Questões de Vestibular
Sobre geometria analítica em matemática
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A menor distância entre os pontos do plano cartesiano R2 , com coordenadas inteiras e que estão sobre a reta y = 3x + 1 é
- u.c. significa unidade de
comprimento.
Com essas informações, os alunos determinaram que a distância em linha reta entre os pontos que representam as cidades de Guaratinguetá e Sorocaba, em km, é próxima de
A trajetória resultante do movimento da partícula será obtida repetindo-se esse comportamento indefinidamente, sendo o centro e o raio da n-ésima semicircunferência dados por On e Rn = R/2n , respectivamente, até o ponto Pn , também em r. Nessas condições, o comprimento da trajetória descrita pela partícula, em função do raio R, quando n tender ao infinito, será igual a
Nessas condições, o número mínimo de pontos distintos necessários de serem marcados na circunferência descrita pela moeda para localizar seu centro é
O objetivo da Geometria Analítica (GA) é estudar entes geométricos, como retas e circunferências, por meio de métodos algébricos que envolvem equações e fórmulas. Por exemplo, a GA estuda uma reta por meio de sua equação, que é uma igualdade do tipo ax + by + c = 0, com a, b e c sendo números reais.
Dadas as afirmativas acerca do estudo analítico de retas.
I. As retas 2x + y – 3 = 0 e 4x + 2y – 1 = 0 são paralelas.
II. As retas x + 3y = 0 e 3x – y = 0 são perpendiculares.
III. A reta 2x – y + 4 = 0 não contém a origem dos eixos cartesianos.
Verifica-se que está(ão) correta(s)
O retângulo ABCD tem um lado sobre o eixo x e um lado sobre o eixo y como mostra a figura. A área do retângulo ABCD é 15 e a medida do lado AB é 5. A equação da reta que passa por D e por B é:
indica o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos A e B, considere as seguintes afirmações:
I. O coeficiente angular
é igual a 2. II. O coeficiente angular
é igual a − 3. III. O coeficiente angular
é igual a 1. IV. O coeficiente angular
é igual a − 2. Nessas condições, está correto o que se afirma em
Considerando-se, no espaço R3 , os pontos A = (1, 2, 1), B = (2, 0, 2), C = (4, k, 4) e o plano α de equação x – 2y + 2z + 4 = 0, é correto afirmar:
Os vetores 
são linearmente independentes, qualquer que seja k ∈ R – { – 4}.
Considerando-se, no espaço R3 , os pontos A = (1, 2, 1), B = (2, 0, 2), C = (4, k, 4) e o plano α de equação x – 2y + 2z + 4 = 0, é correto afirmar:
A reta definida por 
é paralela ao vetor 
.
Considerando-se, no espaço R3 , os pontos A = (1, 2, 1), B = (2, 0, 2), C = (4, k, 4) e o plano α de equação x – 2y + 2z + 4 = 0, é correto afirmar:
C ∈ α se, e somente se, k=1.
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