Dois irmãos vão viajar em um ônibus com 32 assentos. Os assentos do ônibus estão dispostos em fileiras com 4 assentos, contando com um corredor separando dois assentos para um lado e dois assentos para o outro lado.

Assumindo que todos os assentos estão disponíveis, de quantas maneiras diferentes os irmãos podem escolher seus assentos, de maneira que viajem juntos (ou seja, sem corredor os separando e na mesma fileira)?

Em um restaurante a quilo são oferecidos 5 tipos de comida sem glúten e 8 tipos com glúten. Uma pessoa deseja montar uma marmita com 3 tipos distintos de comida, de maneira que no máximo uma contenha glúten.

Quantas marmitas diferentes esta pessoa pode montar, obedecendo às restrições descritas anteriormente?

Uma pessoa vai a uma feira onde tem a sua disposição 8 tipos de frutas e 7 tipos de verduras.

De quantas maneiras diferentes esta pessoa pode montar uma cesta, consistindo em 3 frutas de tipos distintos e 2 verduras de tipos distintos?

Um grupo escoteiro conta com 25 participantes, sendo 12 meninos e 13 meninas. Deseja-se formar uma equipe com exatamente dois meninos e uma menina.

De quantas maneiras diferentes essa equipe pode ser formada?

Patrícia tem disponíveis 6 cores distintas, que pretende usar para pintar um cubo, de modo que cada face tenha uma cor diferente. Cada possibilidade de pintura deve resultar em um cubo pintado, distinto dos demais possíveis. Do mesmo modo, se ela tivesse disponíveis 7 cores para pintar o cubo, quantas possibilidades a mais ela teria?

Num setor de uma empresa, trabalham 14 pessoas, sendo que 9 são homens. Três dessas pessoas serão escolhidas para formar uma comissão. O número máximo de comissões diferentes que podem ser formadas somente por mulheres é igual a:

Utilizando os algarismos 1, 3, 5 e 7, uma pessoa pode formar, no máximo, k senhas de quatro algarismos diferentes em que os algarismos 1 e 3 ficam juntos. O valor de k é:

Qual o número de maneiras distintas com que se pode formar um grupo composto por quatro pessoas, sendo uma delas o Carlos, sabendo que estão disponíveis para essa escolha o próprio Carlos e seus oito amigos?

Em determinado município, as placas dos veículos são compostas por 3 letras distintas e 4 algarismos numéricos distintos. Se nesse município só podem ser utilizadas as letras A, B, C e D em suas placas e não pode aparecer nenhum algarismo numérico par, o total de veículos que podem ser licenciados nesse município, é:

Em um órgão público trabalham 12 Técnicos em Informática. Cinco desses Técnicos serão escolhidos para participarem de um curso de aperfeiçoamento. De quantas maneiras esse grupo pode ser escolhido?

Em seu guarda, roupa João possui 2 cintos, 3 ternos, 4 calças e 7 camisas. Usando apenas uma peça de cada conjunto, calcule de quantas diferentes maneiras João poderá se vestir:

Uma password é composta das cinco letras X, Y, Z, W e T, em alguma ordem e sem repetições. Quando uma candidata a password é digitada, o computador retorna o número de letras que estão nas posições corretas. Quando foi digitada XYZWT, o computador retornou que nenhuma das letras está na posição correta. O mesmo ocorreu quando foram digitadas ZWYTX e TXWYZ. Usando a estratégia mais econômica, quantas tentativas se devem fazer para garantir que se pode deduzir a password correta?

Durante uma aula de problemas de contagem, foram descritor no quadro todos os k números pares distintos maiores que 600, formados com exatamente três algarismos. O valor de k é igual a: 

Francisco esqueceu a senha do cadeado, formada por 3 dígitos entre 0 e 9, que tranca a sua mala. Ele decidiu testar todas as possibilidades de números possíveis para abrir o cadeado. Qual o número máximo de senhas Francisco deverá testar, sabendo que ele não utilizou o número 0 para criar a sua senha? 

A quantidade máxima de anagramas (composições com as letras de uma palavra, mesmo que não façam sentido) que é possível obter com as letras da palavra MOCAJUBA, mantendo-se fixas as vogais em suas respectivas posições, é igual a

Em uma urna, há 100 bolas verdes, 400 bolas vermelhas e 75 bolas azuis. Uma pessoa escolheu aleatoriamente uma certa quantidade de bolas e percebeu, após o sorteio, que todas eram da mesma cor. Qual a quantidade mínima de bolas sorteadas aleatoriamente que garante que haverá ao menos 3 bolas da mesma cor?