Questões de Vestibular
Sobre áreas e perímetros em matemática
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Se os segmentos de reta BF e DE são paralelos e DE está contido na mediatriz do lado BC, qual é a medida da área do triângulo ABC?

Qual o volume aproximado de concreto, em m3, que será utilizado na construção dessa escada?

Qual o volume mínimo, em cm3 , dessa caixa?
Clive Cusler escreveu em O espião, de 2012, o seguinte trecho:
"Bell esperou que o capitão, em seu iate turbinado Dyname, atracasse no píer do Estaleiro Naval, entre as carreiras do Casco 44 e uma enorme barcaça de madeira puxada para o mar por um rebocador. Sobre a barcaça, engenheiros montavam um mastro de observação. Era uma versão em tamanho natural feita a partir do modelo em escala de 12 para 1, que Bell vira no estúdio de projetos de Farley Kent".
Clive Cusler, O espião, SP: Novo Conceito, 2012.

Dado que a área dos círculos representa o número de infectados e que o círculo inicial possui raio unitário, quais devem ser os valores de r e de R para que a imagem represente corretamente o crescimento indicado nas setas?

A área da região destacada em cinza na figura é igual a

Seja M o ponto médio do lado AB, e as medidas, em metros, dos segmentos ED, BC e CD respectivamente iguais a x, (2x +12) e 2x. O perímetro do retângulo ABCD corresponde à seguinte quantidade de metros:

Considerando que a esteira está completamente esticada, seu comprimento, em cm, é
A área da região sombreada na figura, vale

O valor de x, em metros, é

Considere o círculo inscrito no triângulo retângulo da figura.

O perímetro do triângulo, em cm, é
Os segmentos
são tangentes aos
círculos e têm extremidades nos pontos de
tangência e, D, E e F, como representado na
figura a seguir.
A área da região sombreada é
, e um ponto P construído
sobre o lado
Traçando a reta r
perpendicular ao lado
que passa pelo ponto
P, determina-se o polígono ADEF, em que E e
F são pontos de interseção de r com os
segmentos
, respectivamente, como
mostra a figura abaixo. 
Tomando x como a medida do segmento
a
função A(x) que expressa a área de ADEF em
função de x, entre as alternativas abaixo, é