Para uma ceia de final de ano, um restaurante dispõe de 6 opções de entradas, 5 opções de prato principal e 8 opções de sobremesa. Uma pessoa quer montar uma ceia contendo 3 entradas distintas, 2 pratos principais distintos e 4 sobremesas distintas.

De quantas maneiras diferentes esta pessoa pode montar a referida ceia?

Uma pessoa quer praticar natação duas vezes por semana, mas não quer que seja em dias consecutivos, e o local em que vai realizar não funciona aos domingos. De quantos modos diferentes ele pode escolher os dias em que praticará natação?

Por causa da pandemia da covid-19, uma pousada resolveu inovar no café da manhã dos seus hóspedes. Eles recebem, ao chegar à pousada, uma lista de itens e escolhem antecipadamente qual será o seu café da manhã do dia seguinte, pois ele será levado até o quarto num horário a combinar. O hóspede pode escolher uma bebida, até dois pães, até duas fatias de frios, uma fruta e uma fatia de bolo. Segue a lista de produtos de cada um dos 5 itens (bebida, pão, frio, fruta e bolo) do café da manhã:

• bebida (café; leite; chocolate quente; suco de laranja);
• pão (francês; baguete);
 • frios (queijo; presunto; salame);
• frutas (banana; mamão; melancia);
• bolo (milho; cenoura).

Sabe-se que cada hóspede sempre escolhe pelo menos um produto de cada um dos 5 itens e que pode repetir um mesmo produto na escolha do item. Por exemplo, podemos ter como opção: suco de laranja, duas baquetes, uma fatia de queijo, uma fatia de presunto, mamão e bolo de cenoura.
De quantas maneiras diferentes um hóspede pode escolher o seu café da manhã nessa pousada, nas opções oferecidas acima? 

Observe a imagem: 


É CORRETO afirmar que existem quantos retângulos e quadrados na imagem:

Um hotel tem 3 quartos disponíveis. O número de modos como se podem alojar 9 hóspedes, ficando 3 em cada quarto, é:

Os 10 funcionários de uma empresa (entre eles Antônio e Ana) decidem criar uma comissão com quatro integrantes para organizar a confraternização de fim de ano.

De quantas formas isto pode ser feito se Antônio tem necessariamente que participar e Ana não pode participar da comissão?

O contador Régis estava passando as férias de Natal em Nova York, quando decidiu comprar um novo tablet. Assim que ele ligou o aparelho, apareceu a seguinte mensagem: "Você deseja que sua senha para abrir o sistema operacional contenha 4 ou 5 dígitos?". Régis, rapidamente, percebeu que, entre as duas opções apresentadas, e considerando que ele poderia usar os dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, havia uma diferença de possibilidades de escolhas da senha igual a

Vinícius e Érica foram em uma pizzaria, chegando lá, decidiram pedir uma pizza metade salgada e a outra metade doce. Para as pizzas salgadas, tinham as opções de calabresa, frango, lombo e vegetariana; para a metade doce da pizza, tinham as opções de chocolate, morango e amendoim. O casal, podia escolher ainda, o recheio da borda da pizza, para a metade salgada da pizza,podiam escolher o recheio de catupiry e cheddar; e a pizza doce, podiam escolher o recheio da borda entre os sabores de leite condensado e doce de leite.

Quantas possibilidades, entre sabores de pizza e recheio da borda, o casal pode escolher?

Em uma loja, os seguintes relógios estão dispostos na parede:

Assinale a alternativa que representa corretamente a quantidade de disposições diferentes que podem ser formadas com esses quatro relógios:

Uma comissão de trabalho deve ser formada com 5 funcionários, selecionados entre 3 funcionários novos (André, Bianca, Cláudia) e 4 funcionários experientes (Débora, Elen, Fábio, Gabriel). A comissão deve ter pelo menos dois funcionários novos, além de cumprir as seguintes regras:
– Bianca não pode compor comissão com Débora;
– Cláudia não pode compor comissão com Fábio;
– Elen não pode compor comissão com Débora, nem com Fábio.

Nessas condições, o número de comissões diferentes que podem ser formadas é igual a 

De uma turma de 15 alunos, serão escolhidos cinco deles para uma excursão a uma unidade de pesquisa no Pantanal. Porém, é sabido que dois componentes da turma, Alcebíades e Bernardino, detestam-se mutuamente, não sendo aconselhável que eles façam parte do grupo excursionista. Sendo assim, o número de formas como pode ser composto o grupo de cinco alunos que irão ao Pantanal é igual a

Um professor de química dispõe de 6 substâncias químicas para realizar uma experiência com seus alunos. Ele solicita que, a cada aula de laboratório, eles misturem 2 substâncias distintas e anotem os resultados e as propriedades observadas, não devendo repetir a mistura das aulas anteriores. Se há uma única aula de laboratório por semana, em quantas semanas os alunos finalizarão a experiência, realizando todas as combinações possíveis? 

Eva tem 9 maçãs indistinguíveis e deseja distribuí-las a 3 amigos de forma que cada um deles fique com, ao menos, 2 maçãs.

O número de maneiras distintas de Eva distribuir as maçãs é

Diocrezas é uma anciã que atuou como professora de Matemática por muitos anos em Campo Grande – MS. Como algumas vezes lhe faltou a memória, ela escreveu dicas para lembrar sua senha do cartão do banco (os dígitos são todos distintos, e vão da esquerda para a direita). Confira as dicas e veja a figura abaixo, na qual são colocados os dígitos da senha:

1º Vogal do meu nome.

2º Número primo do intervalo [0, 9].

3º Uma letra do meu nome.

4º Um número quadrado perfeito do intervalo [0, 9].

5º Uma letra do nosso alfabeto.

6º Um algarismo do intervalo [1, 9].

Assinale quantas são as possibilidades para formar a senha da professora Diocrezas:

Em uma sequência finita iniciada em (a₀ , a₁ , a₂ , a₃ , a₄ , a₅ , ..., a, ₁₂a , ₁₃a ), seus respectivos valores calculados são (1, 2, 15, 52, 125, 246, ... a₁₂, a₁₃, a₁₄). Assinale a alternativa correta sobre a sequência.