No contexto das entidades, a elaboração de um plano de contas é fundamental para assegurar a geração de informações contábeis úteis, confiáveis e consistentes para os diversos usuários. Sua estrutura deve observar os relatórios a serem elaborados e os princípios e normas contábeis, especialmente a natureza devedora ou credora das contas. Com base na classificação contábil das contas, assinale a alternativa que apresenta uma conta de natureza credora. 

Segundo a Lei nº 6.404/1976 (Lei das Sociedades por Ações), a Demonstração de Lucros ou Prejuízos Acumulados (DLPA) deve evidenciar

Em 31 de dezembro de 2025, uma sociedade empresária apresentou, em sua Demonstração do Resultado do Exercício (DRE), os seguintes gastos ao longo do exercício:
• Salários: R$ 120.000;
• Custo das mercadorias vendidas: R$ 300.000;
• Aluguel: R$ 50.000;
• Serviços de terceiros: R$ 80.000;
• Energia elétrica: R$ 20.000;
• Materiais: R$ 30.000;
• Despesas financeiras: 10.000. 
Com base nessas informações, é correto afirmar que, na Demonstração do Valor Adicionado (DVA) da sociedade em 31/12/2025, o valor correspondente à remuneração de capitais de terceiros foi de

Considere que determinada sociedade anônima emitiu ações ordinárias no valor de R$ 500.000 durante o exercício de 2025, recebendo o valor integral em dinheiro. No mesmo período, a sociedade realizou compra de um terreno por R$ 300.000 e recebeu R$ 200.000 de clientes a título de duplicatas a receber. Considerando a Demonstração do Fluxo de Caixa, o recebimento de caixa proveniente da emissão de ações deve ser classificado como fluxo de caixa de atividades 

Considere que uma empresa, com a intenção de reduzir o valor dos tributos a pagar, adota práticas ilícitas, como deixar de emitir notas fiscais para ocultar receitas, registrar despesas que não existem com base em documentos fiscais falsos e manter controles paralelos de operações que não são informadas ao fisco. Nessa situação, a conduta da empresa é caracteriza como 

Sobre o balancete de verificação, analise as assertivas e assinale a alternativa que aponta a(s) correta(s).
I. O balancete de verificação é uma relação de contas extraídas do livro diário, com seus saldos devedores ou credores.
II. O balancete de verificação constitui demonstração contábil obrigatória e pode ser apresentado exclusivamente em duas ou quatro colunas.
III. No balancete de verificação, a movimentação do período é evidenciada por balancetes de quatro, seis ou oito colunas.

A Lemniscata de Gerono corresponde à curva fechada cuja parametrização no plano pode ser dada por  y (t) = (cos(t),sen(t)cos(t)), para t  ∈ [0,2π]. Tal curva tem o formato que lembra o símbolo do infinito, e a região do plano delimitada por y corresponde a dois conjuntos abertos conexos. Assinale a alternativa que apresenta o valor correto da área total da região delimitada por y . 

Considere a função complexa de variável complexa f(z) definida por: 

Com base no exposto, assinale a alternativa correta. 

Considere o valor vetorial conservativo  (x,y) = (e^x + y², 2xy) cuja função potencial é dada por f (x,y) = e^x + xy². Assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor da integral de linha  .  sobre a curva parametrizada y (t) = (tcos(2πt), tsen (2πt)) com t ∈ [0,1].

Sobre a série

              

 assinale a alternativa correta.

Com base na equação diferencial ordinária y’’ + ay = 0, é correto afirmar que 

Considere a função f (x,y) = x² +y² −2x−4y+6 definida no conjunto compacto K ={(x,y) ∈ ²: x² +y² ≤ 9}. Sobre os pontos críticos de f no interior de K, assinale a alternativa correta. 

Seja k: (-1,1) →  uma função C² que satisfaz k" (t) = c,∀t∈(−1,1), em que c é um número real dado, é correto afirmar que

Em coordenadas cartesianas, uma função f in C^2 é dita harmônica se

                                                                          

Já em coordenadas polares, pode-se verificar se f é harmônica se tal função satisfaz 

                                                                    

Assinale a alternativa que apresenta uma função u (r,) em coordenadas polares que é harmônica. 

Considere D  ² um domínio regular sem fronteira e F (x,y)=(P(x,y),Q(x,y))um campo de classe C¹. O Teorema de Green garante que 

                                                                       

Como corolário, podemos demonstrar a primeira identidade de Green, o qual afirma que, se F e g são funções reais de classe C¹ definidas em D, então 

                                                             

Nesse contexto, assinale a alternativa que apresenta em quais campos se deve aplicar o Teorema de Green para obter a identidade anterior. 

Considerando f:²→² de classe C¹, analise as assertivas e assinale a alternativa a alternativa correta. 

I. Se para todo ponto u ∈  existe uma vizinhança de u na qual f restrita a tal vizinhança é um difeomorfismo local, então f é um difeomorfismo sobre a sua imagem.

II. Dado um ponto u ∈ , se existir K > 0 para o qual |f’(u)⋅v|≥K|v|, para todo v ∈ ², então f é um difeomorfismo local em uma vizinhança de u.

III. Se existir u ∈  ponto singular de f, então não tem como f ser um difeomorfismo sobre sua imagem.

A respeito da série

                                                                             

é correto afirmar que 

Com base no Problema de Valor Inicial

qual das seguintes alternativas corresponde ao valor do limite de y(t) quando t tende a +∞? 

Considere f uma função complexa holomorfa definida em conjunto aberto U e considere z₀ um ponto em U. 

Suponha que o disco D ={z∈ℂ:|z−z₀| ≤ r} está contido em U e seja y o círculo correspondente ao bordo de D  orientado no sentido anti-horário. A fórmula integral de Cauchy propõe que, nessas condições, há  dz. 

Nesse contexto, a respeito da fórmula da integralde Cauchy, assinale a alternativa INCORRETA.

Preencha as lacunas e assinale a alternativa correta.

Mostraremos que, se existir uma função f ∈ C² tal que satisfaz a equação de Laplace f  = 0 no disco unitário D ={(x,y) ∈ ²: x² + y² < 1} com a condição de bordo f (x,y) =  (x,y) para pontos (x,y) ∈ D, então tal função é única. De fato, suponha que f e g são duas soluções para a equação de Laplace com a condição de bordo descrita.

Mostraremos que devemos ter f (x,y) = g(x,y), para todo (x,y) ∈ D. Note que a função h(x,y) = f (x,y) − g (x,y) é de classe C² e que h = ________________, para todo ponto em D. Também temos que h (x,y) = 0, para todo (x,y) ∈ D.

Aplicando a identidade de Green, obtemos _D|h|² dA = −  _Dh hdA + hh., em que h denota o gradiente de h. Como h= 0 em D e h=0 emD, obtemos _D|h|² dA  = 0.

Sendo |h|² uma função não negativa, concluímos que h = . Como D é um conjunto __________________, concluímos que h deve ser __________________ em D. Uma vez que  h = 0 em D., segue que h é identicamente nula em D e que, portanto, f = g em D, como queríamos demonstrar.