Uma parte da pista de Ciclismo BMX na Olimpíada do Rio 2016 era formada por dois pequenos morros com formato de parábolas. A imagem a seguir representa o deslocamento de um atleta nessa parte da pista, associando o tempo (x) em segundos à altura (y) em metros.


Se a altura atingida por um atleta durante a realização do circuito, é representada pela


função real de variável real



a altura máxima atingida por este atleta foi de aproximadamente:

A função definida por ƒ(x) = a(x − 1)2 + b(x − 1) + c, onde a, b e c são constantes reais, representa quanto José tinha em sua carteira ao final de cada um dos últimos 31 dias. Assim, x é um número natural tal que 1 ≤ x ≤ 31 e ƒ(x) é o valor, em reais, que José tinha em sua carteira no final do dia x. Da mesma forma, a função g(x) = mx + n onde m e n são constantes reais, representa quanto Paulo tinha em sua carteira ao final de cada um dos últimos 31 dias. Sabe-se que no final do:

• primeiro dia, José e Paulo não tinham dinheiro em suas carteiras.

• segundo dia, Paulo tinha R$ 7,00.

• dia 16, José tinha R$ 120,00.

• dia 31, José não tinha dinheiro em sua carteira.

Com base nestas informações, é CORRETO afirmar que

A única solução da equação sen 2x · sen 3x = cos 2x · cos 3x, com 0° ≤ x < 90°, é

Na representação gráfica do sistema de equações no plano cartesiano, uma das soluções é (0, – 2). A distância entre os pontos que representam as duas outras soluções desse sistema é igual a

Uma parábola P₁ de equação y = x² + bx + c, quando refletida em relação ao eixo x, gera a parábola P₂ . Transladando horizontalmente P₁ e P₂ em sentidos opostos, por quatro unidades, obtemos parábolas de equações y = f(x) e y = g(x). Nas condições descritas, o gráfico de y = (f + g)(x) necessariamente será

A equação algébrica x³ – 7x² + kx + 216 = 0, em que k é um número real, possui três raízes reais. Sabendo-se que o quadrado de uma das raízes dessa equação é igual ao produto das outras duas, então o valor de k é igual a

O índice de Angstrom (IA), usado para alertas de risco de incêndio, é uma função da umidade relativa do ar (U), em porcentagem, e da temperatura do ar (T), em ºC. O índice é calculado pela fórmula , e sua interpretação feita por meio da tabela a seguir.

A temperatura T, em ºC, ao longo das 24 horas de um dia, variou de acordo com a função T(x) = – 0,2x² + 4,8x, sendo x a hora do dia (0 ≤ x ≤ 24). No horário da temperatura máxima desse dia, a umidade relativa do ar era de 35% (U = 35). De acordo com a interpretação do índice de Angstrom, nesse horário, a condição de ocorrência de incêndio era

Uma empresa fabrica x unidades de uma peça de automóvel a um custo total mensal dado por C (x)= 10000 + a.x , em que 10 000 é o custo fixo e a é o custo variável por unidade.

Em janeiro foram fabricadas e vendidas 1 000 peças a um custo médio de R$60,00.

Se, em fevereiro, o preço de venda de cada peça for R$75,00, qual a quantidade mínima a ser fabricada e vendida para a empresa não ter prejuízo?

Nota: o custo médio é igual ao custo total dividido pela quantidade produzida.

A rodovia BA-99 que liga a cidade de Lauro de Freitas-BA ao litoral norte da Bahia, possui um posto telefônico a cada 2 km. Considerando esta informação, analise as seguintes afirmações:

I. Se um carro parar nessa estrada, a distância máxima que este carro possui de algum posto telefônico é de 2 km.

II. Se um carro parar nessa estrada, a distância máxima que este carro possui de algum posto telefônico é maior que 2 km.

III. Se um carro parar nessa estrada, a distância máxima que este carro possui de algum posto telefônico é de 1 km.

IV. A função “distância” do carro que dá a distância mais próxima de um posto telefônico pode ser escrita da forma: , sendo x a distância percorrida em km em relação ao último posto telefônico que o carro passou.

Considere o quadrado de lado a > 0 exibido na figura abaixo. Seja A(x) a função que associa a cada 0 ≤ x ≤ a a área da região indicada pela cor cinza.
O gráfico da função y = A(x) no plano cartesiano é dado por

Considere as funções  em que o domínio de f é o conjunto dos números reais e o domínio de g é o conjunto dos números reais maiores do que 0. Seja

em que x > 0. Então, h(2) é igual a

Em 2013, uma empresa exportou 600 mil dólares e, em 2014, exportou 650 mil dólares de um certo produto.

Suponha que o gráfico das exportações y ( em milhares de dólares) em função do ano x seja formado por pontos colineares.

Desta forma, a exportação triplicará em relação à de 2013 no ano de

Uma empresa fabrica x unidades de uma peça de automóvel a um custo total mensal dado por C(x)= 10000 + α.x , em que 10 000 é o custo fixo e a é o custo variável por unidade. 

Em janeiro foram fabricadas e vendidas 1 000 peças a um custo médio de R$60,00. 

Se, em fevereiro, o preço de venda de cada peça for R$75,00, qual a quantidade mínima a ser fabricada e vendida para a empresa não ter prejuízo?

Nota: o custo médio é igual ao custo total dividido pela quantidade produzida. 

Assinale a menor solução inteira da inequação 4x - 10 >2.

Considere a função real da forma f(x) = ax + b.

Sabendo que f(1) = -1 e f(0) = 2, qual é o valor do produto a . b?

Um vendedor de picolés verificou que a quantidade diá- ria de picolés vendidos (y) varia de acordo com o preço unitário de venda (p), conforme a lei y = 90 - 20p. Seja P o preço pelo qual o picolé deve ser vendido para que a receita seja máxima. Assinale o valor de P.

Sejam k₁ e k₂ dois números reais positivos com k₂ = 3k₁ . Suponha que os gráficos cartesianos das funções reais definidas por f(x) =IxI + k₁ e g(x) = -IxI = k₂ delimitam um quadrilátero de área 8 unidades de área. Segundo essas condições, o valor do produto k₁ . k₂ é igual a

Considere a reta de equação 4x -7y +10=0 . Seja y =mx + h a equação da reta obtida ao se fazer a reflexão da reta dada em relação ao eixo-X. O valor de m+ h é:

Um estacionamento cobra R$ 15,00 pela primeira meia hora e R$ 10,00 por cada meia hora seguinte.
O valor cobrado em reais por N horas, N inteiro, nesse estacionamento, é:

Em um experimento com sete palitos de fósforo idênticos, seis foram acesos nas mesmas condições e ao mesmo tempo. A chama de cada palito foi apagada depois de t segundos e, em seguida, anotou-se o comprimento x, em centímetros, de madeira não chamuscada em cada palito. A figura a seguir indica os resultados do experimento.

Um modelo matemático consistente com todos os dados obtidos no experimento permite prever que o tempo, necessário e suficiente, para chamuscar totalmente um palito de fósforo idêntico aos que foram usados no experimento é de