Considere f : IR → IR uma função definida por

O esboço de gráfico que melhor representa a função f é

Um fabricante vende mensalmente x unidades de um determinado artigo por Se o custo da produção é dado por 6 )( 3 11 2 C x = x − x + e sabendo-se que a função lucro é dada por e sabendo-se que a função lucro é dada por número de unidades desse artigo que devem ser vendidas mensalmente, de modo que se obtenha o lucro máximo, é

Considere f : IR → IR uma função definida por f x)( = 2x - 3. Nessas condições, o valor de , m ∈ IR de modo que f (2m) + 3 f (−m) = 0, é

O conjunto solução da inequação

Uma função f é dita par se para todo x do domínio tem-se que f(-x) = f(x), e uma função g é dita ímpar se para todo x do domínio tem-se que g(-x) = -g(x).
Sobre essas informações, analise as sentenças.
I. O gráfico de uma função ímpar é simétrico em relação à origem do sistema cartesiano. II. O gráfico de uma função par é simétrico em relação à origem do sistema cartesiano. III. O gráfico de uma função ímpar é simétrico em relação ao eixo das ordenadas. IV. O gráfico de uma função par é simétrico em relação ao eixo das ordenadas. V. Os gráficos das funções pares e ímpares possuem a mesma simetria.
Das sentenças acima, tem-se exatamente:

Assinale o gráfico da função f(x) = 2 |3x-5| + 7.

Uma rede de livrarias estima vender anualmente 1 500 unidades de determinado livro se o seu preço unitário de venda for R$50,00. Além disso, a rede estima que uma queda de R$10,00 no preço de cada exemplar proporcionará um aumento de vendas de 100 unidades por ano.
Supondo que a relação entre preço e quantidade vendida anualmente possa ser expressa por uma função polinomial de 1º grau, quanto deverá ser cobrado por livro para maximizar a receita anual?

Os vírus dependem de uma célula hospedeira susceptível para se multiplicarem. Seja e > 2 uma constante real. Suponha que P : ℝ⁺ → ℝ represente a quantidade de partículas virais no interior de uma célula hospedeira no instante t ≥ 0 , de forma que

O gráfico de P no intervalo 0 ≤ t ≤ 100 é dado a seguir.

Com base no texto, na equação e no gráfico, atribua (V) verdadeiro ou (F) falso às afirmativas a seguir.

( ) De acordo com a função, o número de partículas virais nunca atinge 5 · 10⁴.

( ) No instante inicial t = 0, existem 25 partículas virais dentro da célula.

( ) P é uma função decrescente.

( ) O número de partículas virais atinge 10.000 unidades antes do instante t = 60.

( ) A função P : ℝ⁺ → ℝ é sobrejetora.

Assinale a alternativa que contém, de cima para baixo, a sequência correta.

Um motorista de táxi percorre diariamente 200 km. Sabe-se que o carro abastecido a álcool faz 7 km por litro e abastecido a gasolina faz 9 km por litro. Considere as seguintes afirmações:

I., sendo a o preço do álcool, é uma a função que representa o gasto diário do taxista caso abasteça com álcool.

II. f (k) = 9k + 200, sendo k o preço da gasolina, é uma função que representa o gasto diário do taxista caso abasteça com gasolina.

III. , sendo k o preço da gasolina, é uma função que representa o gasto diário do taxista caso abasteça com gasolina.

IV. Abastecer a álcool será mais barato, caso o preço do álcool seja menor que o preço da gasolina.

V. f (a) = 7a + 200, sendo a o preço do álcool, é uma a função que representa o gasto diário do taxista caso abasteça com álcool.

Se é a função real de variável real definida por f(x) = e^tgx, pode-se afirmar corretamente que a imagem ou conjunto de valores de f é o conjunto de todos os números

Se a função ƒ:ℝ - {2} →ℝ é definida por ݂ e a função ݃g : ℝ - {2} → ℝ é definida por ݃g(x) = ƒ(ƒ(x)), então ݃g(x) é igual a

Dadas as funções: ƒ(ⅹ) = 3ⅹ + 4 e g(ⅹ) = 2ⅹ -1, o valor de ⅹ que satisfaz à igualdade: g^-1 (ƒ(ⅹ)) = ƒ(g(2)) é:

A trajetória de um objeto A é representada pela curva da função ƒ(t) = t³ – 4t e a trajetória de um objeto B é representada pela curva da função g(t) = t² , sendo que t representa o tempo em minutos. Após o início do deslocamento, a trajetória dos dois objetos coincidirá aproximadamente no instante

(Considere √17 = 4,1)

A região hachurada a seguir é o conjunto-solução da inequação

O Sr. Flávio é um apaixonado pela mobilidade e deseja pegar um transporte coletivo cuja função de custo é dada pela equação C(x) = 6,00 + 0,50.x, em que x representa a distância percorrida pelo transporte em km e C(x) o valor a ser pago em reais. Esse custo pode sofrer modificação caso a viagem seja alterada. Se a viagem aconteceu conforme o previsto pelo aplicativo utilizado, e o Sr. Flávio percorreu uma distância de 48 km, o total a ser pago para o motorista é:

A representação geométrica das retas r e s encontra-se desenhada no sistema de coordenadas cartesianas na imagem a seguir.

Assinale a alternativa que apresenta o sistema de equações lineares que pode representar as retas r e s da imagem acima.

Considere a região delimitada pelas inequações x + y ≥ 1 e x² + y² ≤ 4 , representadas em um mesmo sistema de coordenadas cartesianas.

Assinale a alternativa que contém o gráfico que melhor representa essa região.

Considere a função real ƒ definida por ƒ(x) =2^-x . O valor da expressão S = ƒ(0) + ƒ(1) + ƒ(2) + ... + ƒ(100) é

Considere a função definida por y = f(x) = k . │x-3│ , em que k é um número natural constante, x uma variável assumindo valores reais e │a│ representa o módulo do número real a. Representando, no sistema de coordenadas cartesianas, o gráfico de y = f(x) , tem-se que esse gráfico e os eixos coordenados delimitam um triângulo de área igual a 72cm².
Nas condições apresentadas, o valor de k , em cm, é um número

Funções afins e quadráticas têm aplicações em alguns modelos simples, envolvendo os conceitos preço de venda e custo de produção de uma mercadoria, bem como a receita e o lucro obtidos com sua venda. Para uma empresa, é fundamental determinar o intervalo de produção em que a receita supera o custo de produção.

Suponha que o custo de produção de uma mercadoria de certa empresa, em função da quantidade produzida x, ,seja dado pela função C (x) = 40x + 1400 (c₀ = 1400 é denominado custo fixo de produção) e que o preço de venda seja p(x) = - 2x + 200, em que x é a quantidade demandada (vendida). Nesse caso, a receita R obtida com as vendas é função de x, precisamente R (x) = x.p(x).

As quantidades produzidas e vendidas x para as quais essa empresa tem lucro L(x) = R(x) - C(x) positivos (receita supera o custo de produção) é