Uma vez definida uma variável aleatória, é importante descrever como os possíveis valores podem ocorrer por meio de uma distribuição de probabilidades, a qual pode ser discreta ou contínua, conforme a natureza da própria variável. Escolhida essa natureza, pode-se optar entre as distribuições mais usuais, caso se encaixe no caso em estudo. A respeito das distribuições de probabilidade, julgue o item que se segue.

Considere que um apostador, lançando dois dados, aposte que a soma dos resultados será 7 e repete essa aposta até obter sucesso, com interesse na probabilidade de conseguir sucesso no quarto lançamento. Nesse caso, o apostador deverá usar a distribuição normal.  

Considerando que  denota a média amostral e que  , julgue o item a seguir.

O estimador para o total populacional 

Considerando que  denota a média amostral e que  , julgue o item a seguir.

Considerando uma sequência de variáveis aleatórias discretas {X_k}, em que P( X_k = −0,2^k) = P(X_k = 0,2^k = 0,5, para k ∈  {1,2, … }, julgue o item a seguir, com relação à soma 

Com base no teorema central do limite, se E [S_n] e Var[S_n] representam, respectivamente, a média e a variância deS_n, então  N(0,1) à medida que n → +∞.

Considerando uma sequência de variáveis aleatórias discretas {X_k}, em que P( X_k = −0,2^k) = P(X_k = 0,2^k = 0,5, para k ∈  {1,2, … }, julgue o item a seguir, com relação à soma 

O valor esperado de S_n é igual a zero.  

Considerando uma sequência de variáveis aleatórias discretas {X_k}, em que P( X_k = −0,2^k) = P(X_k = 0,2^k = 0,5, para k ∈  {1,2, … }, julgue o item a seguir, com relação à soma 

X_k segue distribuição uniforme discreta. 

Com base nessas informações, julgue o próximo item.

 é uma estatística suficiente para a estimação do par de parâmetros (m, p).

Com base nessas informações, julgue o próximo item.

Se μ denota a média populacional desconhecida, então seu espaço paramétrico é representado pelo conjunto {1/5, 1/2}

Com base nessas informações, julgue o próximo item.

 é estimador de máxima verossimilhança para o par de parâmetros (m, p).

    Um empresário avalia a possibilidade de investir R$ 1.200.000,00 na abertura de uma filial de sua loja. Com base nas condições de mercado da cidade em que a nova filial será aberta, o setor comercial prevê um fluxo líquido anual de R$ 320.000,00 em cada um dos próximos 5 anos, que é o prazo usual com base no qual se realiza esse tipo de análises no setor em questão.

A respeito dessa situação hipotética e considerando a_n | i = [1 – (1 + i) ^–n ] / i como o fator de valor atual de uma série de n pagamentos postecipados uniformes à taxa de juros i, julgue o item a seguir.  

O valor presente líquido do investimento, incluídas as previsões do fluxo líquido anual e dada uma taxa de retorno de 16% ao ano, é igual a 200.000 ∙ [10(1 – 1,16^–5) – 6] reais. 

    Um empresário avalia a possibilidade de investir R$ 1.200.000,00 na abertura de uma filial de sua loja. Com base nas condições de mercado da cidade em que a nova filial será aberta, o setor comercial prevê um fluxo líquido anual de R$ 320.000,00 em cada um dos próximos 5 anos, que é o prazo usual com base no qual se realiza esse tipo de análises no setor em questão.

A respeito dessa situação hipotética e considerando a_n | i = [1 – (1 + i) ^–n ] / i como o fator de valor atual de uma série de n pagamentos postecipados uniformes à taxa de juros i, julgue o item a seguir.  

Qualquer que seja a taxa de retorno que o empresário exija, o valor presente líquido do investimento, considerados os fluxos anuais previstos, já se tornará positivo no quarto ano. 

    Um empresário avalia a possibilidade de investir R$ 1.200.000,00 na abertura de uma filial de sua loja. Com base nas condições de mercado da cidade em que a nova filial será aberta, o setor comercial prevê um fluxo líquido anual de R$ 320.000,00 em cada um dos próximos 5 anos, que é o prazo usual com base no qual se realiza esse tipo de análises no setor em questão.

A respeito dessa situação hipotética e considerando a_n | i = [1 – (1 + i) ^–n ] / i como o fator de valor atual de uma série de n pagamentos postecipados uniformes à taxa de juros i, julgue o item a seguir.  

Se a taxa mínima de retorno que o empresário exige do seu investimento em uma filial é 16% ao ano, o fluxo líquido anual para que o investimento seja realizado deve ser 1.200.000a_{5 | 16%} reais.

    Um empresário avalia a possibilidade de investir R$ 1.200.000,00 na abertura de uma filial de sua loja. Com base nas condições de mercado da cidade em que a nova filial será aberta, o setor comercial prevê um fluxo líquido anual de R$ 320.000,00 em cada um dos próximos 5 anos, que é o prazo usual com base no qual se realiza esse tipo de análises no setor em questão.

A respeito dessa situação hipotética e considerando a_{n | i} = [1 – (1 + i) ^–n ] / i como o fator de valor atual de uma série de n pagamentos postecipados uniformes à taxa de juros i, julgue o item a seguir.  

Sendo i* a taxa interna de retorno desse investimento, com o fluxo líquido previsto, caso o empresário receba a informação de que a taxa de inflação anual esperada para cada um dos próximos cinco anos é de 6%, a taxa interna de retorno real passa a ser dada por (1 + i*) ∙ 1,06 – 1.

    Nabuco tem um valor V a receber na data de hoje e seu devedor quer negociar a substituição do pagamento do valor V por uma série de cinco pagamentos mensais, o primeiro a vencer um mês a partir de hoje, a uma taxa de juros de 5% ao mês.

Acerca dessa situação hipotética e considerando a_n | i = [1 – (1 + i)^–n ] / i como o fator de valor atual de uma série de n pagamentos postecipados uniformes à taxa de juros i e, ainda, as aproximações 1,05^–2 = 0,91 e 1,05^–5 = 0,78, julgue o item a seguir. 

Se o devedor de Nabuco pagar a dívida pelo sistema de amortização constante, cada pagamento terá o valor de 0,25V.

    Nabuco tem um valor V a receber na data de hoje e seu devedor quer negociar a substituição do pagamento do valor V por uma série de cinco pagamentos mensais, o primeiro a vencer um mês a partir de hoje, a uma taxa de juros de 5% ao mês.

Acerca dessa situação hipotética e considerando a_n | i = [1 – (1 + i)^–n ] / i como o fator de valor atual de uma série de n pagamentos postecipados uniformes à taxa de juros i e, ainda, as aproximações 1,05^–2 = 0,91 e 1,05^–5 = 0,78, julgue o item a seguir. 

Na data do terceiro pagamento, logo após a realização deste, o saldo devedor calculado pelo sistema de amortização constante será maior que o saldo devedor calculado pelo sistema francês (tabela Price).  

    Nabuco tem um valor V a receber na data de hoje e seu devedor quer negociar a substituição do pagamento do valor V por uma série de cinco pagamentos mensais, o primeiro a vencer um mês a partir de hoje, a uma taxa de juros de 5% ao mês.

Acerca dessa situação hipotética e considerando a_{n | i} = [1 – (1 + i)^–n ] / i como o fator de valor atual de uma série de n pagamentos postecipados uniformes à taxa de juros i e, ainda, as aproximações 1,05^–2 = 0,91 e 1,05^–5 = 0,78, julgue o item a seguir. 

Se o devedor de Nabuco parcelar a dívida em cinco pagamentos iguais, cada pagamento terá o valor de V / a_{5 | 5%} reais. 

Nereu tem uma dívida de R$ 3.600,00 documentada em título que vence em 1/4/2022. As condições de pagamento do título determinam que, caso haja atraso de qualquer quantidade de dias, sejam cobrados juros de 4,5% ao mês com capitalização diária.

Considerando essa situação hipotética e tendo como referências o mês comercial de 30 dias e o ano comercial de 360 dias, julgue o item seguinte. 

O montante em reais a ser cobrado de Nereu, caso ele atrase o pagamento por 3 meses, é dado por 3600 ∙ (1,0015)⁹⁰.

Nereu tem uma dívida de R$ 3.600,00 documentada em título que vence em 1/4/2022. As condições de pagamento do título determinam que, caso haja atraso de qualquer quantidade de dias, sejam cobrados juros de 4,5% ao mês com capitalização diária.

Considerando essa situação hipotética e tendo como referências o mês comercial de 30 dias e o ano comercial de 360 dias, julgue o item seguinte. 

A taxa de juros anual equivalente à taxa do título é maior que 54% ao ano. 

Nereu tem uma dívida de R$ 3.600,00 documentada em título que vence em 1/4/2022. As condições de pagamento do título determinam que, caso haja atraso de qualquer quantidade de dias, sejam cobrados juros de 4,5% ao mês com capitalização diária.

Considerando essa situação hipotética e tendo como referências o mês comercial de 30 dias e o ano comercial de 360 dias, julgue o item seguinte. 

A taxa de juros diária efetiva a ser cobrada é de 0,15% ao dia.

Julgue o próximo item, a respeito da trajetória da dívida pública no Brasil e da relação dívida pública/PIB. 

O prazo médio da dívida encerrou 2021 em 6,8 anos, acima dos 5,8 anos registrados no fim de 2020.