Considere as afirmações abaixo: I. Sejam A, В Є Mn (ℝ), com...
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Q4393381
Matemática
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Convenções: Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária.
Considere as afirmações abaixo:
I. Sejam A, В Є Mn (ℝ), com A invertível, At = A-1 e B simétrica. Então, A(In - BA)t = A - B.
II. Sejam А, В Є Mn (ℝ) matrizes que comutam. Se A² = B², então A = B ou A = -B.
III. Para quaisquer números naturais ne m, existem matrizes A Є Mn,m (ℝ) e B Є Mm,n (ℝ) tais que AB é invertível.
É (São) VERDADEIRA(S):
I. Sejam A, В Є Mn (ℝ), com A invertível, At = A-1 e B simétrica. Então, A(In - BA)t = A - B.
II. Sejam А, В Є Mn (ℝ) matrizes que comutam. Se A² = B², então A = B ou A = -B.
III. Para quaisquer números naturais ne m, existem matrizes A Є Mn,m (ℝ) e B Є Mm,n (ℝ) tais que AB é invertível.
É (São) VERDADEIRA(S):
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