Questões de Vestibular
Sobre álgebra linear em matemática
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Convenções: Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária.
R: denota o conjunto dos números reais.
C: denota o conjunto dos números complexos.
i: denota a unidade imaginária, i2 = —1.
z̄: denota o conjugado do número complexo z.
] a, b [: denota o intervalo aberto de todos os x ϵ R com a < x < b.
Considere as matrizes
A matriz A31 x B é igual a
Convenções: Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária.
R: denota o conjunto dos números reais.
C: denota o conjunto dos números complexos.
i: denota a unidade imaginária, i2 = —1.
z̄: denota o conjugado do número complexo z.
] a, b [: denota o intervalo aberto de todos os x ϵ R com a < x < b.
Seja A a matriz de ordem 100 x 100, cujos elementos são descritos pela equação
aij = 1+(1 - i)(1 - j).
Considere as seguintes afirmações:
I. A é uma matriz simétrica.
II. Cada linha da matriz A forma uma progressão aritmética.
III. A é uma matriz singular.
É (São) VERDADEIRA(S):
Dadas as matrizes,
assinale a alternativa que contém o valor de x que satisfaça A2 = 2(A − B).
Convenções: Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária. Os eixos horizontal e vertical são indicados respectivamente por Ox e Oy, e o centro do sistema, por O.
N = {1; 2 ;3; . . .}: denota o conjunto dos números naturais.
R : denota o conjunto dos números reais.
i : denota a unidade imaginária, i2 = -1:
: denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B.
AB : denota a reta que passa pelos pontos A e B.
Sejam m, n e k números reais. Considere os sistemas abaixo:
Sabendo-se que os dois sistemas são equivalentes (isto é, possuem o mesmo conjunto solução), o valor de k é
Uma técnica de codificação de mensagem consiste em transformar as letras das palavras em números, escrevê-los como uma matriz e, com o auxílio de uma matriz de codificação, denominada chave, codificar a mensagem. Por exemplo, para codificar a palavra JOGO, utiliza-se a correspondência das letras com os números (conforme quadro dado a seguir)
JOGO = 10 15 7 15
e realiza-se a organização dos números em matrizes 1 x 2
Então, multiplica-se cada matriz pela chave 
, obtendo:
Nesse exemplo, a palavra original é JOGO e a sequência codificada correspondente é 25 15 13 6.
Considerando como chave a matriz 
e a sequência codificada 15 34 5 13, a palavra original é
Admitindo-se que a matriz A = 
, é a inversa da matriz B = 
em que 
é verdade que
De acordo com o número de soluções, o sistema linear dado é classificado como
no plano, realizada pela
operação: 
Para todo
o vetor 
será rotacionado
para o quarto quadrante. no plano, realizada pela
operação: O determinante da matriz M é igual a 1.
no plano, realizada pela
operação: Para θ = π/2, a matriz R transforma o vetor
em 
no plano, realizada pela
operação: A matriz M permite que seja calculada a sua matriz inversa, dada por M -1 = - M.
é igual a 1, então o valor de
x
é: 
Com base nas informações apresentadas, assinale a alternativa correta.
Se dn é o determinante da matriz An , então, a soma d1 + d2 + d3 + ........ + dn +........ é igual a
O conjunto S formado pelas soluções (x, y, z) do sistema acima é dado por
O conjunto de todos os valores de x que satisfazem à igualdade det(M2) – det(M3) + det(M4) = 0 é
Nota: det(M) denota o determinante da matriz M.
Sejam 
e sabendo que det A = 2 e B = 0, é correto
afirmar que
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