Questões de Vestibular
Sobre áreas e perímetros em matemática
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Considere um paralelepípedo retângulo, cujas arestas têm comprimento 6 cc, 8 cc e 10 cc, e um triângulo cujos vértices são os centros (intersecção das diagonais) de três faces de dimensões distintas, como ilustra a figura a seguir. O perímetro P desse triângulo é tal que
A área do triângulo determinado pelas retas p, q e c, em centímetros quadrados, é
u. a. ≡ unidade de área
Na figura temos um mapa onde se localiza a Praça Tales de Mileto. A prefeitura pretende cobri-la completamente com grama.
Considere retilíneos esses trechos de ruas e avenidas
Admita que a medida do ângulo agudo formado entre a Rua Fibonacci e a Avenida Descartes é igual a 60º, e que a Avenida Bhaskara é paralela à Avenida Descartes.
Nessas condições, o total da área a ser gramada é, em metros quadrados, igual a
Assim sendo, o volume da peça é, em centímetros cúbicos,
Adote π = 3.
É correto afirmar que o total pluviométrico desse final de semana na cidade inteira foi de
Para que a área da região delimitada pelo paralelogramo seja A/2, o valor de θ é, necessariamente, igual a
Note e adote:
π ≡ 3,14.
A imagem a seguir representa um cubo com aresta de 2 cm. Nele, destaca-se o triângulo AFC.
A projeção ortogonal do triângulo AFC no plano da base BCDE do cubo é um triângulo de área y.
O valor de y, em cm2
, é igual a:
NESTA PROVA, SERÃO UTILIZADOS OS SEGUINTES SÍMBOLOS E CONCEITOS COM OS RESPECTIVOS SIGNIFICADOS:
N: Conjunto dos números naturais.
R: Conjunto dos números reais.
A elipse de equação 
está
esboçada na imagem a seguir.
A área do quadrilátero ABCD é
NESTA PROVA, SERÃO UTILIZADOS OS SEGUINTES SÍMBOLOS E CONCEITOS COM OS RESPECTIVOS SIGNIFICADOS:
N: Conjunto dos números naturais.
R: Conjunto dos números reais.
Os quatro hexágonos da imagem a seguir são regulares e cada um tem área de 48 cm².
Os vértices do quadrilátero ABCD coincidem com vértices dos hexágonos. Os pontos E, D, B e F são colineares.
A área do quadrilátero ABCD , em cm², é
NESTA PROVA, SERÃO UTILIZADOS OS SEGUINTES SÍMBOLOS E CONCEITOS COM OS RESPECTIVOS SIGNIFICADOS:
N: Conjunto dos números naturais.
R: Conjunto dos números reais.
Considere o quadrado ABCD da figura a
seguir, em que G é o ponto médio de 
, F é o ponto médio de 
e 
A razão entre a área do quadrilátero EFGD
e a área do quadrado ABCD é
NESTA PROVA, SERÃO UTILIZADOS OS SEGUINTES SÍMBOLOS E CONCEITOS COM OS RESPECTIVOS SIGNIFICADOS:
N: Conjunto dos números naturais.
R: Conjunto dos números reais.
Desde a Grécia Antiga, sabe-se que a somados números ímpares consecutivos, a partir do 1, é sempre um quadrado perfeito. Como exemplo, tem-se
1 = 12
1 + 3 = 221 + 3 + 5 = 32
1 + 3 + 5 + 7 = 42Então, a soma de todos os números ímpares menores do que 100 é
Um valor aproximado da área do círculo pode ser obtido elevando-se ao quadrado 8/9 do seu diâmetro. Fazer esse cálculo corresponde a substituir, na fórmula da área do círculo, o valor de π por um número racional.
Esse número é igual a:
Suponha que a parte superior e inferior da prensa sejam perfeitamente paralelas e que as partes curvas da nova barra obtida sejam semicircunferências com a metade do diâmetro da face circular original. Suponha, ainda, que o perímetro permanece inalterado em relação ao círculo original da barra.
A razão da área da face comprimida pela área da face circular da barra original é igual a:
A área da região colorida de cinza, em relação ao retângulo 4 m × 5 m, corresponde a
aproximadamente:
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