Questões de Vestibular Sobre função de 1º grau ou função afim, problemas com equação e inequações em matemática

Considere as duas funções reais f(x) e g(x), esboçadas no plano cartesiano abaixo. 

Com base no gráfico, sabendo que a = g(f(1)) - g (f(-1)), o valor de f(a + 1) é

Se a função ݂: f :ℝ - { 2 } → ℝ é definida por ݂f (x) = e a função ݃ g :ℝ - { 2 } → ℝ é definida por ݃g (x) = f ( f(x) ), então ݃g(x) é igual a

Segundo o texto, qual é o lucro máximo que pode ser obtido pela empresa na comercialização de tais produtos?

Segundo o texto, quantas unidades precisam ser comercializadas para que o valor da receita se iguale ao custo de produção?

Considere os conjuntos , A = { ∎,⊗,Δ,*,⊚} , B = {1,2,3,4,5}  e a função f : A→ B definida pelos seguintes pares ordenados f= {(∎,1)}; (⊗,2); (Δ,3);(*,4);(⊚,5). Sobre essa função, são feitas as seguintes afirmações.

I- É uma função injetora, mas não é sobrejetora.

II- É uma função bijetora.

III- Essa função admite inversa f ⁻¹: B → A

Marque a alternativa correta.

 

No plano cartesiano abaixo está representado o gráfico da função ƒ: [3, 8] → [2, 7], no qual os

pontos pretos destacados são os pontos em que o gráfico passa sobre os cruzamentos da malha.

Seja k = ƒ(−3) + ƒ(−1) + ƒ(3) - ƒ(4) + ƒ(5)

O valor de x para o qual ƒ(x) = k é

Esta figura representa o gráfico da função f definida por f(x) = log₃x e do trapézio retângulo ABCD.

Sabendo-se que os vértices A e B do trapézio têm, respectivamente, abscissas a e b, e que b/a = 3^k, onde k é uma constante real positiva, a área do trapézio em função de a, b e k é: 

Considere f : IR → IR uma função definida por

O esboço de gráfico que melhor representa a função f é

Um fabricante vende mensalmente x unidades de um determinado artigo por Se o custo da produção é dado por 6 )( 3 11 2 C x = x − x + e sabendo-se que a função lucro é dada por e sabendo-se que a função lucro é dada por número de unidades desse artigo que devem ser vendidas mensalmente, de modo que se obtenha o lucro máximo, é

Considere f : IR → IR uma função definida por f x)( = 2x - 3. Nessas condições, o valor de , m ∈ IR de modo que f (2m) + 3 f (−m) = 0, é

O conjunto solução da inequação

Uma função f é dita par se para todo x do domínio tem-se que f(-x) = f(x), e uma função g é dita ímpar se para todo x do domínio tem-se que g(-x) = -g(x).
Sobre essas informações, analise as sentenças.
I. O gráfico de uma função ímpar é simétrico em relação à origem do sistema cartesiano. II. O gráfico de uma função par é simétrico em relação à origem do sistema cartesiano. III. O gráfico de uma função ímpar é simétrico em relação ao eixo das ordenadas. IV. O gráfico de uma função par é simétrico em relação ao eixo das ordenadas. V. Os gráficos das funções pares e ímpares possuem a mesma simetria.
Das sentenças acima, tem-se exatamente:

Assinale o gráfico da função f(x) = 2 |3x-5| + 7.

Uma rede de livrarias estima vender anualmente 1 500 unidades de determinado livro se o seu preço unitário de venda for R$50,00. Além disso, a rede estima que uma queda de R$10,00 no preço de cada exemplar proporcionará um aumento de vendas de 100 unidades por ano.
Supondo que a relação entre preço e quantidade vendida anualmente possa ser expressa por uma função polinomial de 1º grau, quanto deverá ser cobrado por livro para maximizar a receita anual?

Os vírus dependem de uma célula hospedeira susceptível para se multiplicarem. Seja e > 2 uma constante real. Suponha que P : ℝ⁺ → ℝ represente a quantidade de partículas virais no interior de uma célula hospedeira no instante t ≥ 0 , de forma que

O gráfico de P no intervalo 0 ≤ t ≤ 100 é dado a seguir.

Com base no texto, na equação e no gráfico, atribua (V) verdadeiro ou (F) falso às afirmativas a seguir.

( ) De acordo com a função, o número de partículas virais nunca atinge 5 · 10⁴.

( ) No instante inicial t = 0, existem 25 partículas virais dentro da célula.

( ) P é uma função decrescente.

( ) O número de partículas virais atinge 10.000 unidades antes do instante t = 60.

( ) A função P : ℝ⁺ → ℝ é sobrejetora.

Assinale a alternativa que contém, de cima para baixo, a sequência correta.

Um motorista de táxi percorre diariamente 200 km. Sabe-se que o carro abastecido a álcool faz 7 km por litro e abastecido a gasolina faz 9 km por litro. Considere as seguintes afirmações:

I., sendo a o preço do álcool, é uma a função que representa o gasto diário do taxista caso abasteça com álcool.

II. f (k) = 9k + 200, sendo k o preço da gasolina, é uma função que representa o gasto diário do taxista caso abasteça com gasolina.

III. , sendo k o preço da gasolina, é uma função que representa o gasto diário do taxista caso abasteça com gasolina.

IV. Abastecer a álcool será mais barato, caso o preço do álcool seja menor que o preço da gasolina.

V. f (a) = 7a + 200, sendo a o preço do álcool, é uma a função que representa o gasto diário do taxista caso abasteça com álcool.

Se é a função real de variável real definida por f(x) = e^tgx, pode-se afirmar corretamente que a imagem ou conjunto de valores de f é o conjunto de todos os números

Se a função ƒ:ℝ - {2} →ℝ é definida por ݂ e a função ݃g : ℝ - {2} → ℝ é definida por ݃g(x) = ƒ(ƒ(x)), então ݃g(x) é igual a

Dadas as funções: ƒ(ⅹ) = 3ⅹ + 4 e g(ⅹ) = 2ⅹ -1, o valor de ⅹ que satisfaz à igualdade: g^-1 (ƒ(ⅹ)) = ƒ(g(2)) é:

A trajetória de um objeto A é representada pela curva da função ƒ(t) = t³ – 4t e a trajetória de um objeto B é representada pela curva da função g(t) = t² , sendo que t representa o tempo em minutos. Após o início do deslocamento, a trajetória dos dois objetos coincidirá aproximadamente no instante

(Considere √17 = 4,1)