Em uma sala de recepção de um hotel, havia 14 cadeiras disponíveis. No entanto, devido ao cenário atual de pandemia do coronavírus e à necessidade de distanciamento social, apenas 4 delas poderão ser ocupadas.

Admitindo que tanto as ocupações das cadeiras quanto a disposição das pessoas fazem diferença, e que 10 pessoas se sentarão nessas posições, quantas são as opções possíveis?

O chamado “Quadrado de Dürer” é um Quadrado Mágico representado no canto superior direito da gravura Melancholia, obra do pintor e ilustrador alemão Albrecht Dürer, que também teve interesse em matemática, geometria, geografia e arquitetura. Aqui se apresenta a disposição dos números no quadrado:

Trata-se de um quadrado mágico 4 x 4 com os núme ros de 1 a 16, o qual apresenta as seguintes particu laridades: Na linha inferior, nas duas casas centrais, estão lado a lado os números 15 e 14 formando 1514, data da confecção da obra. Nessa mesma linha, nos quadrados extremos, estão os números 4 (a 4ª letra é D) e 1 (a 1ª letra é A), de “Dürer, Albrecht”. Ainda a soma dos números de qualquer das linhas, colunas e das duas diagonais do quadro é 34. Curiosidade: O quadrado de Dürer foi usado no livro de Dan Brown "O símbolo perdido".

Com base nos conhecimentos de Matrizes, encontre a Matriz transposta do quadrado mágico.  

A ideia de função pode ser utilizada na prática, sempre que tivermos a relação de dependência entre duas variáveis em que, para cada valor da variável independente, corresponde um único valor da variável dependente. Considere que um passageiro de táxi tem que pagar, por uma corrida, uma parcela fixa de R$ 5,00, denominada bandeirada, mais uma par cela variável de R$ 0,60 por km rodado. 

Sendo x o número de km rodados, a expressão que representa o preço P de uma corrida de táxi em função do número de km rodados é dada por: 

A Geometria é bastante aplicada em situações do dia a dia, como por exemplo, em uma rotatória temos um círculo com representação de 360°, que facilita a movimentação de entrada e saída de veículos.

Na representação que segue, analise e encontre a medida do menor ângulo.

Em uma indústria farmacológica, um dos ingredientes é obtido utilizando a evaporação, e o gás é armazenado em um recipiente esférico que possui raio de 1,4 metro.

Considerando π = 3, encontre o volume de gás que esse balão, indicado na figura 1, pode armazenar e a quantidade de material necessário para construir esse recipiente.

Um reservatório de água tem a forma de um para lelepípedo com dimensões de: 2,5m de comprimento, 1,8m de largura e 1,2m de profundidade (altura).

Se, em determinado momento, esse reservatório estiver com apenas 60% de sua capacidade, a quantidade de litros que falta para enchê-lo é de  

No mês de março, tem-se a comemoração do dia da água, considerada o solvente universal e de extrema importância para a vida de todas as espécies, sendo responsável pelo transporte de nutrientes, considerada reguladora de temperatura corporal, entre outros fatores. Porém, apesar de todos os aspectos benéficos proporcionados pela água, o homem tem modificado drasticamente a qualidade desse recurso natural. O lançamento de efluentes industriais, agrícolas (pesticidas e fertilizantes químicos), de lixo e de esgoto doméstico são os principais responsáveis pela poluição das águas, causando a escassez, tornando-a não potável. O planeta Terra é composto por 75% de água, aproximadamente. Entretanto, se levarmos em conta a água doce, aquela utilizada pelo homem em suas necessidades, somente 1% está efetivamente disponível para o consumo. Se não bastasse o fato de ser um recurso escasso, os seres humanos passaram, ao longo da história, a poluir os rios, lagos, oceanos, etc. A poluição das águas pode afetar todo o ecossistema de um rio, por exemplo, podendo matar por asfixia toda a fauna ali existente. Além disso, nas águas poluídas podem existir agentes patogênicos, como bactérias, protozoários, etc. Desta forma, a água poluída pode provocar certas doenças, como cólera, febre tifóide, disenteria, amebíase, etc.

Após pesquisa e discussão sobre a poluição da água, a professora Simone dividiu sua turma do 6º ano 1 em dois grupos A e B, e levou-os para visitar um rio na comunidade em que eles viviam. Chegando lá, encontraram muito lixo e destruição da flora. Com muita segurança e precaução, fizeram uma limpeza nos arredores do rio e entre todo o lixo registram alguns deles e suas quantidades, indicados no quadro a seguir. 

Considerando os dados da coleta do material, pode se afirmar que a alternativa correta é: 

A BNCC (2018) propõe as competências gerais e as específicas de cada área, em todos os segmentos de ensino, para cada componente em sua etapa. No interior das etapas de ensino são articuladas habilidades dentro das unidades temáticas.

No caso da matemática, são cinco as unidades. No que se refere ao ensino fundamental, é correto afirmar que: