A teoria histórico-cultural de Vygotsky introduziu o conceito de Zona de Desenvolvimento Proximal (ZDP) como elemento central da mediação pedagógica: a distância entre o que o estudante consegue realizar de forma independente e o que consegue realizar com o auxílio de um par mais experiente ou do docente. Em um IF, um docente de Química Ambiental aplica esse princípio ao planejar atividades de análise de qualidade da água com estudantes do 3º ano do Ensino Médio Integrado, estruturando tarefas com diferentes níveis de desafio e variando o grau de suporte ao longo do processo. Considerando os fundamentos da mediação docente, a ZDP e os princípios da relação pedagógica na EPT, assinale a alternativa correta.

O planejamento pedagógico na Educação Profissional e Tecnológica exige articulação entre diferentes dimensões formativas. A Resolução CNE/CP nº 1/2021 e a literatura especializada estabelecem parâmetros para a elaboração do plano de ensino, o alinhamento ao PPC e a definição de objetivos de aprendizagem. Considerando esses fundamentos, analise as assertivas a seguir e assinale V, se verdadeiras, ou F, se falsas.
( ) A organização curricular por competências permite que o plano de ensino privilegie as competências técnicas específicas do componente curricular, organizando os objetivos de aprendizagem em torno de conhecimentos e habilidades procedimentais.
( ) A definição de objetivos de aprendizagem no plano de ensino deve considerar o nível cognitivo compatível com o perfil de egresso previsto no PPC, articulando conhecimentos, habilidades e atitudes de forma progressiva ao longo da formação.
( ) A avaliação prevista no plano de ensino pode ser considerada coerente com a organização curricular por competências mesmo quando se limita a instrumentos escritos de verificação de memorização, desde que aplicada em diferentes momentos do período letivo.
( ) A articulação entre o plano de ensino e o PPC requer que os objetivos, conteúdos e estratégias pedagógicas estejam alinhados ao perfil do egresso e às competências profissionais definidas para o curso.
A ordem correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é: 

A expansão da Rede Federal de Educação Profissional, Científica e Tecnológica, intensificada a partir de 2003 e formalizada pela Lei nº 11.892/2008, ocorreu em um contexto histórico marcado por tensões teóricas e políticas sobre o papel da Educação Profissional no Brasil. Uma dessas tensões refere-se ao debate entre a perspectiva da dualidade estrutural que historicamente separou a educação propedêutica destinada às elites da formação técnica destinada às classes trabalhadoras e a perspectiva da formação humana integral, que orienta o Ensino Médio Integrado. Considerando esse debate e as políticas públicas para a EPT no Brasil, assinale a alternativa correta.

Uma docente do Ensino Médio Integrado de um IF está elaborando o plano de ensino de sua disciplina de Bioquímica Aplicada e formula os seguintes objetivos de aprendizagem para a unidade sobre enzimas: (1) “Descrever o conceito de enzima e identificar suas principais classes”; (2) “Analisar mecanismos de inibição enzimática e propor condições experimentais para otimizar a atividade catalítica em processos industriais de fermentação”; (3) “Memorizar as equações de Michaelis-Menten para reprodução em avaliações escritas”. A docente percebe que os três objetivos têm níveis cognitivos distintos e precisam ser compatíveis com o perfil do egresso e com as competências previstas no Projeto Pedagógico de Curso (PPC). Considerando os fundamentos do planejamento pedagógico na EPT, a taxonomia de Bloom revisada e os princípios das DCN EPT (Resolução CNE/CP nº 1/2021), assinale a alternativa correta. 

Analise a seguinte planificação de um cubo, onde algumas faces possuem um símbolo distinto associado, como ilustra a figura: Ao dobrar essa planificação para formar um cubo, qual das seguintes representações tridimensionais é possível?

Em um laboratório de pesquisa, três servidores independentes, S1, S2 e S3, são monitorados continuamente por um sistema de segurança digital. A ocorrência de falhas críticas depende da carga de processamento de cada servidor. Sabe-se que:

- o servidor S1 opera sob alta carga em 30% do tempo.

- o servidor S2 opera sob alta carga em 50% do tempo.

- o servidor S3 opera sob alta carga em 20% do tempo.

As probabilidades de falha crítica em um período de 24 horas são:

Durante uma auditoria, um técnico escolhe aleatoriamente um dos três servidores (cada um com probabilidade 1/3) e constata que esse servidor apresentou falha crítica nas últimas 24 horas. Sabendo dessa informação, qual é a probabilidade de que o servidor escolhido tenha sido o S2 e que ele estivesse operando sob alta carga no momento da falha?

Duas partículas realizam movimentos harmônicos simples ao longo de um mesmo eixo. A primeira partícula oscila com amplitude 4 e sua posição é dada por f(t) = 4 cos (t), e a segunda partícula oscila com amplitude 2, frequência três vezes maior e está deslocada verticalmente em 1 unidade. Sua posição é dada por g(t) = 2cos(3t) + 1. Sobre a posição das duas partículas no intervalo é correto afirmar que elas

A introdução do conceito de competência no currículo de Matemática, influenciada por autores como Mogens Niss e Philippe Perrenoud, propõe uma reorientação dos objetivos educacionais. Sobre a natureza das competências matemáticas e sua transposição para o processo de ensino e aprendizagem, assinale a alternativa correta.

Considerando reflexões sobre a trajetória do uso de Softwares de Geometria Dinâmica (SGD) e a apropriação das tecnologias pelos professores, analise as assertivas abaixo, assinalando V, se verdadeiras, ou F, se falsas.

( ) O impacto das tecnologias no sistema educacional tem sido tão intenso quanto em outras áreas da sociedade, caracterizando-se pela rápida substituição das práticas pedagógicas tradicionais por abordagens digitais.

( ) As limitações do uso de tecnologias na educação decorrem principalmente da limitação da imaginação humana e das restrições a velhos hábitos.

( ) O uso de softwares como o Cabri-Géomètre no ensino de geometria tem como principal finalidade automatizar construções, reduzindo a necessidade de o aluno compreender conceitos matemáticos mais complexos.

( ) A integração das tecnologias na prática pedagógica deve possibilitar ao aluno acessar propriedades e conceitos matemáticos por meio de atividades que se diferenciam das práticas tradicionais baseadas em papel e lápis.

A ordem correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é: 

Um técnico em Agropecuária, ao analisar um experimento de cultivo de milho, determinou que a produtividade de grãos Y (em kg/ha) em função da dose de nitrogênio x (em kg/ha) aplicada em cobertura pode ser modelada pela seguinte função quadrática:

Y(x) = −0,4x 2 + 80x + 5.000

Considere as seguintes informações de mercado:

- O preço de venda do milho é de R$ 1,20 por kg.

- O custo do fertilizante nitrogenado é de R$ 6,00 por kg de nitrogênio.

- Os demais custos fixos de produção não dependem da dose de nitrogênio.

O lucro líquido adicional L(x) obtido pela adubação nitrogenada é dado pela diferença entre a receita bruta gerada pela produtividade e o custo total do fertilizante aplicado. Com base na análise de otimização matemática, a dose de nitrogênio que proporciona a Máxima Eficiência Econômica (MEE), ou seja, o maior lucro líquido para o produtor, é de:

Um grupo de estudantes de uma escola técnica, inspirado por uma atividade de modelagem matemática, decidiu analisar o consumo de energia elétrica de uma pequena oficina de marcenaria da comunidade local. Eles observaram que o custo total mensal da conta de luz (C) é composto por uma taxa fixa de iluminação pública e impostos, no valor de R$ 45,00, somada ao custo do consumo variável de energia, que é de R$ 0,80 por quilowatt-hora (kWh) consumido. Com base em uma perspectiva que destaca a modelagem como ferramenta de aproximação entre a Matemática e o cotidiano, analise as assertivas a seguir:

I. A situação descrita pode ser modelada por uma função afim do tipo C(x) = 0,80x + 45, onde x representa a quantidade de kWh consumidos no mês.

II. O coeficiente angular da função (0,80) representa o custo fixo mensal, enquanto o coeficiente linear (45) representa o valor variável por unidade de consumo.

III. Na perspectiva da modelagem matemática, a resolução de problemas ocorre quando os alunos interpretam o modelo matemático C(x) para prever, por exemplo, o custo da conta caso a oficina consuma 200 kWh em um mês de alta produção.

IV. A construção desse modelo exemplifica a aproximação dos conteúdos ao cotidiano, pois transforma uma situação real (conta de luz) em um objeto de estudo matemático formal.

Quais estão corretas?

Considere, conforme ilustra a figura abaixo, a área A da região delimitada pelos gráficos das funções quadráticas reais f(x) = 1 + 3(x − 1) 2 e g(x) = 4 − 3(x − 1) ² : Qual é o valor de A em unidades de área?

Considerando que x > 0, assinale a alternativa correta a respeito da função real abaixo:

f(x) = x² _inx

Considere as funções reais f(x) = 1 − cos(x) e g(x) = x ² . Nessas condições, qual é o valor de 

Analise as assertivas a seguir sobre as diagonais de um quadrilátero:

I. Se as diagonais de um quadrilátero são congruentes, então ele é necessariamente um retângulo.

II. Se as diagonais de um quadrilátero são perpendiculares, então ele é um losango.

III. Se as diagonais de um quadrilátero são bissetrizes dos seus ângulos internos, então ele é um losango.

IV. Se as diagonais de um quadrilátero são perpendiculares e congruentes, então ele é necessariamente um quadrado.

Quais estão corretas? 

Duas sócias, Alice e Luísa, possuem uma conta conjunta. Do saldo total, Alice possui 70%, e Luísa, 30%. Um investimento extra é realizado na conta, com valor igual ao saldo atual, e esse novo valor é dividido igualmente entre as duas sócias. Após esse depósito, qual passa a ser a participação percentual de Luísa no total da conta?

De quantas maneiras podem ser escolhidos 4 números naturais distintos do conjunto {1, 2, 3, ..., 15} de modo que as condições abaixo sejam satisfeitas simultaneamente?

- A soma dos quatro números escolhidos seja um múltiplo de 4.

- Exatamente dois dos números escolhidos sejam consecutivos.

- A média aritmética dos quatro números seja um número inteiro primo.

Um jogador participa de um jogo em que pode jogar no máximo 3 rodadas. Em cada rodada, ele pode ganhar ou perder R$ 50,00. Ele inicia o jogo com R$ 100,00, e o jogo é encerrado antes das 3 rodadas caso ele perca todo o dinheiro (fique com R$ 0,00) ou atinja R$ 200,00. De quantas maneiras distintas o jogo pode se desenvolver? 

Considere ABC um triângulo retângulo em A cujos catetos AB e AC medem, respectivamente, 6 cm e 12 cm. Seja D o ponto de interseção da bissetriz interna do ângulo A com a hipotenusa BC, qual é o comprimento do segmento AD? 

Uma pirâmide reta de base hexagonal regular possui volume V e altura H e é seccionada por um plano paralelo ao plano da base, de modo que a distância entre o vértice da pirâmide e o plano de secção é

h= 1/2 H

Essa secção determina uma pirâmide menor, semelhante à original, e um tronco de pirâmide. Sendo assim, qual é o volume do tronco de pirâmide formado em função de V?