Em um modelo simplificado de planejamento de radioterapia, três feixes de radiação, identificados por X, Y e Z, são direcionados para uma região que contém um tumor e dois órgãos adjacentes, denominados órgão I e órgão II.
As intensidades dos feixes X, Y e Z são representadas, respectivamente, por x, y e z. A dose recebida por cada estrutura é obtida pela soma das contribuições desses feixes e é modelada pela equação matricial




em que T, O₁ e O₂ representam, nessa ordem, as doses recebidas pelo tumor, pelo órgão I e pelo órgão II, expressas em unidades padronizadas.
As linhas 1, 2 e 3 da matriz 33 correspondem, nessa ordem, ao tumor, ao órgão I e ao órgão II, enquanto as colunas 1, 2 e 3 correspondem aos feixes X, Y e Z.
No planejamento inicial, o vetor das doses era




Após uma reavaliação, decidiu-se aumentar para 16 unidades a dose destinada ao tumor, mantendo inalteradas as doses recebidas pelos dois órgãos. Considere que a matriz que relaciona as intensidades dos feixes às doses permanece a mesma.

As intensidades dos feixes X, Y e Z no novo planejamento serão, respectivamente,