Questões de Vestibular
Sobre equação de 2º grau e problemas de 2º grau em matemática
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Considere as seguintes afirmações sobre cônicas:
I. A elipse (x - 1)2 /16 + (y - 1)2 /9= 1 tem centro no ponto (-1,-1), os comprimentos dos eixos maior e menor são respectivamente 4 e 3.
II. O foco e o vértice da parábola (x - 1)2 = -4(y - 2) são, respectivamente, os pontos (1,1) e (1,2).
III. A hipérbole x2 /16 - y2 /9 = 1 possui focos sobre o eixo
x, o eixo imaginário é o eixo y e suas assíntotas
são as retas ; y = 3/4 x e y = - 3/4 x.
Considere o polinômio
P(x) = xn + αn-1xn-1 +... + α1x + αo .
em que αo , ..., αn-1 ∈ ℝ. Sabe-se que as suas n raízes estão sobre a circunferência unitária e que αo < 0.
O produto das n raízes de P(x), para qualquer inteiro n ≥ 1 , é:
A medida da diagonal desse quadrado é
Seja a equação 2x2 (x2 1) - x (5x2 + 4) + 3 = 0.
Pode-se afirmar que essa equação
x3 − 3x2 − 17x + 3 = 0,
então α2 + β2 + y2 e 1/α + 1/β + 1/y devem ser, respectivamente:
Em um plano, munido do referencial cartesiano usual, seja A o ponto de interseção das retas 3x + y + 4 = 0 e 2x – 5y + 14 = 0. Se os pontos B e C são respectivamente as interseções de cada uma destas retas com o eixo-x, então, a área do triângulo ABC, é igual a
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