Em uma festa de aniversário serão servidos copos de refrigerante com 180 ml cada e, para enchê-los, foram compradas garrafas de refrigerante de 3 litros. O responsável pela festa percebeu que, ao começar a servir os copos de refrigerantes com uma garrafa inicialmente cheia, preenchendo-se todo o volume de cada copo, o último copo a ser servido com a primeira garrafa não ficava completamente cheio, sendo necessário abrir outra garrafa para completá-lo e continuar servidos os demais. De acordo com as informações, qual é o menor número de garrafas que devem ser abertas para que todos os copos servidos com elas sejam completamente preenchidos, sempre utilizando-se todo o refrigerante e volume do copo sem desperdícios, e não haja nenhum refrigerante restante nas garrafas? 

Luiz Fernando Antônio Mário é o novo professor de matemática da escola e, em seu primeiro dia na classe, escreveu seu nome completo em um papel, dividiu-o em quatro pedaços idênticos e embaralhou-os para que os alunos tentassem juntá-los, formando o seu nome na ordem correta, conforme representado na figura a seguir: 

                               

Os alunos escreveram em uma lista todas as possíveis combinações e, à medida que tentavam acertar o nome do professor, riscavam os incorretos da lista. Sabendo-se que os alunos riscaram todas as respostas incorretas antes de acertarem o nome do professor, pode-se concluir que o número de nomes riscados da lista foi: 

Um curso preparatório para o vestibular oferece quatro aulas por semana de quatro disciplinas ministradas por quatro professores distintos distribuídas da seguinte forma: 

Após uma reunião com a coordenação, os quatro professores pediram para que a grade de horários fosse alterada, de modo que todos os professores passem a ministrar suas aulas em dia diferente do atual, independente do horário e mantendo-se sua disciplina inalterada. Assim, sabendo-se que o curso permanecerá funcionando apenas nas segundas e quartas, quantas grades de horário distintas a coordenação do curso poderá elaborar? 

Considere os anagramas da palavra PONTALINA. Quantos desses anagramas começam por T e terminam com P?

Quantos anagramas é possível formar com a palavra PONTALINA?

Para uma visita de inspeção técnica, será constituída uma comissão com 1 arquiteto e 1 urbanista, representantes do CAU/BR. Se há 6 arquitetos e 4 urbanistas disponíveis para compor a comissão, quantas comissões distintas poderão ser formadas?

Se 15 atletas participam de uma competição, então o número de possibilidades distintas para compor um pódio formado pelo 1º, 2º e 3º lugares é:

Para comemorar os bons resultados no trabalho na última semana, 8 profissionais se reuniram após o expediente em um restaurante recém-inaugurado na cidade. Ao todo, eles consumiram 27 cervejas idênticas, de forma que cada cerveja foi consumida por uma única pessoa. Desse modo, pode-se afirmar que:

Em uma caixa, há 2 bolas brancas e 3 bolas pretas. De forma totalmente aleatória, Almir sorteará uma bola por vez dessa caixa, sem que nunca sejam repostas, encerrando as extrações assim que, entre as sorteadas, houver pelo menos uma de cada cor.

O número máximo de bolas que Almir pode sortear é igual a

A partir de cinco pessoas deverá ser formada uma equipe com três delas, sem que haja repetição dos membros e sabendo que a ordem entre elas dentro da equipe não dará diferença. Dessa forma, assinale a alternativa que indica de quantas formas distintas a equipe poderá ser formada.

Uma loja de informática vende computadores e impressoras. No estoque, há 12 computadores e 8 impressoras, todos de modelos diferentes. Se um cliente compra um computador e uma impressora, determine, quantas escolhas diferentes ele pode fazer.

Sabendo-se que maio, junho e julho têm, respectivamente, 30, 31, 30 dias e que 1º de maio de 2022 caiu em um domingo, então 30 de julho caiu em um(a)

A PBH, a fim de realizar a fiscalização da execução de duas obras em logradouro público em locais diferentes, deslocará duas equipes, cada uma delas composta por: 1 fiscal de controle urbanístico e ambiental, 1 agente municipal da secretaria e 2 guardas municipais. Estão disponíveis para formação dessa equipe 3 fiscais de controle urbanístico e ambiental, 4 agentes municipais da secretaria e 6 guardas municipais.
Assinale a alternativa que apresenta CORRETAMENTE a quantidade de maneiras diferentes de se montar as duas equipes para fiscalizar as obras. 

Mari colocou uma senha de 5 algarismos distintos para acesso ao seu armário. Sabe-se que ela usou uma combinação dos algarismos de 1 até 5 e que a senha inicia com 1 e é um número par. Pode-se afirmar que o número de senhas diferentes que podem resultar dessas escolhas realizadas por ela é de:

Em uma fila de banco, dois casais estão esperando para serem atendidos. Considerando-se que cada casal deve permanecer junto e que o atendimento será feito com uma pessoa por vez, assinalar a alternativa que indica o total de maneiras distintas que eles podem se sentar nessa fila:

Na mostra cultural que será realizada no Colégio Sapiência, os grupos serão organizados em uma sequência que não obedece a nenhuma ordem. Se ao todo são 7 grupos, de quantas maneiras diferentes essa sequência pode ser feita?

Ao ingressar no serviço público federal, cada servidor recebe um número de matrícula chamado SIAPE, composto por 7 algarismos. Quantos números de matrícula SIAPE diferentes podem ser criados sem repetir nenhum algarismo no mesmo número e sem que nenhum deles se inicie com O (zero)?

Uma loja de roupas oferece cinco modelos diferentes de camisas vermelhas, dois modelos diferentes de camisas azuis, quatro modelos diferentes de camisas pretas e três modelos diferentes de camisas brancas. O número máximo de maneiras diferentes de uma pessoa comprar exatamente duas camisas que não sejam da mesma cor corresponde a:

Suponha que 5 representantes de uma equipe de gestores foram selecionados para participar de uma reunião. Esses representantes devem se sentar lado a lado na mesma fila com 5 cadeiras. No entanto, por questão estritamente pessoal, uma dessas pessoas não deseja estar ao lado de uma outra desse mesmo grupo. Para que o desejo seja satisfeito, de quantas maneiras esses 5 representantes podem estar dispostos na fila com 5 cadeiras?

A Universidade abrirá processo licitatório para contratar empresas prestadoras de serviço para realizar os serviços de tecnologia da informação, os serviços de limpeza e os serviços de segurança patrimonial por um ano. Após o lançamento do edital de seleção, cada categoria de serviço teve exatamente 10 empresas inscritas, sendo que algumas delas se inscreveram para prestar mais de um serviço. O edital não define restrições quanto à seleção de uma mesma empresa em mais de uma categoria.

De quantas formas diferentes pode ser composto o resultado dessa licitação?