ponto P=(0,1).
Admitindo-se que C1=(1,1), afirma-se que as equações das circunferências A4 e Aⁿ são dadas, respectivamente, por:
Uma função f : R 
R definida por f(x) = mx + n, onde
m e n são números reais não nulos, é comumente
denominada de função linear afim. Quando n = 0 e m ≠ 0, a
função será chamada de função linear não nula. O gráfico de
tais funções, quando desenhado em um plano munido de
um sistema de coordenadas cartesiano ortogonal, é uma
reta. Sejam f1(x) = m1x + p1 e f2(x) = m2x + p2 duas funções
lineares afins distintas tais que a medida do ângulo que seus
gráficos formam com o eixo das abscissas (eixo dos x) são
múltiplos de 45º. Se os gráficos de f1 e f2 se cortam no ponto
P = (5, 10), então, é correto afirmar que p1 + p2 é igual a
A linha reta que passa pelas estações AC e MA é perpendicular à linha reta que passa pelas estações RR e GO.
A distância entre a estação meteorológica AM e a origem desse sistema de coordenadas cartesianas é menor que 6 unidades de comprimento.
As estações PA e MT estão no interior da circunferência dada pela equação x2 + y2 - 6y - 7 = 0.
Para que a origem seja o ponto médio do segmento PQ, qual deverá ser o valor de c?
Leia o texto a seguir.
O que é a técnica do Ponto de Fuga? É o conheci mento de como representar a tridimensionalidade em um plano, por meio de uma referência no horizonte para fazer as linhas e construir a percepção de profundidade.
Adaptado de: vivadecora.com.br
Uma geômetra deseja estudar a obra Supermarket, de Richard Estes, que gera percepção visual de profundidade. Para este fim, utiliza duas retas perpendiculares x e y graduadas, de modo a estabelecer um sistema de coordenadas cartesianas, cuja origem O coincide com o canto inferior esquerdo da obra. Seja P o ponto em que as retas r e s se cruzam, conforme diagrama a seguir.
Admitindo que a reta r tem equação 16y = 3x+80, que a reta s passa pelo ponto Q = 
e sabendo que tan 
,assinale a alternativa que apresenta, corretamente, as coordenadas do ponto P.
Examine as afirmações a seguir:
I. Dada a equação da reta r : y = − x/2 + 5/6, a equação reduzida da reta paralela a r que passa pelo ponto P(2,2) é y = − x/2 −1.
II. Dada a equação da reta s:2x + y − 2 = 0 ,a equação reduzida da reta perpendicular a s que passa pelo ponto Q (−2,1) é y = x/2 + 2.
III. O ponto T(3, 2) é interior à circunferência (x−3)2 + (y−5)2 = 16.
Está/Estão correta(s) a(s) afirmativa(s)
(3,2); (
,1); (-5, 7); (-1,5 , - 0,7) no plano cartesiano ilustrado a seguir, o quadrante que ficará vazio será o
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